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文档简介

一笔画,小朋友们，在纸上描一下，你们能把下面的图形一笔画出来吗？,如果用笔在纸上连续不断又不重复，一笔画成某种图形，这种图形就叫一笔画。那么是不是所有的图形都能一笔画成呢？这一讲我们就一起来学习一笔画的规律。,例【1】下面这些图形，哪个能一笔画？哪个不能一笔画？,仔细观察一下这些图形有什么特点？,能,能,不能,不能,通过观察，我们可以发现一个几何图形中和一点相连通的线的条数不同。由一点发出有偶数条线，那么这个点叫做偶点。相应的，由一点出发有奇数条数，则这个点叫做奇点。,（1）,（2）,（3）,（4）,再看图（1）、（4），其中每一点都是偶点，都可以一笔画，且可以从任意一点画起。而图（2）有4个奇点，2个偶点，不能一笔画成。,这样我们发现，一个图形能否一笔画和这个图形奇点，偶点的个数有某种联系，到底存在什么样的关系呢，我们再看一个例题。,（1）,（2）,（3）,（4）,（1）（2）（3）,例【2】下面各图能否一笔画成？,分析图（1）从任意一点出都可以一笔画成，它的每一个点都是与两条线相连的偶点。图（2），经过反复试验，也可找到画法。图中B、D为偶点，A、C为奇点，即图中有两个奇点，两个偶点。要想一笔画，需从奇点出发，回到奇点。经过尝试，图（3）无法一笔画成，而图中有4个奇点，5个偶点。,这样我们可以发现能否一笔画和奇点、偶点的数目有着紧密的关系，它们之间到底有着什么样的关系呢？,如果图形只有偶点，可以以任意一点为起点，一笔画出。如果只有两个奇点，也可以一笔画出，但必须从奇点出发，由另一点结束。如果图形的奇点个数超过两个，则图形不能一笔画出。,例【3】下面的图形，哪些能一笔画出？哪些不能一笔画出？,例【4】下图中，图（1）至少要画几笔才能画成？,分析图（1）有4个奇点，所以不能一笔画出。如果把它分成几个部分，而每个部分是一笔画图形，则我们就可以用最少的几笔画出这个图形。按照这样的要求，每个部分最多含有两个奇点，可以采用再两个奇点之间去掉一条线的方法，该奇点就变成偶点。经观察，图（1）可以切分成图（A）、（B）两个图形。这两部分都可以一笔画出，所以图（1）至少用两笔画出。,小结,1、只有偶点，可以一笔画，并且可以以任意一点作为起点。2、只有两个奇点，可以一笔画，但必须以这两个奇点分别作为起点和终点。3、奇点超过两个，则不能一笔画。对于一些比较复杂的路线问题，可以先转化为简单的几何图形，然后根据判定是否能一笔画的方法进行解答。,能否一笔画成，关键在于判别
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