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文档简介

-,1,函数的零点,-,2,画出函数图像，指出x取哪些值时，y=0?y0?y0),0,=0,0)图象,f(x)=ax2+bx+c(a0)零点,-,5,定义：一般地，我们把使函数y=f(x)的值为0的实数x称为函数y=f(x)的零点。,函数的零点,2,4,-1，-3，0,（1）如图：函数y=f(x)的零点是_.,（2）函数y=x（x2+4x+3）的零点是_.,-,6,数学运用,例1、求下列函数的零点：,小结:求函数零点的方法,0,y,x,4,5,6,7,1,-,7,方程f(x)=0的实数根,函数y=f(x)的图象与x轴交点的横坐标,函数y=f(x)的零点,数,形,-,8,例2已知函数y=x2-2x-1（1）判断该函数零点的个数，并说明理由;,（2）它在区间（2,3）上存在零点吗?,(-1,1),1,-,9,若f(a)f(b)0，则二次函数yf(x)在区间(a，b)上有零点.,-,10,若函数yf(x)在a，b上有f(a)f(b)0，则函数在区间(a，b)上一定有零点吗？,思考：,-,11,若函数yf(x)在区间a,b上的图象是一条不间断的曲线，且f(a)f(b)0，则函数y=f(x)在区间(a，b)上有零点.,零点存在性定理：,注意：存在性：即至少存在一个但并不一定唯一，若函数单调时，零点唯一；,-,12,（2）,-,13,例3：试证明函数f(x)=x3+x2+1在区间（-2，-1）上有零点.,证明：,因为：f(-2)=-30f(-1)=10,所以函数f(x)在区间（-2，-1）上存在零点.,-,14,方程f(x)=0的实数根,函数y=f(x)的零点,数,形,函数y=f(x)的图象与x轴交点的横坐标,-,15,若函数yf(x)在区间a,b上的图象是一条不间断的曲线，且f(a)f(b)0，则函数y=f(x)在区间(a，b)上有零点.,零点存在性定理：,注意：存在性：即至少存在一个但并不一定唯一，若函数单调时，零点唯一；,-,16,练习,1.求证：二次函数有两个不同的零点。,2.求下列函数的零点：（1）（2）（3）（4）,-,17,3.求证：函数在区间（0，1）上有零点。,-,18,思考,2.函数f(x)=x3+x2+1在区间（-2，-1）上有零点，那么它更靠近那个端点呢？,1.若二次函数yf(x)在区间(a，
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