湘教版数学2026-2027学年八年级上册期中模拟质量检测卷

湘教版2026—2027学年八年级上册期中模拟质量检测卷数学（时间：90分钟满分：100分）一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列运算结果正确的是（）A．9=±3 B．(−5)2=−5 2．用科学记数法表示数0.A．3.1×102 B．3.1×13．马拉松不仅是一项体育赛事，更是融合历史、健康、文化等多维度的社会活动．在一次马拉松比赛中，某时刻，甲落后乙30米，已知乙的平均配速为2.8米/秒，如果甲计划跑300米刚好追上乙，则甲接下来的平均配速为多少米/秒？设甲接下来的平均配速为x米/秒，则下列方程正确的是（）A．300−302.8=300C．3002.8=3004．已知a＋b＝3，ab＝2，求代数式a3b＋2a2b2＋ab3的值为（）A．18 B．28 C．50 D．605．关于x的方程mx−1x−2A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．若◻x+yA．y-x B．y+x C．2x D．17．若分式2x−1x+1的值等于0，则xA．2 B．0 C．−1 D．18．芝麻的用途广泛，经测算，一粒芝麻约有0.00000201千克.数据0.00000201用科学记数法表示为（）A．0.201×10−5 C．2.01×10−6 9．若a=2026111+12026222+1，A．a＞b B．a≥b C．a＜b D．a≤b10．用公式法分解因式：①x2+xy+y2=(x+y)2；②−A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)11．（12）12．若1x+1y=313．因式分解：2x2-18=14．计算：−3215．已知关于x的分式方程x−2x16．已知A=11+2+三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．计算下列各题．（1）−6（2）318．（1）解方程：3x2－12＝0（2）在实数范围内分解因式：319．已知某公司拥有甲、乙两个数据中心，甲数据中心通过技术提高，使其数据迁移速度提升至乙数据中心的5倍，且甲数据中心迁移100TB数据比乙数据中心迁移30TB数据所需时间少5小时。（1）分别求甲、乙两个数据中心的数据迁移速度（单位：TB/小时)；（2）现公司要求甲、乙两个数据中心协同完成一项紧急任务，共用8小时至少完成56TB的数据迁移，且同一时间只能一个数据中心工作，试问：不考虑其他因素，甲数据中心至少需要工作多少小时?20．求代数式a+1−2a+a2（1）填空：的解法是错误的；（2）求代数式a+2a221．为办好2026跨年音乐节无人机表演，计划租赁一批A型、B型无人机.已知单场租赁一架A型无人机的费用比一架B型无人机贵80元，且用7200元租赁A型无人机的数量与用4800元租赁B型无人机的数量相同.（1）设一架A型无人机单场租赁费用为x元，则用4800元租赁B型无人机的数量为架（用含x的式子表示）；（2）求一架A型无人机和一架B型无人机的单场租赁费用分别是多少元?22．花店计划从花场购进甲、乙两种花卉，其中乙花卉的进价比甲花卉的进价少5元/箱，用96元购买的乙花卉的数量与用102元购买的甲花卉的数量相同，运输过程中甲花卉的数量会损失5%，乙花卉的数量会损失10（1）求甲、乙花卉的进价；（2）如果花店在进价的基础上提高10%作为售价，假设花店计划只购进甲、乙其中的一款花m束．此时：如果花店只购入甲花卉，最终的销售额为元（用含m的代数式表示，无需化简）；如果花店只购入乙花卉，最终的销售额为元（用含m的代数式表示，无需化简）；花店为了不亏本，应该选择购买（3）现花店打算只购买乙花卉，请通过计算说明乙花卉的售价每箱最低应提高百分之几，才能使得花店获得至少15%的利润？（精确到123．阅读：对于两个不等的非零实数a，b，若分式(x−a)(x−b)x的值为零，则x=a或x=b．又因为(x−a)(x−b)x=x2应用上面的结论解答下列问题：（1）方程x+8x=6有两个解，分别为x（2）关于x的方程x+m−nmnx=m+4mn−n2mn（3）关于x的方程2x+n2−n2x−1=2n湘教版2026—2027学年八年级上册期中模拟质量检测卷数学（时间：90分钟满分：100分）一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列运算结果正确的是（）A．9=±3 B．(−5)2=−5 【答案】C【解析】【解答】解：A、9=3B、(−5C、(−D、6÷故答案为：C.【分析】利用二次根式的性质及二次根式的除法逐项判断即可。2．用科学记数法表示数0.A．3.1×102 B．3.1×1【答案】B【解析】【解答】解：0.031=3.1×10-2.

故答案为：B.

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数.3．马拉松不仅是一项体育赛事，更是融合历史、健康、文化等多维度的社会活动．在一次马拉松比赛中，某时刻，甲落后乙30米，已知乙的平均配速为2.8米/秒，如果甲计划跑300米刚好追上乙，则甲接下来的平均配速为多少米/秒？设甲接下来的平均配速为x米/秒，则下列方程正确的是（）A．300−302.8=300C．3002.8=300【答案】A【解析】【解答】解：设甲接下来的平均配速为x米/秒，根据题意列出方程：300−302.8故答案为：A．【分析】根据甲跑300米用的时间等于乙跑270米用的时间相等列方程300−302.84．已知a＋b＝3，ab＝2，求代数式a3b＋2a2b2＋ab3的值为（）A．18 B．28 C．50 D．60【答案】A【解析】【解答】解：∵a＋b＝3，ab＝2，

∴a3b＋2a2b2＋ab3=aba2+2ab+b2=aba+b2=2×32=18.

故答案为：A.

【分析】先把代数式利用提取公因式法及完全平方公式法分解因式，再代入ab和a+b的值进行计算即可.5．关于x的方程mx−1x−2A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【解析】【解答】解：mx−1方程两边同乘x−2得：mx−1−1=2x−4移项合并同类项得：2−m解得：x=∵方程有整数解，且m也为整数，∴2-m=±1或2-m=±2，且22−m∴m的值为3、0、4.故答案为：C．【分析】将m作为参数，解分式方程，用含m的式子表示出x，然后根据分式方程的解为整数且m为整数列出关于字母m的混合组，求解即可得出m的值.6．若◻x+yA．y-x B．y+x C．2x D．1【答案】C【解析】【解答】解：∵y−xx+y÷xy2−x2=y−xx+y×y2−x2x=y−xx+y×（y+x）(y−x)x=（y−x）2x，不是整式；

y+xx+y÷xy21xx+y÷xy2−x2=1xx+y×y

【分析】把各个选项中的式子分别代入原分式，计算出结果，看哪个式子的结果是整式，就选哪一个选项.7．若分式2x−1x+1的值等于0，则xA．2 B．0 C．−1 D．1【答案】D【解析】【解答】由题意得，2x-1=0，x+1≠0，解得，x=12所以当x=12故答案为：D【分析】根据分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零列式计算；8．芝麻的用途广泛，经测算，一粒芝麻约有0.00000201千克.数据0.00000201用科学记数法表示为（）A．0.201×10−5 C．2.01×10−6 【答案】C【解析】【解答】解：根据科学记数法的记法，可得0.00000201=2.01×故答案为C.【分析】绝对值小于1的正数可以用科学记数法的表示，一般形式为a×10-n的形式。其中1≤|a|＜10，-n=原数左边第一个不为0的数字前面的0的个数的相反数。9．若a=2026111+12026222+1，A．a＞b B．a≥b C．a＜b D．a≤b【答案】A【解析】【解答】解：令t=2026111，由指数性质可知t>1>0，则a=t+1计算两式的商：a展开分子：(t+1)(展开分母：(用分子减去分母：t∵t>1，∴t(t−1)2∴又∵a>0,b>0，∴a>b故答案为：A【分析】本题主要考查换元法简化高次运算、作商法比较分式大小，以及整式乘法与因式分解的综合应用。先通过换元令t=2026111，将含高次幂的分式转化为仅含t的常规分式，大幅降低运算复杂度；再采用作商法比较a与b的大小，将两式相除后，利用多项式乘多项式法则展开分子，用完全平方公式展开分母，通过作差法比较分子与分母的大小关系；对差值提取公因式t并配方得到t(t−1)2，结合t>1的条件可判断差值恒为正，由此推出分子大于分母，两式的商大于1，结合a、b均为正数的性质，即可得到10．用公式法分解因式：①x2+xy+y2=(x+y)2；②−A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】【解答】①完全平方公式应用错误，应为x2+2xy+y2=（x+y）2②完全平方公式应用正确③完全平方公式应用错误，x2和y2这两项的符号应相同④前后项加法交换位置后是直观的平方差形式，平方差公式应用正确。

【分析】正确理解、准确辨识完全平方公式和平方差公式。二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)11．（12）【答案】2【解析】【解答】解：12−1=2【分析】根据负整数指数幂的计算方法（底数变倒数，负整数指数变正整数指数）求解即可。12．若1x+1y=3【答案】7【解析】【解答】解：3x−2xy+3y若1则3x−2xy+3y故答案为：74【分析】给分式的分子、分母同时除以xy可得3y13．因式分解：2x2-18=【答案】2(x+3)(x-3)【解析】【解答】2x2-18=2（x2-9）=2(x+3)(x-3)

【分析】利用平方差公式进行因式分解即可14．计算：−32【答案】4【解析】【解答】解：−3故答案为：43．

15．已知关于x的分式方程x−2x【答案】-3【解析】【解答】解：∵x−2x+1=mx+1，

∴x-2=m.

∵关于x的分式方程x−2x+1=mx+1有增根，

∴故答案为：-3.【分析】此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值，据此可求解．16．已知A=11+2+【答案】2020【解析】【解答】解：A=2所以A2故答案为：2020.【分析】先利用分母有理化得到A=2018−1，再把A2三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．计算下列各题．（1）−6（2）3【答案】（1）解：原式=6+−8（2）解：原式=3a【解析】【分析】（1）先利用负整数指数幂、0指数幂和绝对值的性质化简，再求解即可；

（2）先利用同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方和同底数幂的除法化简，再计算即可.（1）解：原式=6+（2）解：原式=318．（1）解方程：3x2－12＝0（2）在实数范围内分解因式：3【答案】（1）解：3x2－12＝03x2＝12x2＝4解得：x=±2（2）解：3=3(=3(a+【解析】【分析】（1）根据平方根的定义解方程即可；（2）先提取公因式，然后用平方差公式因式分解即可.19．已知某公司拥有甲、乙两个数据中心，甲数据中心通过技术提高，使其数据迁移速度提升至乙数据中心的5倍，且甲数据中心迁移100TB数据比乙数据中心迁移30TB数据所需时间少5小时。（1）分别求甲、乙两个数据中心的数据迁移速度（单位：TB/小时)；（2）现公司要求甲、乙两个数据中心协同完成一项紧急任务，共用8小时至少完成56TB的数据迁移，且同一时间只能一个数据中心工作，试问：不考虑其他因素，甲数据中心至少需要工作多少小时?【答案】（1）解：设乙数据中心的数据迁移速度为xTB/小时，则甲数据中心的数据迁移速度为5xTB/小时，由题意得30x经检验，x=2是原分式方程的解，且符合题意，∴5x=10，答：甲数据中心的数据迁移速度为10TB/小时，乙数据中心的数据迁移速度为2TB/小时（2）解：设甲数据中心工作y小时，则乙数据中心工作(8-y)小时，由题意得10y+2(8-y)≥56，解得y≥5，答：甲数据中心至少需要工作5小时【解析】【分析】本题以数据中心数据迁移速度为背景，考查了分式方程的应用及一元一次不等式的应用。

（1）设乙的速度为x，则甲的速度为5x，根据时间差列分式方程求解；

（2）设甲工作y小时，则乙工作(8-y)小时，根据总迁移量不低于56列一元一次不等式，求出y的最小值。20．求代数式a+1−2a+a2（1）填空：的解法是错误的；（2）求代数式a+2a2【答案】（1）解：小明（2）解：a+2a2−6a+9=a+2a−32

=a+2|a−3|，

当a=−2024时，a−3<0【解析】【解答】

解：（1）∵当a=10时，1−a<0，∴a+1−2a+a2=a+1−a2【分析】本题重点考查二次根式性质a2（1）需先将1−2a+a2配方为（1−a）2，再结合（2）需先将a2−6a+9配方为（a−3）2，再根据21．为办好2026跨年音乐节无人机表演，计划租赁一批A型、B型无人机.已知单场租赁一架A型无人机的费用比一架B型无人机贵80元，且用7200元租赁A型无人机的数量与用4800元租赁B型无人机的数量相同.（1）设一架A型无人机单场租赁费用为x元，则用4800元租赁B型无人机的数量为架（用含x的式子表示）；（2）求一架A型无人机和一架B型无人机的单场租赁费用分别是多少元?【答案】（1）4800（2）解：根据题意，得7200x解得x=240，经检验，x=240是原方程的根，∴x−80=160，所以一架A型无人机单场租赁费用为240元，一架B型无人机单场租赁费用为160元．【解析】【解答】解：根据题意可知租赁一架B型无人机(x−80∴用4800元租赁B型无人机的数量为4800x−80架；

故答案为：4800【分析】（1）先表示出B型无人机的租金，再用总金额除以租金解答即可可；（2）根据题意列分式方程，求出x的值检验解答即可．22．花店计划从花场购进甲、乙两种花卉，其中乙花卉的进价比甲花卉的进价少5元/箱，用96元购买的乙花卉的数量与用102元购买的甲花卉的数量相同，运输过程中甲花卉的数量会损失5%，乙花卉的数量会损失10（1）求甲、乙花卉的进价；（2）如果花店在进价的基础上提高10%作为售价，假设花店计划只购进甲、乙其中的一款花m束．此时：如果花店只购入甲花卉，最终的销售额为元（用含m的代数式表示，无需化简）；如果花店只购入乙花卉，最终的销售额为元（用含m的代数式表示，无需化简）；花店为了不亏本，应该选择购买（3）现花店打算只购买乙花卉，请通过计算说明乙花卉的售价每箱最低应提高百分之几，才能使得花店获得至少15%的利润？（精确到1【答案】（1）解：设甲花卉进价为x元/箱，则乙花卉进价为(x−5)元/箱根据题意得：96解之得：x=85经检验：x=85方程的解所以乙花卉的进价为：x−5=80（元/箱）答：甲花卉进价为85元/箱，则乙花卉进价为80元/箱。（2）解：85(1+10%)m(1−5%（3）解：设乙花卉每箱应提高a1+aa≥28答：乙花卉的售价每箱最低应提高28%【解析】【解答】解：（2）解：如果花店只购入甲花卉，最终的销售额为85(1+10%)m(1−5%)元，如果花店只购入乙花卉，最终的销售额为80(1+10%)m(1−10%)元，

∵85(1+10%)m(1−5%)=88.825m>85m

80(1+10%)m(1−10%（2）按照题目给出的条件列出对应的代数式即可求解；（3）先设乙种花卉每箱的提价幅度为a，再结合题意列出不等式，解不等式后即可得到结果。（1）解：设甲花卉进价为x元/箱，则乙花卉