2019_2020学年高中数学第2章平面向量2.3.4平面向量共线的坐标表示练习新人教A版必修4.docx

2.3.4平面向量共线的坐标表示课时分层训练1已知平面向量a(x,1)，b(x，x2)，则向量ab()A平行于x轴B平行于第一、三象限的角平分线C平行于y轴D平行于第二、四象限的角平分线解析：选C因为a(x,1)，b(x，x2)，所以ab(0,1x2)因为ab的横坐标为0，纵坐标为1x20，所以ab平行于y轴故选C2已知点A(1,1)，B(4,2)和向量a(2，)，若a，则实数的值为()ABC D解析：选C根据A，B两点的坐标，可得(3,1)，a，2130，解得，故选C3(2018浙江省金华市月考)已知平面向量a(1,2)，b(2，m)，且ab，则2a3b()A(2，4) B(3，6)C(4，8) D(5，10)解析：选C由a(1,2)，b(2，m)，且ab，得1m2(2)，解得m4，所以b(2，4)，所以2a3b2(1,2)3(2，4)(4，8)故选C4已知|a|2，b(1,4)，且a与b方向相反，则a()A(2,8) B(2，8)C(2，8) D(2,8)解析：选B由a与b方向相反，得存在实数0，使得ab(，4)，又|a|2，即2162417，得2或2(舍去)，则a(2，8)，故选B.5已知点A(8，1)，B(1，3)，若点C(2m1，m2)在直线AB上，则实数m()A12 B13C13 D12解析：选C(7，2)，又点C在直线AB上，故与共线，则有(0)，即(2m18，m21)(7，2)，即，得m13，故选C6已知向量a(2,3)，b(1,2)，若manb与a2b(m，nR)共线，则_.解析：解法一：由已知条件可得manb(2m,3m)(n,2n)(2mn,3m2n)，a2b(2,3)(2,4)(4，1)manb与a2b共线，即n2m12m8n，.解法二：注意到向量a(2,3)，b(1,2)不共线，因此可以将其视为基底，因而manb与a2b共线的本质是对应的系数成比例，于是有，即.答案：7(2019广东阳江期末)已知(6,1)，(4，k)，(2,1)若A，C，D三点共线，则实数k_.解析：因为(6,1)，(4，k)，(2,1)，所以(10，k1)又A，C，D三点共线，所以，所以1012(k1)0，解得k4.答案：48已知向量a(1,3)，b(2,1)，若a2b与3ab平行，则实数_.解析：解法一：a2b(5,5)，3ab(32，9)，由题意知5(9)5(32)0，得6.解法二：设ca2b，d3ab，由于a与b不共线，则a与b可作为一组基底，所以c，d在a，b下的坐标分别为(1,2)，(3，)，且cd，则有，得6.答案：69(2018广东中山纪念中学期中)已知O是坐标原点，(k,12)，(4,5)，(10，k)，试求实数k为何值时，A，B，C三点共线解：(4k，7)，(10k，k12)又A，B，C三点共线，所以，所以(4k)(k12)7(10k)0，解得k2或k11.所以当k2或11时，A，B，C三点共线10已知四点A(x,0)，B(2x,1)，C(2，x)，D(6,2x)(1)求实数x，使两向量，共线；(2)当两向量时，A，B，C，D四点是否在同一条直线上？解：(1)(x,1)，(4，x)因为，共线，所以x240，即x2时，两向量，共线(2)当x2时，(6，3)，(2,1)，则，此时A，B，C三点共线，又，从而，当x2时，A，B，C，D四点在同一条直线上，当x2时，A，B，C，D四点不共线1下列各组向量中，共线的是()Aa(1,2)，b(4,2)Ba，b(6，4)Ca，b(10,5)Da(0，1)，b解析：选B由于，所以a与b共线，故选B.2(2019河北衡水景县中学月考)已知向量a(1,2)，b(，1)若ab与a平行，则()A5 BC7 D解析：选Dab(1,2)(，1)(1,3)，由ab与a平行，可得132(1)0，解得.故选D.3已知向量a(1,2)，点A(2,1)，若a，且|3，则的坐标为(其中O为坐标原点)()A(1，5) B(5,7)C(1，5)或(5，7) D(1，5)或(5,7)解析：选D由a知，存在实数，使a(，2)又|3，即24295，解得3或3，即(3,6)或(3，6)，又点A的坐标为(2,1)，所以(5,7)或(1，5)，故选D.4已知a(cos ，sin )，0,2b(3，)，ab，则的值为()A BC或 D或解析：选C因为ab，所以cos 3sin 0，所以tan ，又因为0,2所以或，故选C5已知向量a(x3，x23x4)与相等，其中A(1,2)，B(3,2)，则x_.解析：易得(2,0)，由a(x3，x23x4)与相等得x1.答案：16已知A(7,1)，B(1,4)，直线yax与线段AB交于点C，且2，则实数a_.解析：设C(x，y)，则(x7，y1)，(1x,4y)2，解得C(3,3)又点C在直线yax上，3a3，a2.答案：27(2018陕西西安中学期中)已知向量(3，4)，(6，3)，(5m，3m)若点A，B，C能构成三角形，则实数m应满足的条件为_解析：若点A，B，C能构成三角形，则这三点不共线，即与不共线(3,1)，(2m,1m)，3(1m)2m，即m，m.答案：m8(2019云南师范大学附属中学月考)设