2019_2020学年高中数学综合测评新人教A版选修1_1.docx

综合测评(时间：120分钟满分：150分)第卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知命题p：“ab”是“2a2b”的充要条件；q：x0R，ex0b2a2b，p为真命题yex与yln x关于直线yx对称，没有交点，不存在x0R，使ex00)的焦点到渐近线的距离是4，则m的值是()A2 BC1 D4解析：双曲线x21的一个焦点为(，0)，渐近线方程为ymx，4，m4，故选D.答案：D4已知函数f(x)的导函数为f(x)，且满足关系式f(x)3xf(2)ln x，则f(1)的值等于()A. BC D解析：f(x)3xf(2)ln x，f(x)3f(2)，f(2)3f(2)，f(2)，f(x)，f(1)，故选A.答案：A5已知双曲线C：y21(a0)的一条渐近线方程为x2y0，F1，F2分别是双曲线 C的左、右焦点，点P在双曲线 C上，且|PF1|5，则|PF2|()A1 B3C1或9 D3或7解析：双曲线的渐近线方程为yx，由题意，得，a2.c2a2b2415，c，即2c2，|PF2|PF1|4，|PF2|1或|PF2|9，经检验，均满足题意，故选C.答案：C6椭圆1(ab0)的离心率为，则双曲线1(a0，b0)的离心率为()A. BC. D解析：依题意得e21，.故双曲线的离心率为e .故选B.答案：B7(2019石家庄模拟)已知当m，n1,1时，sinsinn B|m|n|Cmn Dm与n的大小关系不确定解析：令f(x)sinx3，x1,1f(x)cos3x20在1,1上恒成立，f(x)在1,1上单调递增，sinsinn3m3，sinm3sinn3，即f(m)f(n)f(x)在1,1上单调递增，m0，f(x)的增区间为.故选D.答案：D9(2019全国卷)设F为双曲线C：1(a0，b0)的右焦点，O为坐标原点，以OF为直径的圆与圆x2y2a2交于P，Q两点若|PQ|OF|，则C的离心率为()A. BC2 D解析：设PQ与x轴的交点为D，连接OP，如图所示，|PQ|OF|，PQ也为圆的直径，则|PO|c，OPF是等腰直角三角形，又|OP|a，|OF|c，2a2c2，e，故选A.答案：A10设点P是曲线yx3x上的任意一点，点P处切线的倾斜角为，则角的取值范围是()A. BC. D解析：y3x2，tan ，0或，故选B.答案：B11若不等式(xa)21成立的充分不必要条件是x，则实数a的取值范围是()A.a BaCa Da或a解析：不等式(xa)21成立的充要条件是1xa1，即a1xa1.由题意知A是Bx|a1x0时，xg(x)f(x)0，则使得f(x)0时，h(x)2时，h(x)0，f(x)0.h(x)为偶函数，h(x)在(，0)上为增函数，当2x0，f(x)0，使f(x)0成立的x的取值范围为(2,0)(2，)，故选D.答案：D第卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上)13(2019天津卷)曲线ycos x在点(0,1)处的切线方程为_解析：ysin x，y|x0，曲线ycos x在点(0,1)处的切线方程为y1(x0)，即x2y20.答案：x2y2014已知命题p：|x1|0)；命题q：|x5|2，且p是q的既不充分也不必要条件，则c的取值范围是_解析：由|x1|c，得1cx1c，命题p对应的集合Ax|1cx0，同理命题q对应的集合Bx|x7，若p是q的充分条件，则1c3或1c7，c2或c6，又c0，0c2.如果p是q的既不充分也不必要条件，应有c2.答案：(2，)15若椭圆1(m0，n0)的离心率为，一个焦点恰好是抛物线y28x的焦点，则椭圆的标准方程为_解析：由题意知，椭圆中半焦距c2，即有mn4，又，a4，即m16，b2a2c212，即n12，故椭圆的标准方程为1.答案：116有下列命题：双曲线1与椭圆y21有相同的焦点；“x0”是“2x25x30”的必要不充分条件；“若xy0，则x，y中至少有一个为0”的逆命题是真命题；xR，x23x30.其中是真命题的有_(把你认为正确的命题都填上)解析：对于，双曲线与椭圆有相同的焦点(，0)，所以正确；对于，2x25x30的解集A，记B，显然BA，所以不正确；对于，逆命题是：“若x，y中至少有一个为0，则xy0”是真命题，所以正确；对于，(3)24330，q：x22x1a20.若p是q的充分不必要条件，求正实数a的取值范围解：由x28x200，得x10，p：Ax|x10由x22x1a20(a0)，得x1a，q：Bx|x1ap是q的充分不必要条件，AB.00，y0)，则y22x.(1)由已知条件，得|PQ|2，将y22x代入上式，并变形得，x22x0，解得x0(舍去)或x2.当x2时，y2.所以点Q的坐标为(2,2)(2)由(1)得，|PQ| ，其中y22x.所以|PQ|2(x2)22xx22x4(x1)23(x0)所以当x1时，|PQ|有最小值.20(12分)(2019全国卷)已知函数f(x)2sin xxcos xx，f(x)为f(x)的导数(1)证明：f(x)在区间(0，)存在唯一零点；(2)若x0，时，f(x)ax，求a的取值范围解：(1)证明：设g(x)f(x)，则g(x)cos xxsin x1，g(x)xcos x，当x时，g(x)0；当x时，g(x)0，g()2，故g(x)在(0，)存在唯一零点所以f(x)在(0，)存在唯一零点(2)由题设知，f()a，f()0，可得a0.由(1)知，f(x)在(0，)只有一个零点，设为x0，且当x(0，x0)时，f(x)0；当x(x0，)时，f(x)b0)的两个焦点，且点P在椭圆C上(1)求椭圆C的方程；(2)直线l：ykxm(m0)与椭圆C有且仅有一个公共点，且与x轴和y轴分别交于点M，N，当OMN面积取最小值时，求此时直线l的方程解：(1)F1(1,0)和F2(1,0)是椭圆1(ab0)的两个焦点，且点P在椭圆C上，依题意得，c1.又2a4，故a2.b2a2c23.故所求椭圆C的方程为1.(2)由得，(4k23)x28kmx4m2120.由直线l与椭圆C仅有一个公共点知，64k2m24(4k23)(4m212)0，整理得m24k23.由条件可得，k0，M，N(0，m)SOMN|OM|ON|m|.将m24k23代入，得SOMN.|k|0，SOMN2，当且仅当|k|，即k 时等号成立，所以SOMN有最小值2.m24k23，m26.又m0，解得m，故所求直线方程为yx或yx.22(12分)已知函数f(x)x21，g(x)2aln x1(aR)(1)求函数h(x)f(x)g(x)的极值；(2)当ae时，是否存在实数k，m，使得不等式g(x)kxmf(x)恒成立？若存在，请求实数k，m的值；若不存在，请说明理由解：(1)h(x)f(x)g(x)x22aln x(x0)，h(x).当a0，h(x)0，此时h(x)在(0，