苏教版五年级数学下册总复习

怎样解方程,小学方程教案编写人：,教学计划：,1用字母表示未知量2方程的一些基本概念3怎样解方程4用方程解决问题的经典案例,用字母表示未知量,第一节,第一节：用字母表示未知量,知识回顾（对数的认识）：,第一节：用字母表示未知量,Q1：什么是未知量?未知量是人们在一定条件下尚未知晓的量。或者为了求解一个问题而暂时无法知晓的量。Q2：如何表示一个未知量？通常人们用字母来表示一个未知量，在自然科学中，一个特定的量往往由特定的字母表示注：通常情况下，一个字母可以表示多个未知量，一个未知量也可以由多个字母表示，这称为字母表示的随机性,第一节：用字母表示未知量,一些例子：桌子的高度是（）厘米小明的体重是（）千克盘子中有（）个苹果参加会议的有（）个人今天的气温是（）摄氏度,m,h,n,x,t,第一节：用字母表示未知量,（课堂练习）在上面的例子中，字母h、m、n、x、t的最可能数值是多少？将对应的字母和数字用线条链接起来。h50m37n100 x80t5,第一节：用字母表示未知量,小结：在本节的学习中，我们弄清楚了以下几个问题：什么是未知量怎样表示未知量未知量的字母表示具有随机性,方程的一些基本概念,第二节,第二节：方程的一些基本概念,用字母表示运算：和数字之间的运算一样，当字母表示数字时，同样可以进行加、减、乘、除等运算，可以说，所有能对数字进行的运算均能应用于字母上，通常我们把这些称为符号运算！注：在以后的学习中，我们遇到的大多数运算都是字母运算，希望大家尽快熟悉！,第二节：方程的一些基本概念,用字母表示运算的一些例子：加法：a+b，x+y+z等减法：a-b，x-y-z等加减法混合：a+b-c等乘法：ab或ab或ab等除法：ab或a/b或（b0）注：乘除法的表示一般用后两者！,第二节：方程的一些基本概念,用字母表示的数学公式：加法交换律：a+b=b+a；加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）；乘法交换律：ab=ba；乘法结合律：（ab)c=a(bc)；乘法分配律：a（b+c）=ab+ac；消去律：ab=ac，当a0时，b=c；,第二节：方程的一些基本概念,什么是方程？方程是含有字母的等式，其中，字母可以在等号左边也可以在等号右边。但，在现在的知识范围下，只含字母的等式不能称为方程。例如：x+5=8；3x+6=5x；x=10；x+y=15等,第二节：方程的一些基本概念,方程的分类：在现在的知识范围内，把方程分为一元方程和多元方程。一元方程：只含有一个未知量的方程；多元方程：含有两个以上未知量的方程。注：更一般的，把方程称为几元几次方程！,第二节：方程的一些基本概念,*方程组：将多个方程联合起来，其中，每一个未知量均需要满足每一个方程的数学对象称为方程组。例如：,第二节：方程的一些基本概念,小结：本节中，我们学习了方程的一些基本概念。首先，我们对字母表示运算有了初步的认识；其次，我们分别了解了：*什么是方程；*方程的分类；*方程组的相关概念。,第三节,怎样解方程,第三节：怎样解方程,方程（组）的解：方程的解就是方程中未知量的值。注：这个值可能是数字，也可能是字母表达式解方程（组）：寻找方程（组）解的过程。,第三节：怎样解方程,*关于方程（组）解的一些说明：并非所有方程都有解，存在有无解、多解、无穷解的情况。方程组的解必须满足方程组中每一个方程有些方程只能找到它的近似解，但这个方程是可解的。验证方程解的方法就是将解带入原等式看等式是否成立。,第三节：怎样解方程,（课堂练习）将方程与之对应的解用直线链接起来。x+10=15x=13x-6=3x=25x=20 x=38x-7=9x-8x=432x=16x=5,第三节：怎样解方程,一元一次方程的解法概述：对于一元一次方程（包括一般的方程）一个最基本的概念就是移项，并且要始终牢记一句话：移项要变号！项：所谓的项就是方程中加减号及其右边一个数字、未知量或未知量的乘除运算组合式所组成的项目。,第三节：怎样解方程,例如：,项,符号,系数,第三节：怎样解方程,关于项的几点说明：当项位于方程等号两边式子最右端时，若符号为加号时，加号可以省略。项可以在等号的一边随意移动。相同类型的项之间可以合并。当项由等号的一边移动到另一边时，需要改变项的符号。即“移项要变号”。当运算中需要去掉括号时，若括号前为减号时，括号内的项要变号，反之不变号,第三节：怎样解方程,解一元一次方程的四个步骤：第一步移项：将相同类型的项移到等号的一边，使等号的同侧都是同类项，等号的一侧没有同类项。（一般把未知项放在等号左边，把数字项放在等号右边）第二步合并：把同类型的项合并起来。第三步求解：求出方程的解。第四步检验：检查所求解的正确性。,第三节：怎样解方程,例：解方程：10 x+16=55-3x解：（移项）10 x+3x=55-16（变号）（合并）13x=39（求解）x=3（检验）左边：1031646右边：553346左边右边，x=3是方程的解,第三节：怎样解方程,解方程的注意事项：移项一定要变号，特别是移动首项时，容易忽略变号。初学者在解方程时，一定要严格按照上述四步进行，特别不能忽略第四步检验，在熟练掌握之后可以忽略第四步。,第三节：怎样解方程,（课堂练习）小明的求解错在哪儿?15x-20=5x+20错解：15x+5x=20+2020 x=40 x=2错因：移项“5x”时未变号,第三节：怎样解方程,正解：15x-5x=20+2010 x=40 x=4避免出错的办法：严格执行第四步检验,第三节：怎样解方程,小结：在这一节中我们学习了以下知识：方程的解、项的基本概念。如何采用移项法解一元一次方程。,第四节,用方程解决问题的经典案例,第四节：用方程解决问题的经典案例,用方程解决问题的一般步骤：设根据问题所求设出未知量，一般来讲要求什么就设什么。列根据题目条件列出方程。解对所列的方程进行求解。查对所求的值进行检查，看其是否符合题目所给条件。,第四节：用方程解决问题的经典案例,案例1：纯数字问题例1已知这样一个数，它的两倍比35小9，求这个数。解：设：设这个数是x；列：由题设条件可以得到：35-2x=9；解：解这个方程得到：x=13；查：13的两倍是26,26比35小9.,第四节：用方程解决问题的经典案例,例2已知一个数的三倍加5与它的五倍减3相等，求这个数。解：设：设这个数是x；列：由题目条件可得：3x+5=5x-3；解：解这个方程得：x=4；查：43+5=17=45-3。,第四节：用方程解决问题的经典案例,案例2：存款利息问题利息计算公式：名词解释：本金：最初存入银行的钱。总金：最后取出银行的钱。,第四节：用方程解决问题的经典案例,例4王阿姨有一笔钱存入银行，定期一年后取出，将本息和再存入银行，定期一年后取出，最后她的总金比本金多出了182.7元，请问王阿姨最初存了多少钱？（利率为3%）分析：假设王阿姨有x元，根据公式一年后利息为（0.03x）元，本息和为（1.03x）元；再存入银行一年后，本息和为（1.03x1.03）元。,第四节：用方程解决问题的经典案例,解：设王阿姨最初存入了x元。由条件列方程：（1+0.03）x（1+0.03）=x+182.7解得：x=3000答：王阿姨最初存入了3000元。注：若采取存定期两年的方式，两年后总金为：3000（1+0.0375）=3112.5，可见，王阿姨的存钱方式更划算。,第四节：用方程解决问题的经典案例,案例3：老婆婆卖鸡蛋问题例5老婆婆有一篮子鸡蛋在集市上买，第一卖了一半多一个，第二天卖了剩下的一半多一个，第三天卖了剩下的一半多一个，最后篮子里还剩一个鸡蛋，请问老婆婆篮子里原来有多少个鸡蛋？,第四节：用方程解决问题的经典案例,解：设老婆婆篮子里原来有x个鸡蛋。第一天后卖了：（0.5x+1）个，还剩：（0.5x-1）个；第二天后卖了：（0.25x+0.5）个，还剩：（0.25x-1.5）个；第三天后卖了：（0.125+0.25）个；还剩：（0.125x-1.75）个。最后剩一个，有：0.125x-1.75=1。解得：x=22,第四节：用方程解决问题的经典案例,*和差问题的一般公式：,第四节：用方程解决问题的经典案例,*案例6：和（差）倍问题例8小明和小红都喜欢搜集邮票，有一天他们一起分享自己的集邮成果，他们发现，他俩的邮票总数为120张，而小红的邮票数是小明邮票数的三倍，请问小明小红各有邮票多少张？注：这是典型的和（差）倍问题，知道两数之和（差）和它们之间的倍数关系，就可以求得这两个数。,第四节：用方程解决问题的经典案例,*解：设小明的邮票数为x，则小红的邮票数为3x。小明小红的邮票总数为120张，则有：x+3x=120；解得：x=30。即小明有30张邮票，小红有90张邮票。,第四节：用方程解决问题的经典案例,用方程解决问题的优点：思路简单算术方法往往是逆向思维，而方程法则是求什么设什么，思路简单。操作机械方程法解决问题有程式化的过程，其核心在于列方程和解方程。应用广泛可以说，方程是解决数学问题的万能钥匙，在今后的学习中，方程将被广泛应用。,最大公约数和最小公倍数,李老师,一、基本概念,1、公约数与最大公约数；2、公倍数与最小公倍数；3、求最大公约数与最小公倍数的方法：（1）列举法：（2）分解质因数法；（3）短除法;4、最大公约数与最小公倍数的比较.,1、公约数与最大公约数的概念,看下面的两行数：12的约数有：1、2、3、4、6、12；18的约数有：1、2、3、6、9、18；定义：几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数；其中最大的一个叫做最大公约数。如12和18的公约数有1、2、3、6.其中6是12和18的最大公约数，记作（12，18）=6,特殊地，如果两个数的最大公约数是1，那么这两个数叫做互质数。即：如果（a，b）1，那么a，b两数就是互质数，例如：2和3、4和9，6和25等,2、公倍数与最小公倍数的概念,我们看下面的两行数3的倍数：369121518212427303336394245485的倍数：510152025303540455055像15、30、45。这样，它们是3和5公有的倍数，叫做3和5的公倍数；其中最小的一个是15，15就叫做3和5的最小公倍数。记作：3，515,3.怎样求两个数的最大公约数,（1）列举法：（2）分解质因数法：（3）短除法：,18的约数：,30的约数：,公约数：,1、2、3、6,最大公约数:6,1236918,12356101530,（1）列举法,例如，求18和30的最大公约数。,例如，求18和30的最大公约数。,18,2,9,3,3,18=233,30,2,15,3,5,30=235,公有的质因数的积就是最大公约数,（2）分解质因数法,（18，30）236,例如：求18和30的最大公约数。,1830,2,9,3,3,18和30的最大公约数:,15,5,（18，30）23=6,（3）短除法,5、怎样求最小公倍数,1、列举法2、分解因数法3、短除法,（1）、列举法,3的倍数：36912151821242730333639424548。5的倍数：510152025303540455055.。公倍数；15、30、45、。其中最小的一个是15，15就叫做3和5的最小公倍数。记作：3，515,例如，求18和30的最小公倍数,18,2,9,3,3,18=233,30,2,15,3,5,30=235,公倍数的质因数包含两个数所有的质因数,（2）分解质因数法,18、30233590,例如：求18和48的最小公倍数,1830,2,9,3,3,18和48的最小公倍数：,2335=90,15,5,也可以写成18，302335=90,（3）短除法,4.最大公约数与最小公倍数的比较,（1）如果两个自然数是互质数，那么它们的最大公约数是1，最小公倍数是这两个数的乘积（2）如果两个自然数中，较大数是较小数的倍数，那么较小数就是这两个数的最大公约数，较大数就是这两个数的最小公倍数（3）两个整数分别除以它们的最大公约数，所得的商是互质数（4）两个自然数的最大公约数与它们的最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积,二、简单应用（1）求整除中几个数的共同的除数最大公约数,例1、用一个数去除30、60、75，都能整除，这个数最大是多少？分析：因为要求的数去除30、60、75、都能整除，所以要求的数是30、60、75的公约数，而其中最大的就是最大公约数。,用短除法求最大公约数,解,30,60,75,6,12,15,2,4,5,5,3,（30，60，75）5315,答：这个数最大是15。,（2）整除中几个数共同的被除数最小公倍数,例2、一个数用3、4、5除都能整除，这个数最小是多少？分析：这个数能被3、4、5整除，说明它是3、4、5的公倍数，解：3，4，560答：这个数最小是60。,应用举例（3）不同长度的拆分,例3、有三段铁丝，长度分别是120厘米、180厘米和300厘米，现在要将它们截成长度相等的小段，每根都不能有剩余，每小段最长多少厘米？一共可以截成多少段？分析：要截成相等的小段，每段长度应当是120、180、300的公约数；最长，长度应当是120、180、300的最大公约数,解,120,180,300,4,6,10,2,3,5,30,2,（120，180，300）30260,答：每段最长60厘米，一共可以截成10段。,所以，每小段最长是60厘米。,12060180603006023510（段）,（4）合理设置工序的工位,例4、加工某种机器零件，要经过三道工序，第一道工序每个工人每小时可完成3个零件，第二道工序每个工人每小时可完成10个，第三道工序每个工人每小时可完成5个。要使加工生产均衡，三道工序至少各分配几个工人？分析：要使生产均衡，各道工序生产出的零件应当一样多，且正好是3、10和5的公倍数。,解：要使生产均衡，各道工序生产出的零件应当一样多，并且是3、10和5的公倍数。,3,10,5,3,2,1,5,3，10，5532130,各道工序均应加工30个零件。,答：三道工序至少分别需要10个、3个、6个工人。,30310301033056。,例5、一次会餐有三种饮料，餐后统计，三种饮料共用了65瓶；已知，平均每2人饮用一瓶A饮料，每3人饮用一瓶B饮料，每4人饮用一瓶C饮料。问参加会餐的人数是多少人？分析：由题意知参加会餐的人数应当是2、3、4的公倍数。试一下看看,解：2，3，412参加会餐的人数应当是12的倍数，又每12人用12212312464313（个饮料瓶）65135参加会餐的人数是12560（人）答：参加会餐的人数是60人。,思路回眸（一）,在解决有关最大公约数或最小公倍数问题时，关键是分析题意，弄清是求最大公约数或最小公倍数。在把几个数进行拆分的时候，常常当需要求几个数共同的约数，可以利用短除法求几个数的最大公约数。一般情况下，当求的数相对于已知条件处于被除数位置时，求的是最小公倍数；拼或同时的时候，求公倍数,三、最大公约数与最小公倍数的关系,例9、两个数的最大公约数是4，最小公倍数是252，其中一个是28，另一个数是多少？分析：最大公约数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积即：（a，b）a，bab利用这个关系可以迅速地解答此类问题。如果不理解这个关系式，我们看下面的分析,解：设所求的数是x，则有,X28,y7,X与28的最小公倍数是252,4,4y7252,y252479,x4y4936,答：这个数是36。,最大公约数与最小公倍数的关系,x284y474252,而x4y，2847,在上面的题目中，（x，28）4x，284y7252,即：（a，b）a，bab,四、求两个较大数最大公约数的方法辗转相除法,例6、一张长方形纸片，长2703厘米，宽1113厘米。要把它剪成若干个同样大小的正方形，纸张不能有剩余且正方形的边长要尽可能大，问：这样的正方形的边长是多少厘米？分析：小正方形的边长应该是2703和1113的最大公约数,怎样求2703和1113的最大公约数？我们可以这样想：剪成的正方形的边长既然是1113的约数，那么剪好的正方形一定能铺满以1113为边的大正方形，于是,辗转相除法,270311132477（第一步：大数除以小数）11134772159（第二步：小数除以第一步的余数）477159=3（第三步：第一步的余数除以第二步的余数）这里2703159=171113159=7(7,17)1（除到整除时，最后一步的除数就是最大公约数）这种求最大公约数的方法辗转相除法,例7、求4811和1981的最大公约数和最小公倍数,解：48111981284919818492283849283=3(4811,1981)283根据最大公约数与最小公倍数的关系可以求出4811,198148111981283=33677,小结,1、最大公约数和最小公倍数的概念2、最大公约数和最小公倍数的关系3、怎样求最大公约数和最小公倍数4、应用题型（1）最大公约数的应用（2）求最小公倍数的应用（3）最大公约数与最小公倍数关系的应用（4）辗转相除法的应用,整,理,和,复,习,李老师,苏教版五年级数学下册,圆心O确定圆的位置,半径r确定圆的大小,直径d,轴对称图形无数条对称轴,圆的认识,返回,公式：C=2r=d,圆的周长,概念：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。,返回,圆的面积,概念：圆所占平面的大小叫圆的面积。,公式,r,圆环：S=R或S=（R）,返回,判断：,（1）半径是3厘米的圆,周长比面积小。（）,（2）两端都在圆上的线段中，直径最长。（）,（3）大圆的圆周率比小圆的圆周率大。（）,（4）半圆形纸片的周长就是圆周长的一半。（）,（5）把半径3厘米的圆等分成十六份，拼成一个近似长方形，长方形的周长比圆的周长长。（）,（6）半圆的直径等于同圆直径的一半。（7）所有的圆的直径都相等。（8）等圆的半径都相等。（9）两端都在圆上的线段叫做直径。（10）圆心到圆上任意一点的距离都相等。（11）半径是2厘米的圆比直径是3厘米的圆大。,(),(),(),(),（）,（）,判断：,1.圆中心的一点叫做()，一般用字母()表示。2.连接圆心和圆上任意一点的线段叫做()，一般用字母r表示。3.通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做()，一般用字母d表示。4.一个圆内有()条直径，()条半径。并且()条直径等于2条半径。5.圆是()图形，有()条对称轴。6.把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离作为()。7、圆是平面上的一种()图形。圆的两条直径的交点是圆的()。,圆心,O,半径,直径,无数,无数,1,轴对称,半径