因子的公式PPT课件

時間與利息如何影響金錢價值,第二章,工程經濟學,Ch01章標題時間與利息如何影響金錢價值,-,2,2.1一次支付因子(F/P和P/F),目標:推導因子，以求現金流量中的現值或未來值現金流量圖基本格式,0123n-1n,P0,Fn,i%/期,P0=Fn1/(1+i)n(P/F,i%,n)因子:Excel:=PV(i%,n,F)Fn=P0(1+i)n(F/P,i%,n)因子:Excel:=FV(i%,n,P),Ch01章標題時間與利息如何影響金錢價值,-,3,例題2.1,Ch01章標題時間與利息如何影響金錢價值,-,4,例題2.1(續),Ch01章標題時間與利息如何影響金錢價值,-,5,例題2.1(續),Ch01章標題時間與利息如何影響金錢價值,-,6,例題2.1(續),Ch01章標題時間與利息如何影響金錢價值,-,7,例題2.2,Ch01章標題時間與利息如何影響金錢價值,-,8,例題2.2(續),Ch01章標題時間與利息如何影響金錢價值,-,9,例題2.2(續),Ch01章標題時間與利息如何影響金錢價值,-,10,例題2.2(續),Ch01章標題時間與利息如何影響金錢價值,-,11,例題2.2(續),Ch01章標題時間與利息如何影響金錢價值,-,12,例題2.3,Ch01章標題時間與利息如何影響金錢價值,-,13,例題2.3(續),Ch01章標題時間與利息如何影響金錢價值,-,14,例題2.3(續),Ch01章標題時間與利息如何影響金錢價值,-,15,2.2例子F/P分析,例子:P=$1,000;n=3;i=10%未來值F為多少?,F3=$1,000F/P,10%,3=$1,0001.103=$1,0001.3310=$1,331.00,Ch01章標題時間與利息如何影響金錢價值,-,16,2.2例子F/P分析,假設從現在起9年後的F=$100,000,若i=15%，則此金額的現值為多少?,i=15%/年,在t=0，P0=$100,000(P/F,15%,9)=$100,000(1/(1.15)9)=$100,000(0.2843)=$28,430,Ch01章標題時間與利息如何影響金錢價值,-,17,2.2等額系列:現值因子(P/A)和資本回收因子(A/P),P/A因子的現金流量圖,要求:已知A求P現金流量相等,每個利息週期不間斷的流動,求P,Ch01章標題時間與利息如何影響金錢價值,-,18,(P/A)和(A/P)因子的公式,(P/A)因子為(A/P)因子為,(4),(P/A,i%,n)因子Excel:=PV(i%,n,A),(A/P,i%,n)因子Excel:=PMT(i%,n,P),(5),Ch01章標題時間與利息如何影響金錢價值,-,19,例題2.4,Ch01章標題時間與利息如何影響金錢價值,-,20,ANSI針對利息因子的標準符號,已採用標準符號來表示各種利息因子包含兩個現金流量符號：利率，以及期數.通式:(X/Y,i%,n)X代表未知者Y代表已知者i和n代表投入的參數;可能已知或未知，視問題而定,Ch01章標題時間與利息如何影響金錢價值,-,21,2.3償債基金因子和等額系列複利因子(A/F和F/A),(A/F)因子的現金流量圖由以求出者展開,F=已知,已知F，求A,Ch01章標題時間與利息如何影響金錢價值,-,22,由(A/F)得(F/A)因子,已知:已知A求F可得,(A/F,i%,n)因子Excel:=PMT(i%,n,F),(F/A,i%,n)因子Excel:=FV(i%,n,A),Ch01章標題時間與利息如何影響金錢價值,-,23,例題2.5,Formosa塑膠公司在德州與香港都有設廠.它想要知道從一年後開始的連續8年,每年投資$1,000,000的等值未來值.假設年利率為14%.,Ch01章標題時間與利息如何影響金錢價值,-,24,例題2.5,A=$1,000,000/年;n=8年,i=14%/年F8=?,Ch01章標題時間與利息如何影響金錢價值,-,25,例題2.5,解答:現金流量圖顯示，第一年底開始的每年支付款，直到想知道未來值的那年底.現金流量是以$1000為單位.第8年底的F值為F=l000(F/A,14%,8)=1000(13.23218)=$13,232.80=13.232百萬元(8年後).,Ch01章標題時間與利息如何影響金錢價值,-,26,例題2.6,以年利率5.5%，則l年後Carol每年必須存多少錢，才能七年累積$6000?,Ch01章標題時間與利息如何影響金錢價值,-,27,例題2.6,解答從Carol的觀點，現金流量圖適用A/F因子.A=$6000(A/F,5.5%,7)=6000(0.12096)=$725.76/每年A/F因子值0.12096是用A/F因子公式計算而來.,Ch01章標題時間與利息如何影響金錢價值,-,28,例題2.6(續),Ch01章標題時間與利息如何影響金錢價值,-,29,2.4利息表的內插法,當被迫要在利息表中估算一個找不到的因子時可用線性內插法來估算見表2-4由於因子是非線性的，故線性內插法會產生的誤差在2-4%範圍內用試算表模型來準確計算因子,Ch01章標題時間與利息如何影響金錢價值,-,30,例題2.7估計i=7.3%的A/P,Ch01章標題時間與利息如何影響金錢價值,-,31,例題2.7估計i=7.3%的A/P(續),Ch01章標題時間與利息如何影響金錢價值,-,32,例題2.8,Ch01章標題時間與利息如何影響金錢價值,-,33,例題2.8(續),Ch01章標題時間與利息如何影響金錢價值,-,34,2.5定差因子(P/G)和(A/G),現金流量圖,已知定差流量G,求P,CFn=A1(n-1)G,Baseamount=A1,Ch01章標題時間與利息如何影響金錢價值,-,35,定差的例子,定差有兩部份:基礎金額和定差基礎金額(上圖)=$100/時期,Ch01章標題時間與利息如何影響金錢價值,-,36,定差的組成,基礎金額=A/期,0G,1G,2G,(n-3)G,(n-2)G,(n-1)G,現值的時點，為現金流量0G向左方1期基礎金額的現值，是用P/A因子(已知)定差系列的現值，是用P/G因子(欲推導者),求定差系列的P,Ch01章標題時間與利息如何影響金錢價值,-,37,定差的分解,定差的組成要素有二定差要素基礎要素P=PW(定差)+PW(基礎金額),Ch01章標題時間與利息如何影響金錢價值,-,38,例題2.9,Ch01章標題時間與利息如何影響金錢價值,-,39,例題2.9(續),Ch01章標題時間與利息如何影響金錢價值,-,40,歸納(P/G)的推導,始於:(1)乘以(1+i)1，以產生第二個式子從第二個式子減去(1)，並簡化可得,(1),(P/G,i,n)因子沒有Excel的關係式,Ch01章標題時間與利息如何影響金錢價值,-,41,運用(A/G)因子,已知定差G,求A,CFn=(n-1)G,定差系列中的等值A,AAA.AA,A=G(A/G,i,n),Ch01章標題時間與利息如何影響金錢價值,-,42,定差的例子,來看以下的現金流量,若i=10%/年;n=5年,求現值.,現值點在此!而G=$100/期,Ch01章標題時間與利息如何影響金錢價值,-,43,定差的例子基礎金額,首先,基礎金額$100/期基礎金額的PW(10%)=$100(P/A,10%,5)PW基礎=$100(3.7908)=$379.08還沒完:我們需要定差的PW，然後把它加到金額$379.08上,A=+$100,Ch01章標題時間與利息如何影響金錢價值,-,44,定差的例子找出定差的部份,我們想知道t=0時的定差PW,PGt=0=G(P/G,10%,5)=$100(P/G,10%,5),Ch01章標題時間與利息如何影響金錢價值,-,45,定差部分的PW,PGt=0=G(P/G,10%,5)=$100(P/G,10%,5),計算或查出P/G,10%,5因子，可得如下:,定差的PW：Pt=0=$100(6.8618)=$686.18,P/G,10%,5),代入G=$100;i=0.10;n=5,6.8618,Ch01章標題時間與利息如何影響金錢價值,-,46,定差的例子最終結果,PW(10%)基礎年金=$379.08PW(10%)定差部分=$686.18總PW(10%)=$379.08+$686.18等於$1065.26注意:兩者在t=0才能加總在一起等值的觀念,Ch01章標題時間與利息如何影響金錢價值,-,47,歸納定差的例子,此現金流量,若年利率為10%,相當於在時間0的$1065.26!,Ch01章標題時間與利息如何影響金錢價值,-,48,例題2.10,Ch01章標題時間與利息如何影響金錢價值,-,49,例題2.10(續),Ch01章標題時間與利息如何影響金錢價值,-,50,例題2.10(續),Ch01章標題時間與利息如何影響金錢價值,-,51,例題2.10(續),Ch01章標題時間與利息如何影響金錢價值,-,52,例題2.10(續),Ch01章標題時間與利息如何影響金錢價值,-,53,例題2.10(續),Ch01章標題時間與利息如何影響金錢價值,-,54,2.6定比系列因子,定比其現金流量系列由基礎金額A1開始逐期以固定百分比的量增加或減少此均勻的改變率定義為定比符號:g=固定改變量,其未來金額以小數的方式逐期增或減,Ch01章標題時間與利息如何影響金錢價值,-,55,典型的定比,A1,A1(1+g),A1(1+g)2,A1(1+g)n-1,要求:求(P/A,g%,i%,n)因子，其將未來的現金流量都轉變為在時間t=0的單一現值,已知A1,i%,和g%,Ch01章標題時間與利息如何影響金錢價值,-,56,考慮兩種基礎定差格式,情況:g=i,情況:g=i,欲運用(P/A,g%,i%,n)因子：,Ch01章標題時間與利息如何影響金錢價值,-,57,例題2.11,Ch01章標題時間與利息如何影響金錢價值,-,58,例題2.11(續),Ch01章標題時間與利息如何影響金錢價值,-,59,例題2.11(續),Ch01章標題時間與利息如何影響金錢價值,-,60,定比的例題(-g),來看以下有負成長率g的問題.,g=-10%/年;i=8%;n=4,P0=?,我們只應用“g”值=-0.10,Ch01章標題時間與利息如何影響金錢價值,-,61,定比的例題(-g值),評估:,對負的g值而言=-0.10,Ch01章標題時間與利息如何影響金錢價值,-,62,2.7未知利率的計算,問題的類型為,i%,是個未知值對於單純的一次支付問題(即只有P和F),求解i%，而其他參數為已知時，並不困難對於年金和定差類型的問題,求解i%可就麻煩了試誤法應用試算表法,Ch01章標題時間與利息如何影響金錢價值,-,63,例題2.12,Ch01章標題時間與利息如何影響金錢價值,-,64,例題2.12(續),Ch01章標題時間與利息如何影響金錢價值,-,65,IRR的試算表函數,定義Excel內某欄的現金流量值全部應用IRR函數:=IRR(第一格:最後一格,猜測利率)若現金流量系列都是A值時，則用RATE函數:=RATE(年數,A,P,F)見例題2.12和2.13,Ch01章標題時間與利息如何影響金錢價值,-,66,例題2.13,Ch01章標題時間與利息如何影響金錢價值,-,67,例題2.13(續),Ch01章標題時間與利息如何影響金錢價值,-,68,例題2.13(續),Ch01章標題時間與利息如何影響金錢價值,-,69,例題2.13(續),Ch01章標題時間與利息如何影響金錢價值,-,70,例題2.13(續),Ch01章標題時間與利息如何影響金錢價值,-,71,例子:i未知時,現金流量圖為,$3,000,$5,000,F=P(1+i)n5,000=3,000(1+i)5(1+i)5=5,000/3000=1.6667,Ch01章標題時間與利息如何影響金錢價值,-,72,例子:i未知時,解答:,(1+i)5=5,000/3000=1.6667(1+i)=1.66670.20i=1.10761=0.1076=10.76%,Ch01章標題時間與利息如何影響金錢價值,-,73,IRR函數的例子,=IRR($D7:$D12),Ch01章標題時間與利息如何影響金錢價值,-,74,2.8未知年數的計算,問題的類型為時期(年)數未知在一次支付型的問題,是直接求解n在其他類型的現金流量問題,求解n則需要用試誤或試算表在Excel,已知A,P,和/或F,以及i%值，則應用:=NPER(i%,A,P,F)反過來求n值,Ch01章標題時間與利息如何影響金錢價值,-,75,例題2.14,Ch01章標題時間與利息如何影響金錢價值,-,76,2.9試算表的應用基本敏感度分析,敏感度分析的過程，是為了得知投入變數在已知問題式子中的關聯性到底如何敏感度分析