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文档简介

.,1,基本概念：模，幅角，主值，共轭复数,复数的几何表示,第一章复数与复变函数,1.点的表示、2.向量表示法、3.三角表示法、4.指数表示法,.,2,例：,复数的运算加、减、乘、除、乘幂、方根,复变函数的几何意义,.,3,基本概念：可导，解析，奇点,解析函数的充要条件,第二章解析函数,例判定下列函数在何处可导，在何处解析，并在可导点处求出导数：,.,4,初等函数,1.指数函数、2.三角函数和双曲函数3.对数函数、4.乘幂与幂函数,例,.,5,计算积分：,第三章复变函数的积分,利用曲线方程的表达式,解,利用Cauchy-Goursat基本定理,例,利用原函数,.,6,利用复合闭路定理,例,(Cauchy积分公式),利用Cauchy积分公式和高阶导数公式,例,.,7,调和函数、共轭调和函数,例已知一调和函数,求一解析函数,.,8,第四章级数,.,9,会求收敛半径,例求幂级数的收敛半径:,解,.,10,会将函数展开成泰勒级数,例,例,.,11,会将函数展开成罗朗级数,例,例,.,12,第五章留数,基本概念：孤立奇点，可去奇点，极点，本性奇点，零点，留数,孤立奇点性质：,若z0为f(z)的可去奇点,若z0为f(z)的m(m1)级极点,.,13,若z0为f(z)的本性奇点,零点与极点的关系,定理,.,14,留数的计算规则,.,15,规则III,规则I,规则II,1应用Laurent展式求,.,16,留数定理,例,例,.,17,第六章共形映射,基本概念：转动角，伸缩率，圆的对称点,分式线性映射：,.,18,(ii)上半平面到单位圆,例,（i）上半平面到上半平面,.,19,(iii)单位圆到单位圆,例,.,20,(iv)角形域映射成角形域带形域映射成角形域,特点:,特点:,
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