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二次函数,一元二次方程,与,.,2,y=x2+2x,y=x2+2x,图象与x轴有2个交点,(-2,0)(0,0),x2+2x=0,0,x=-2,x=0,1,2,二次函数与一元二次方程,.,3,y=x2-2x+1,图象与x轴有1个交点,(1,0),x2-2x+1=0,=0,x=,1,y=x2-2x+1,二次函数与一元二次方程,.,4,y=x2-2x+2,图象与x轴没有交点,x2-2x+2=0,0,y=x2-2x+1,图象与x轴有1个交点,x2-2x+1=0,=0,y=x2-2x+2,图象与x轴没有交点,x2-2x+2=0,0,有一个交点,有两个相等的实数根,b2-4ac=0,没有交点,没有实数根,b2-4ac0,结论2：,抛物线y=ax2+bx+c,抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点个数可由,一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况说明：,1.0一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不等的实数根,与x轴有两个交点相交。,抛物线y=ax2+bx+c,2.=0一元二次方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根,与x轴有唯一公共点相切（顶点）。,抛物线y=ax2+bx+c,3.0一元二次方程ax2+bx+c=0没有实数根,与x轴没有公共点相离。,探究2.若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是x1、x2，则由根与系数的关系得：x1+x2=-x1x2=,若抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点坐标分别是A（x1，0），B（x2，0），则是否有同样的结论呢？,结论3.若抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点坐标分别是A（x1，0），B（x2，0），则x1+x2=-，x1x2=,.,12,1、方程的根是；则函数的图象与x轴的交点有个，其坐标是,-5，1,2,（-5，0）、（1，0）,大显身手,2、方程的根是；则函数的图象与x轴的交点有个，其坐标是,3、下列函数的图象中，与x轴没有公共点的是（）,1,（5，0）,D,.,13,4.抛物线y=ax2+bx+c（a0）的图象全部在x轴下方的条件是（）（A）a0b2-4ac0（B）a0b2-4ac0（C）a0b2-4ac0(D）a0b2-4ac0,D,6.已知抛物线y=x2+px+q与x轴的两个交点为（-2，0），（3，0），则p=，q=。,5.已知抛物线y=x2-3x+a+1与x轴最多只有一个交点，则a的范围是。,7.已知抛物线y=x2+2x+m+1,若抛物线与x轴只有一个交点，求m的值。,二次函数y=ax2+bx+c何时为一元二次方程?它们的关系如何?,?,.,15,*8.二次函数yx2x3和一次函数yxb有一个公共点（即相切），求出b的值.解：由题意，得消元，得x2x3xb整理，得x22x（3b）0有唯一交点（2）24（3b）0解之得，b4,yx2x3,yxb,三、小结,1.若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是x1、x2，则抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点坐
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