2019_2020学年高中数学模块综合测试卷1北师大版.docx

模块综合检测题(一)时间120分钟满分150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1不等式|3x2|4的解集是()Ax|x2Bx|xCx|x2 Dx|x4，所以3x24或3x22或x.2设p，q是两个命题，p：0，q：|2x1|1，则p是q的()A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既非充分又非必要条件答案B解析由题意，p：1x0，q：1x0，则下列各式恒成立的是()AbcadC. D.答案B解析对两边同乘以ab，由abad.4设a，b为非零实数，若ab，则下列不等式成立的是()Aa2a2bC. D.答案C解析ab不一定推出a2b2；a2bab2ab(ab)0，但由ab得不出ab(ab)0；对于选项C，0，所以1，b1.若axby3，ab2，则的最大值为()A2 B.C1 D.答案C解析axby3，xloga3，ylogb3.又ab2，ab()23.log3alog3blog3ab1.故选C.6若实数x，y满足|tanx|tany|tanxtany|，且y(，)，则|tanxtany|等于()Atanxtany BtanytanxCtanxtany D|tany|tanx|答案B解析由|tanx|tany|tanxtany|，得tanx和tany异号；且y(，)，得tany0，所以|tanxtany|tanytanx.7用数学归纳法证明“(n1)(n2)(nn)2n13(2n1)”，从“k到k1”左端需增乘的代数式为()A2k1 B2(2k1)C. D.答案B解析从“k到k1”左端少了一个因式k1，多了两个因式k1k与k1k1，故左端需增乘的代数式为2(2k1)，故选B.8已知0，且x1，则下列不等式成立的是()Aaxxlogax BlogaxaxxClogaxxax Daxlogax0，x1，得0a1，且logax0ax10，b0，则2的最小值是()A2 B2C4 D5答案C解析222，当且仅当，即ab时取“”又2224，当且仅当22，即(ab)21时取“”上面两式在ab1时能同时成立，故选C.10若0a1a2，0b1b2，且a1a2b1b21，则下列代数式中值最大的是()Aa1b1a2b2 Ba1a2b1b2Ca1b2a2b1 D.答案A解析因为0a1a2，0b1b2，且a1a2b1b21，所以令a1，a2，b1，b2.则a1b1a2b2.同理可得a1a2b1b2，a1b2a2b1，比较可知选项A正确，故选A.11若k棱柱有f(k)个对角面，则k1棱柱有对角面的个数为()A2f(k) Bk1f(k)Cf(k)k Df(k)2答案B解析由nk到nk1时增加的对角面的个数与底面上由nk到nk1时增加的对角线一样，设底面为A1A2Ak，nk1时底面为A1A2A3AkAk1，增加的对角线为A2Ak1，A3Ak1，A4Ak1，Ak1Ak1，A1Ak，共有k1条，因此，对角面也增加了k1个12记满足下列条件的函数f(x)的集合为M，当|x1|1，|x2|1时，|f(x1)f(x2)|4|x1x2|，又令g(x)x22x1，则g(x)与M的关系是()Ag(x)M Bg(x)MCg(x)M D不能确定答案B解析g(x1)g(x2)x122x1x222x2(x1x2)(x1x22)，|g(x1)g(x2)|x1x2|x1x22|x1x2|(|x1|x2|2)4|x1x2|，所以g(x)M.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填写在题中的横线上)13若不等式|kx4|2的解集为x|1x3，则实数k_答案2解析依题可知x1和x3是方程|kx4|2的两根，所以解得k2.14若x0，则函数f(x)x2x的最小值是_答案4解析令tx，x0，则a2b2c2，显然a3b3c3是顺序和，a2bb2cc2a是乱序和，由排序不等式可知：a3b3c3a2bb2cc2a，当且仅当abc时取等号，即AB.16下列四个命题中：ab2；sin2x4；设x，y都是正数，若1，则xy的最小值是12；若|x2|，|y2|，则|xy|2.其中所有真命题的序号是_答案解析不正确，a，b符号不定；不正确sin2x(0，1，利用函数yx的单调性可求得sin2x5；不正确(xy)()1010616；正确|xy|x22y|x2|2y|2.三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本题满分10分)已知函数f(x)|2x1|2xa|，g(x)x3.(1)当a2时，求不等式f(x)1，且当x，)时，f(x)g(x)，求a的取值范围解析(1)当a2时，不等式f(x)g(x)化为|2x1|2x2|x30.设函数y|2x1|2x2|x3，则y其图像如图所示从图像可知，当且仅当x(0，2)时，y0.所以原不等式的解集是x|0x2(2)当x，)时，f(x)1a.不等式f(x)g(x)化为1ax3.所以xa2对x，)都成立故a2，即a.从而a的取值范围是(1，18(本题满分12分)求证：，nN.证明(1)当n1时，因为1，所以原不等式成立(2)假设nk(kN)时，原不等式成立，即有，当nk1时，.因此，欲证明当nk1时，原不等式成立，只需证明(k1)(k2)()2k2k12k(k1)12(1)20显然成立所以当nk1时不等式成立由(1)(2)知不等式对nN成立19(本题满分12分)已知a，b，c均为正数，求证：.证明因为a，b，c都是正数，所以().同理可得，.将上述三个不等式两边分别相加，并除以2，得.20(本题满分12分)某人要建造一间地面面积为24 m2、墙高为3 m，一面靠旧墙的矩形房屋利用旧墙需维修，其他三面墙要新建，由于地理位置的限制，房子正面的长度x(单位：m)不得超过a(单位：m)(其平面示意图如图所示)已知旧墙的维修费用为150元/m2，新墙的造价为450元/m2，屋顶和地面的造价费用合计为5 400元(不计门、窗的造价)(1)把房屋总造价y(单位：元)表示成x(单位：m)的函数，并写出该函数的定义域；(2)当x为多少时，总造价最低？最低总造价是多少？解析(1)依题意得y3x(150450)234505 4001 800(x)5 400(06时，则x6总造价最低，最低总造价为27 000元；若a6时，y1 800(1)，所以当0x6时，y6时，x6总造价最低，最低总造价是27 000元；当a6时，xa总造价最低，最低总造价为1 800(a)5 400元21(本题满分12分)已知正数x，y，z满足x2y2z26.(1)求x2yz的最大值；(2)若不等式|a1|2ax2yz对满足条件的x，y，z恒成立，求实数a的取值范围解析(1)由柯西不等式(x2y2z2)(122212)(x2yz)2，即有(x2yz)236.又x，y，z是正数，所以x2yz6，即x2yz的最大值为6，当且仅当，即当xz1，y2时取得最大值(2)由题意及(1)得，|a1|2a6，所以或解得a.综上，实数a的取值范围为a|a22(本题满分12分)已知正项数列an满足Sn(an)(nN*)(1)求a1，a2，a3并推测an；(2)用数学归纳法证明你的结论解析(1)由Sn(an)知当n2时，Sn1(an1)，所以an(an)(an1)整理得an(an1)由S1(a1)，即a1，又a10，所