2020届广州市数学（一）发排稿（理科试题终稿）

理科数学试题 A 第 1 页 共 6 页 秘密 启用前 试卷类型： A 2020 年广州市普通高中毕业班综合测试（一） 理科数学 本试卷共 6 页，23 小题， 满分 150 分考试用时 120 分钟 注意事项：注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上， 用 2B 铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号，并将试卷类型（A）填涂在答题卡 的相应位置上 2作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答 案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案答案不能答 在试卷上 3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指 定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案； 不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答无效 4考生必须保证答题卡的整洁考试结束后，将试卷和答题卡一并交回 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分在每小题给出的四个选项中，只有一在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的项是符合题目要求的 1设集合01,MxxxR，2,Nx xxR，则 AMNM BMNN CMNM DMN R 2若复数z满足方程02 2 z，则 3 z A22 B22 C2 2 i D 2 2 i 3若直线10kxy 与圆 22 2410 xyxy 有公共点，则实数k的取值范围是 A3, B, 3 C0, D, 4已知21:xp，:23qx，则p是q的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件 理科数学试题 A 第 2 页 共 6 页 5设函数 1 ( )2cos 23 f xx ，若对任意xR都有)()()( 21 xfxfxf成立，则 21 xx 的最小值为 A 2 B C2 D4 6 已知直三棱柱 111 ABCABC的体积为V， 若P，Q分别在 1 AA， 1 CC上， 且 1 1 3 APAA， 1 1 3 CQCC，则四棱锥BAPQC的体积为 A 1 6 V B 2 9 V C 1 3V D 7 9 V 7为了让居民了解垃圾分类，养成垃圾分类的习惯，让绿色环保理念深入人心某市将垃圾 分为四类：可回收物，餐厨垃圾，有害垃圾和其他垃圾某班按此四类由10位同学组成了 四个宣传小组，其中可回收物与餐厨垃圾宣传小组各有2位同学，有害垃圾与其他垃圾宣 传小组各有3位同学现从这10位同学中选派5人到某小区进行宣传活动，则每个宣传小 组至少选派1人的概率为 A 5 14 B 9 14 C 3 7 D 4 7 8已知直线l：2yx与x轴的交点为抛物线C： 2 2ypx的焦点，直线l与抛物线C交 于A，B两点，则AB的中点到抛物线C的准线的距离为 A8 B6 C5 D4 9等差数列 n a的前n项和为 n S，已知 1 1 3 a ， 25 4aa，若48 nn Sa * nN， 则 n 的最小值为 A8 B9 C10 D11 10已知点 00 ,P xy是曲线C： 32 1yxx上的点，曲线C在点P处的切线方程与直线 811yx平行，则 A 0 2x B 0 4 3 x C 0 2x 或 0 4 3 x D 0 2x 或 0 4 3 x 理科数学试题 A 第 3 页 共 6 页 11 已知O为坐标原点， 设双曲线C： 22 22 10,0 xy ab ab 的左， 右焦点分别为 1 F， 2 F， 点P是双曲线C上位于第一象限上的点， 过点 2 F作 12 FPF的平分线的垂线， 垂足为A， 若 12 2bFFOA，则双曲线C的离心率为 A 5 4 B 4 3 C 5 3 D2 12已知函数 2 2 1,0 ( ) 1,0 xxx f x xxx ， ， 若 sin 20201F xf xx在区间1,1 上有m个零点 1 x， 2 x， 3 x， m x，则 123 ( )()()() m f xf xf xf x A4042 B4041 C4040 D4039 二、填空题：二、填空题：本题共本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分分，共共 2020 分分 13如图，如果一个空间几何体的正视图与侧视图为全等的等 边三角形，俯视图为一个半径为 1 的圆及其圆心，则这个 几何体的体积为 ，表面积为 14在 5 2 1 1axx x 的展开式中， 3 x的系数是15，则实数a 15已知单位向量 1 e与 2 e的夹角为 3 ，若向量 12 2ee与 12 k2ee的夹角为 5 6 ，则实数k的 值为 16记数列 n a的前n项和为 n S，已知 1 cossin 22 nn aann n * nN ，且 2019 1009mS ， 1 0a m ，则 1 19 am 的最小值为 理科数学试题 A 第 4 页 共 6 页 三、三、解答题：共解答题：共 7070 分分解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤第 1721 题为必考题， 每个试题考生都必须做答第 22、23 题为选考题，考生根据要求做答 （一）必考题（一）必考题：共：共 60 分分 17 （12 分） ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c已知3c ，且满足 sin 3 sinsinsin abC aAbBcC （1）求角C的大小； （2）求2ba的最大值 18 （12 分） 随着马拉松运动在全国各地逐渐兴起，参与马拉松训练与比赛的人数逐年增加为此， 某市对参加马拉松运动的情况进行了统计调查，其中一项调查是调查人员从参与马拉松运动 的人中随机抽取 100 人，对其每月参与马拉松运动训练的天数进行统计，得到以下统计表： 平均每月进行训练的天数x 5x 520 x 20 x 人数 15 60 25 （1）以这100人平均每月进行训练的天数位于各区间的频率代替该市参与马拉松运动训练的 人平均每月进行训练的天数位于该区间的概率，从该市所有参与马拉松运动训练的人中随机抽取 4个人，求恰好有2个人是“平均每月进行训练的天数不少于20天”的概率； （2）依据统计表，用分层抽样的方法从这100个人中抽取12个，再从抽取的12个人中 随机抽取3个，Y表示抽取的是“平均每月进行训练的天数不少于20天”的人数，求Y的分 布列及数学期望 E Y 理科数学试题 A 第 5 页 共 6 页 19 （12 分） 如图 1，在边长为2的等边ABC中，D，E分别为边AC，AB的中点将AED沿 DE折起，使得ABAD,ACAE,得到如图2的四棱锥ABCDE,连结BD，CE，且 BD与CE交于点H （1）求证：AH 平面BCDE； （2）求二面角BAED的余弦值 20 （12 分） 已知M过点A 3,0，且与N： 2 2 316xy内切，设M的圆心M的 轨迹为曲线C （1）求曲线C的方程； （2） 设直线l不经过点2,0B且与曲线C相交于P，Q两点 若直线PB与直线QB的 斜率之积为 1 2 ，判断直线l是否过定点，若过定点，求出此定点坐标；若不过定点，请说明 理由 图2图1 B C DE H A B C D E A 理科数学试题 A 第 6 页 共 6 页 21 （12 分） 已知函数 32 4 e6 x f xxxx， 1 1 ln 3 g xaxx （1）求函数 f x在0,上的单调区间； （2）用max,m n表示m，n中的最大值， fx为 f x的导数设函数 max,h xfxg x ，若 0h x 在区间0,上恒成立，求实数a的取值范围； （3）证明： 11111 ln3 12313nnnnn * nN （二）选考题（二）选考题：共共10分请考生在第分请考生在第22、23题中任选题中任选一题作答如果一题作答如果多多做，则按所做的第一做，则按所做的第一 题计分题计分 22选修 44：坐标系与参数方程（10 分） 在平面直角坐标系xOy中，曲线 1 C的参数方程为 3, 1 2 xt yt （t为参数） ，曲线 2 C的参 数方程为 3 , cos 3t