2020届广州市数学（一）发排稿（文科试题终稿）

文科数学试题 A 第 1 页 共 6 页 秘密 启用前 试卷类型： A 2020 年广州市普通高中毕业班综合测试（一） 文科数学 本试卷共 6 页，23 小题， 满分 150 分考试用时 120 分钟 注意事项：注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上， 用 2B 铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号，并将试卷类型（A）填涂在答题卡 相应位置上 2作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答 案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案答案不能答在 试卷上 3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指 定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案； 不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答无效 4考生必须保证答题卡的整洁考试结束后，将试卷和答题卡一并交回 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分在每小题给出的四个选项中，只有一在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的项是符合题目要求的 1已知集合1,2,3,4,5,6,7U ，3,4,5M ，1,3,6N ，则集合7 , 2等于 AMN B U MN C U MN DNM 2某地区小学，初中，高中三个学段的学生人数分别为 4800 人，4000 人，2400 人现采用 分层抽样的方法调查该地区中小学生的“智慧阅读”情况，在抽取的样本中，初中学生人 数为 70 人，则该样本的高中学生人数为 A42 人 B84 人 C126 人 D196 人 3直线10kxy 与圆 22 2410 xyxy 的位置关系是 A相交 B相切 C相离 D不确定 4已知函数 ln ,0, ( ) e ,0, x xx f x x 则 1 4 ff 的值为 A4 B2 C 2 1 D 4 1 文科数学试题 A 第 2 页 共 6 页 5已知向量a2, 1，b,2x，若ab2 ab，则实数x的值等于 A 4 9 B 1 2 C 9 4 D2 6如图所示，给出的是计算 1111 24622 的值 的程序框图，其中判断框内应填入的条件是 A9i B10i C11i D12i 7设函数 1 ( )2cos 23 f xx ，若对任意xR都有)()()( 21 xfxfxf成立，则 21 xx 的最小值为 A4 B2 C D 2 8刘徽是我国古代伟大的数学家，他的杰作九章算术注和海岛算经是我国最宝贵的 数学遗产刘徽是世界上最早提出十进小数概念的人，他正确地提出了正负数的概念及其 加减运算的规则提出了“割圆术” ，并用“割圆术”求出圆周率为3.14刘徽在割圆 术中提出的“割之弥细，所失弥少，割之又割以至于不可割，则与圆合体而无所失矣”被 视为中国古代极限观念的佳作其中“割圆术”的第一步是求圆的内接正六边形的面积， 第二步是求圆的内接正十二边形的面积，依次类推若在圆内随机取一点，则该点取 自该圆内接正十二边形的概率为 A 3 3 B 362 C 3 D 362 是 否 1 ss n 输出s 结束 开始 2nn 0s ，2n ，1i 1ii 文科数学试题 A 第 3 页 共 6 页 9已知 1 sincos 5 ，0 ，则cos2 A 7 25 B 7 25 C 24 25 D 24 25 10 已知点 00 ,P xy在曲线C： 32 1yxx上移动， 曲线C在点P处的切线的斜率为k， 若 1 ,21 3 k ，则 0 x的取值范围是 A 7 5 , 3 7 B 7 ,3 3 C 7 , 3 D7,9 11 已知O为坐标原点， 设双曲线C： 22 22 10,0 xy ab ab 的左， 右焦点分别为 1 F， 2 F， 点P是双曲线C上位于第一象限内的点， 过点 2 F作 12 FPF的平分线的垂线， 垂足为A， 若 12 2bFFOA，则双曲线C的离心率为 A 5 4 B 4 3 C 5 3 D2 12在三棱锥ABCD中，ABD与CBD均为边长为2的等边三角形，且二面角 ABDC的平面角为120，则该三棱锥的外接球的表面积为 A7 B C 3 D 3 二、填空题：二、填空题：本题共本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分分，共共 2020 分分 13已知复数 22 i 22 z ，则 24 zz 14已知函数 k f xx x 在区间0,上有最小值4，则实数k 15已知直线a 平面，直线b 平面，给出下列五个命题： 若，则ab；若，则ab；若，则/ /ab； 若/ /ab，则；若ab，则， 其中正确命题的序号是 文科数学试题 A 第 4 页 共 6 页 16 如图， 在平面四边形ABCD中， 2 BACADC ， 6 ABC ， 12 ADB ，则tanACD 三、三、解答题：共解答题：共 7070 分分解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤第解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤第 17172121 题为必考题，题为必考题， 每个试题考生都必须做答第每个试题考生都必须做答第 2222、2323 题为选考题，考生根据要求做答题为选考题，考生根据要求做答 （一）必考题（一）必考题：共：共 60 分分 17 （12 分） 已知数列 n a的前n项和为 n S，且满足 nn Sna，设1 nn ab （1）求 1 a， 2 a， 3 a； （2）判断数列 n b是否是等比数列，并说明理由； （3）求数列 n a的前n项和 n S 18 （12 分） 如图 1，在边长为2的等边ABC中，D，E分别为边AC，AB的中点将ADE 沿DE折起，使得ABAD，得到如图 2 的四棱锥ABCDE，连结BD，CE，且BD与 CE交于点H （1）证明：AHBD； （2）设点B到平面AED的距离为 1 h，点E到平面ABD的距离为 2 h，求 1 2 h h 的值 D C B A 图2图1 B C DE H A B C D E A 文科数学试题 A 第 5 页 共 6 页 19 （12 分） 某种昆虫的日产卵数和时间变化有关，现收集了该昆虫第 1 天到第 5 天的日产卵数据： 第 x 天 1 2 3 4 5 日产卵数 y（个） 6 12 25 49 95 对数据初步处理后得到了如图所示的散点图和表中的统计量的值 5 1 i i x 5 2 1 i i x 5 1 ln i i y 5 1 ln ii i xy 15 55 15.94 54.75 （1）根据散点图，利用计算机模拟出该种昆虫日产卵数y关于x的回归方程为e a bx y （其中e为自然对数的底数） ，求实数a，b的值（精确到 0.1） ； （2）根据某项指标测定，若产卵数在区间 68 e ,e上的时段为优质产卵期，利用（1）的 结论，估计在第 6 天到第 10 天中任取两天，其中恰有 1 天为优质产卵期的概率 附：对于一组数据 11 ,v， 22 ,v，, nn v，其回归直线= + v 的斜率和截 距的最小二乘估计分别为 1 22 1 = n ii i n i i vnv vnv ， . v y x 文科数学试题 A 第 6 页 共 6 页 20 （12 分） 已知M过点A 3,0，且与N： 2 2 316xy内切，设M的圆心M的 轨迹为曲线C （1）求曲线C的方程； （2）设直线l不经过点0,1B且与曲线C相交于P，Q两点若直线PB与直线QB的 斜率之积为 1 4 ，判断直线l是否过定点，若过定点，求出此定点坐标；若不过定点，请说明 理由 21 （12 分） 已知函数( )()e (0) bx f xxab的最大值为 1 e ，且曲线)(xfy 在0x处的切线与 直线2 xy平行（其中e为自然对数的底数） （1）求实数a，b的值； （2）如果 12 0 xx，且)()( 21 xfxf，求证： 12 33xx （二）选考题（二）选考题：共共10分请考生在第分请考生在第22、23题中任选题中任选一题作答如果一题作答如果多多做，则按所做的第一做，则按所做的第一 题计分题计分 22选修 44：坐标系与参数方程（10 分） 在平面直角坐标系xOy中，曲线 1 C的参数方程为 3, 12 xt yt （t为参数） ，曲线 2 C的 参数方程为 3 ,