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文档简介

,.,一、问题的提出,一元函数的泰勒公式：,.,问题：,能否用多个变量的多项式来近似表达一个给定的多元函数，并能具体地估算出误差的大小.,.,二、二元函数的泰勒公式,.,其中记号,表示,表示,.,一般地,记号,证,引入函数,显然,.,由的定义及多元复合函数的求导法则,可得,.,利用一元函数的麦克劳林公式，得,.,.,其中,证毕,.,其中,.,上式称为二元函数的拉格朗日中值公式.,.,.,例1,解,.,.,其中,.,三、极值充分条件的证明,利用二元函数的泰勒公式证明第八节中定理2,.,证,依二元函数的泰勒公式，,.,.,注:,.,.,及,.,.,考察函数,及,.,.,1、二元函数的泰勒公式；,四、小结,2、二元函数的拉格朗日中值公式；,3、阶麦克劳林公式；,4、极值充分条件的证明.,.,练习题,.,练习题答案,
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