复数的加减乘除最新版本ppt课件

.,复数的四则运算,.,一、复习回顾：,1.虚数单位i的引入；,复数的代数形式:,复数的实部，虚部.,复数相等,实数：虚数：纯虚数：,特别地，a+bi=0.,a=b=0,.,a=0是z=a+bi(a、bR)为纯虚数的条件,必要不充分,问题1：,.,问题2:一般地,两个复数只能说相等或不相等,而不能比较大小.,思考:对于任意的两个复数到底能否比较大小?,答案:当且仅当两个复数都是实数时,才能比较大小.虚数不可以比较大小！,.,问题3.复数的几何意义是什么？,复数与平面向量（a,b）或点（a,b）一一对应,问题4:类比实数的运算法则能否得到复数的运算法则？,.,二、问题引入：,.,三、知识新授：,1.复数加减法的运算法则：,运算法则:设复数z1=a+bi,z2=c+di,那么：z1+z2=(a+c)+(b+d)i;z1-z2=(a-c)+(b-d)i.,即:两个复数相加(减)就是实部与实部，虚部与虚部分别相加(减).,.,(2)复数的加法满足交换律、结合律,即对任何z1,z2,z3C,有:,z1+z2=z2+z1,(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3).,.,学以致用,讲解例题,例1计算,解：,.,例：设z1=x+2i,z2=3-yi(x,yR),且z1+z2=5-6i,求z1-z2,解：z1=x+2i，z2=3-yi，z1+z2=5-6i,(3+x)+(2-y)i=5-6i,z1-z2=(2+2i)-(3-8i)=-1+10i,.,三、课堂练习,1、计算：（1）(34i)+(2+i)(15i)=_（2）(32i)(2+i)(_)=1+6i,2、已知xR，y为纯虚数，且（2x1)+i=y(3y)i则x=_y=_,2+2i,9i,4i,分析：依题意设y=ai（aR），则原式变为：（2x1)+i=(a3)i+ai2=a+(a3)i,.,三、课堂练习,3、已知复数Z1=2+i，Z2=42i，试求Z1+Z2对应的点关于虚轴对称点的复数。,分析：先求出Z1+Z2=2i，所以Z1+Z2在复平面内对应的点是(2，1)，其关于虚轴的对称点为(2，1)，故所求复数是2i,.,三、课堂练习,4、复平面内关于原点对称的两点对应的复数为Z1，Z2，且满足Z1+i=Z22，求Z1和Z2。,分析：依题意设Z1=x+yi（x，yR）则Z2=xyi，由Z1+i=Z22得：x+(y+1)i=(x2)+(y)i，由复数相等可求得x=1，y=1/2,.,y,设及分别与复数及复数对应，则,探究？复数与复平面内的向量有一一的对应关系。我们讨论过向量加法的几何意义，你能由此出发讨论复数加法的几何意义吗？,复数的加法可按照向量的加法来进行，这就是复数加法的几何意义,.,类比复数加法的几何意义，请指出复数减法的几何意义？,设及分别与复数及复数对应，则,复数减法的几何意义：,.,2.复数的乘法：,(1)复数乘法的法则,复数的乘法与多项式的乘法是类似的,但必须在所得的结果中把i2换成-1,并且把实部合并.即:,(a+bi)(c+di)=ac+bci+adi+bdi2,=(ac-bd)+(bc+ad)i.,.,(2)复数乘法的运算定理,复数的乘法满足交换律、结合律以及乘法对加法的分配律.即对任何z1,z2,z3有：z1z2=z2z1;(z1z2)z3=z1(z2z3);z1(z2+z3)=z1z2+z1z3.,.,例2：计算,复数的乘法与多项式的乘法是类似的.,我们知道多项式的乘法用乘法公式可迅速展开,运算,类似地,复数的乘法也可大胆运用乘法公式来展开运算.,.,注意a+bi与a-bi两复数的特点.,一步到位!,(1)计算(a+bi)(a-bi),.,思考：设z=a+bi(a,bR),那么,(1)定义:实部相等,虚部互为相反数的两个复数互为共轭复数.,复数z=a+bi的共轭复数记作,另外不难证明:,3.共轭复数的概念、性质：,(2)共轭复数的性质:,.,已知:求:,练习：,.,实数集R中正整数指数的运算律,在复数集C中仍然成立.即对z1,z2,z3C及m,nN*有:zmzn=zm+n,(zm)n=zmn,(z1z2)n=z1nz2n.,.,【探究】i的指数变化规律,你能发现规律吗？有怎样的规律？,.,【例3】求值：,.,常用结论：,.,例4.设,求证：,思考：在复数集C内，你能将分解因式吗？,(x+yi)(x-yi),.,五、课堂小结：,1.复数加减法的运算法则：,(1)运算法则:设复数z1=a+bi,z2=c+di,那么：z1+z2=(a+c)+(b