2019年中考数学试题分类汇编28：圆的基本性质

一、选择题1. （2019山东滨州，6，3分）如图，AB为O的直径，C，D为O上两点，若BCD40，则ABD的大小为（）A60B50C40D20【答案】B【解析】如图，连接AD，AB为O的直径，ADB=90A和BCD都是弧BD所对的圆周角，A=BCD=40，ABD=9040=50故选B【知识点】圆周角定理及其推论2. (2019山东聊城,8,3分) 如图,BC是半圆O的直径,D,E是上两点,连接BD,CE并延长交于点A,连接OD,OE,如果A70,那么DOE的度数为A.35B.38C.40D.42第8题图【答案】C【解析】A70,B+C110,BOE+COD220,DOEBOE+COD18040,故选C.【知识点】三角形内角和定理,圆周角定理3. （2019山东省潍坊市，11，3分）如图，四边形ABCD内接于O，AB为直径，AD=CD过点D作DEAB于点E连接AC交DE于点F若sinCAB=，DF=5，则BC的长为（ ）A8 B10 C12 D16【答案】C【思路分析】连接BD，先证明DAC=ACD=ABD=ADE，从而可得AF=DF=5，根据sinCAB=，求得EF和AE的长度，再利用射影定理求出BE的长度从而得到直径AB，根据sinCAB=求得BC的长度【解题过程】连接BDAD=CD，DAC=ACDAB为直径，ADB=ACB=90DAB+ABD=90DEAB，DAB+ADE=90ADE=ABDABD=ACD，DAC=ADEAF=DF=5在RtAEF中，sinCAB=EF=3，AE=4DE=3+5=8由DE2=AE EB，得AB=16+4=20在R tABC中，sinCAB=BC=12【知识点】圆周角，锐角三角比4. （2019四川省凉山市，7，4）下列命题：直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离；两点之间线段最短；相等的圆心角所对的弧相等；平分弦的直径垂直于弦其中，真命题的个数（）A 1B 2C 3D 4【答案】A【解析】直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离；两点之间线段最短；在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等；平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，所以只有是对的，故选A.【知识点】点到直线的距离概念；线段基本事实；在同圆或等圆中圆心角与弧的关系；垂径定理的推论5. （2019四川省眉山市，10，3分）如图，O的直径AB垂直于弦CD 垂足是点E，CAO=225，OC=6，则CD的长为A B C6D12【答案】A【思路分析】【解题过程】解：A=22.5，COE=45，O的直径AB垂直于弦CD，OC=6，CEO=90，COE=45，CE=OE=OC，CD=2CE=，故选：D.【知识点】三角形的外角的性质，垂径定理，锐角三角形函数6.（2019浙江省衢州市，8，3分） 一块圆形宣传标志牌如图所示，点A，B，C在O上，CD垂直平分AB于点D.现测得AB=8dm，DC=2dm，则圆形标志牌的半径为（A）A.6dmB.5dmC.4dmD.3dm【答案】B【解析】连接OD，OB，则O，C，D三点在一条直线上，因为CD垂直平分AB，AB=8dm，所以BD=4 dm,OD=（r-2）dm，由勾股定理得42+（r-2）2=r2，r=5dm，故选B。【知识点】垂径定理 勾股定理7. (2019山东泰安,9题,4分) 如图,ABC是O的内接三角形,A119,过点C的圆的切线交BO于点P,则P的度数为A.32B.31C.29D.61第9题图【答案】A【解析】连接CO,CF,A119,BFC61,BOC122,COP58,CP与圆相切于点C,OCCP,在RtOCP中,P90COP32,故选A.【知识点】圆的内接四边形,圆周角定理,直角三角形两锐角互余8. （2019四川南充，6，4分）如图，四边形内接于，若，则ABCD【答案】D【解析】解：四边形内接于，故选：D【知识点】圆内接四边形的性质9.（2019甘肃天水，9，4分）如图，四边形ABCD是菱形，O经过点A、C、D，与BC相交于点E，连接AC、AE若D80，则EAC的度数为（）A20B25C30D35【答案】C【解析】解：四边形ABCD是菱形，D80，ACB=12DCB=12（180D）50，四边形AECD是圆内接四边形，AEBD80，EACAEBACE30，故选：C【知识点】菱形的性质；圆周角定理10. （2019甘肃武威，9，3分）如图，点，在圆上，若弦的长度等于圆半径的倍，则的度数是ABCD【答案】C【解析】解：设圆心为，连接、，如图，弦的长度等于圆半径的倍，即，为等腰直角三角形，故选C【知识点】圆周角定理11. （2019甘肃省，8，3分）如图，是的直径，点、是圆上两点，且，则ABCD【答案】C【解析】解：，故选C【知识点】圆的有关概念及性质12. （2019湖北宜昌，12，3分）如图，点A，B，C均在O上，当OBC40时，A的度数是（）A50B55C60D65【答案】A【解析】解：OBOC，OCBOBC40，BOC1804040100，A=12BOC50故选：A【知识点】圆周角定理13. （2019江苏连云港，8，3分）如图，在矩形中，将矩形对折，得到折痕；沿着折叠，点的对应点为，与的交点为；再沿着折叠，使得与重合，折痕为，此时点的对应点为下列结论：是直角三角形；点、不在同一条直线上；点是外接圆的圆心，其中正确的个数为A2个B3个C4个D5个【答案】B【解析】解：沿着折叠，点的对应点为，再沿着折叠，使得与重合，折痕为，是直角三角形；故正确；沿着折叠，点的对应点为，再沿着折叠，使得与重合，折痕为，点、在同一条直线上，故错误；，设，则，将矩形对折，得到折痕；，故错误；，故，点是外接圆的圆心，故正确；故选【知识点】翻折变换（折叠问题）；三角形的外接圆与外心；矩形的性质；直角三角形的性质14. （2019山东德州，9，4分）如图，点为线段的中点，点，到点的距离相等，若，则的度数是ABCD【答案】B【解析】解：由题意得到，作出圆，如图所示，四边形为圆的内接四边形，故选B【知识点】圆内接四边形的性质15. （2019山东菏泽，6，3分）如图，AB是O的直径，C，D是O上的两点，且BC平分ABD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论不一定成立的是（）AOCBDBADOCCCEFBEDDAFFD【答案】C【解析】解：AB是O的直径，BC平分ABD，ADB90，OBCDBC，ADBD，OBOC，OCBOBC，DBCOCB，OCBD，选项A成立；ADOC，选项B成立；AFFD，选项D成立；CEF和BED中，没有相等的边，CEF与BED不全等，选项C不成立，故选C【知识点】圆周角定理16.（2019台湾省，24，3分）如图表示、四点在上的位置，其中，且，若阿超在上取一点，在上取一点，使得，则下列叙述何者正确？ A点在上，且B点在上，且C点在上，且D点在上，且【答案】B【解析】解：连接，且，在圆周上取一点连接，取的中点，连接，则，点在上，且，故选：B【知识点】圆心角，弧，弦的关系；圆内接四边形的性质；圆周角定理二、填空题1. （2019四川省凉山市，15，4）如图所示，AB是O的直径，弦CDAB于H，A =30， CD =2，则O的半径是 第15题图【答案】2【解析】连接OC，则OA=OC，A=ACO=30，COH=60，OBCD，CD=2，CH=，OH=1，OC=2.第15题答图【知识点】等腰三角形性质；三角形外角性质；垂径定理；勾股定理2. （2019天津市，18，3分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，ABC的顶点A在格点上，B是小正方形边的中点，ABC=50，BAC=30，经过点A,B的圆的圆心在边AC上，（1） 线段AB的长等于 ；（2） 请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出一个点P，使其满足PAC=PBC=PCB，并简要说明点P的位置是如何找到的（不需要证明） 【答案】（1）（2）如图，取圆与网格线的交点E,F连接EF与AC相交，得圆心O；AB与网格线相交于点D，连接DO并延长，交O于点Q，连接QC并延长，与点B,O的连线BO相交于点P，连接AP，则点P满足PAC=PBC=PCB【解析】(1)如图，RtABD中，AD=2，BD=,由勾股定理可得AB=（2）由于点A在格点上，可得直角，根据圆周角是直角所对的弦是直径可以作出直径，又因为圆心在AC上，所以取圆与网格线的交点E,F连接EF与AC相交，得圆心O；AB与网格线相交于点D，则点D为AB的中点，连接DO并延长，根据垂径定理可得则DO垂直平分AB，连接BO，则OAB=OBA=30，因为ABC=50，所以OBC=20，DO的延长线交O于点Q，连接QC并延长，与点B,O的连线BO相交于点P，连接AP，则点P满足PAC=PBC=PCB【知识点】勾股定理，圆周角的性质，垂径定理3. （2019浙江湖州，12，4）已知一条弧所对的圆周角的度数为15，则它所对的圆心角的度数是 【答案】30【解析】根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对圆心角的度数是该弧所对圆周角的度数的2倍，可知答案为30【知识点】圆周角定理4. (2019浙江台州,14题,5分)如图,AC是圆内接四边形ABCD的一条对角线,点D关于AC的对称点E在边BC上,连接AE,若ABC64,则BAE的度数为_.第14题图【答案】52【解析】圆内接四边形ABCD,B+D180,B64,D116,又点D关于AC的对称点是点E,DAEC116,又AECB+BAE,BAE52.【知识点】圆内接四边形,三角形外角定理,对称性5. （2019安徽省，13，5分）如图，内接于，于点，若的半径为2，则的长为 【答案】【解析】解：连接并延长交于，连接，则，的半径为2，.故答案为【知识点】圆周角定理6. （2019江苏连云港，13，3分）如图，点、在上，则的半径为 【答案】6【解析】解：，又，是等边三角形，故答案为6【知识点】圆周角定理7. （2019江苏泰州，16，3分）如图，O的半径为5，点P在O上，点A在O内，且AP3，过点A作AP的垂线交O于点B、C设PBx，PCy，则y与x的函数表达式为 【答案】y=103x【解析】解：连接PO并延长交O于D，连接BD，则CD，PBD90，PABC，PAC90，PACPBD，PACPBD，PBPA=PCPD，O的半径为5，AP3，PBx，PCy，x3=y10，y=103x，故答案为：y=103x【知识点】圆周角定理；相似三角形的判定和性质8. （2019江苏盐城，14，3分）如图，点、在上，且为，则 【答案】155【解析】解：连接，为，四边形为的内接四边形，故答案为：155【知识点】圆周角定理；圆内接四边形的性质9.（2019山东德州，17，4分）如图，为的直径，弦，垂足为，则弦的长度为 【答案】【解析】解：连接、，交于，如图，设的半径为，则，在中，解得，在中，在中，解由组成的方程组得到，故答案为【知识点】垂径定理；勾股定理10. 15. （2019四川宜宾，15，3分）如图，的两条相交弦、，则的面积是【答案】【解析】解：，而，为等边三角形，圆的半径为4，的面积是，故答案为：【知识点】圆周角定理11. （2019浙江嘉兴，14，4分）如图，在中，弦，点在上移动，连结，过点作交于点，则的最大值为 【答案】【解析】解：连接，如图，当的值最小时，的值最大，而时，最小，此时，的最大值为，故答案为：【知识点】垂径定理；勾股定理三、解答题1. (2019浙江宁波,26,14分)如图1,O经过等边三角形ABC的顶点A,C(圆心O在ABC内),分别与AB,CB的延长线交于点D,E,连接DE,BFEC交AE于点F.(1)求证:BDBE;(2)当AF:EF3:2,AC6时,求AE的长;(3)设x,tanDAEy.求y关于x的函数表达式;如图2,连接OF,OB,若AEC的面积是OFB面积的10倍,求y的值.第26题图【思路分析】(1)利用等边三角形的性质和圆周角定理,得到BEDBDE,由等角对等边,得到结论;(2)由三线合一求出AG,BG长,利用平行线分线段成比例,求得EB,进而通过勾股定理得到AE的长;(3)构造直角三角形,利用比例关系,写出EH,AH的代数式,进而求得y关于x的表达式;构造相似,得到比例式,表示出两个三角形的面积,根据10倍关系,得到方程,即可解得y的值.【解题过程】(1)ABC为等边三角形,BACC60,DEBBAC60,DC60,DEBD,BDBE.(2)如图,过点A作AGEC于点G,ABC为等边三角形,AC6,BGBCAC3,在RtABG中,AGBG,BFEC,BFAG,AF:EF3:2,BEBG2,EGBE+BG3+25,在RtAEG中,AE;第26题答图(1)(3)如图,过点E作EHAD于点H,EBDABC60,在RtBEH中,sin60,EHBE,BHBE,x,BGxBE,ABBC2BG2xBE,AHAB+BH2xBE+BE(2x+)BE,RtAHE中,tanEAD,y;第26题答图(2)如图,过点O作OMEC于点M,设BEa,x,CGBGxBEax,ECCG+BG+BEa+2ax,EMECa+ax,BMEMBEaxa,BFAG,EBFEGA,AGBGax,BFAG,OFB的面积,AEC的面积,OFB的面积是AEC的面积的10倍,2x27x+60,解之,得x12,x2,y或.第26题答图(3)【知识点】等边三角形的性质,圆周角定理,等角对等边,三线合一,平行线分线段成比例,勾股定理,三角函数,相似三角形,一元二次方程2. （2019四川省自贡市，21，8分）如图，O中，弦AB与CD相交于点E，AB=CD，连接AD、BC，求证：（1）AD=BC；（2）AE=CE.【思路分析】（1）连接AO，BO，CO，DO,由AB=CD得到AOB=COD，从而证明出AOD=BOC即可得到AD=BC；（2）试判定ADECBE即可得出结论.【解题过程】解：（1）连接AO，BO，CO，DO,AB=CD，AOB=COD，AOD=BOC，AD=BC.（2）AD=BC，AD=BC，AC=AC，ADC=ABC，又AED=CEB，ADECBE，AE=CE.【知识点】圆的性质，圆周角定理，全等三角形判定.3. （2019四川攀枝花，24，12分）在平面直角坐标系xOy中，已知A（0，2），动点P在yx的图象上运动（不与O重合），连接AP，过点P作PQAP，交x轴于点Q，连接AQ。（1）求线段AP长度的取值范围；（2）试问：点P运动过程中，QAP是否为定值？如果是，求出该值；如果不是，请说明理由。（3）当OPQ为等腰三角形时，求点Q的坐标.【思路分析】（1）点P是yx上的动点，求线段AP长度的取值范围，可考虑线段AP的最小值及最大值；（2）思路一（共圆法）：根据点P所在的不同位置，分情况讨论，证得PAQ30; 思路二（相似法）：根据点P所在的不同位置，分情况讨论，证得PAQ30（3）设P（m，m），Q（a，0），根据勾股定理利用关系式OA2OQ2AP2PQ2，求得a.，进而得点Q的坐标. 分情况OPOQ，POPQ，QOQP时，讨论点Q的坐标即可.【解题过程】解：（1）作AHOP，则APAH点P在yx的图象上， HOQ30，HOA60A（0，2），AHAOsin60AP（2）QAP是定值 法一：（共圆法）当点P在第一象限的线段OH的延长线上时，由QPAQOA90，可得APQAOQ180， P、Q、O、A四点共圆PAQPOQ30 当点P在第一象限的线段OH上时，由QPAQOA90，可得P、O、Q、A四点共圆PAQPOQ180，又POQ150， PAQ 180POQ30当点P在第三象限时，特殊角的三角函数值； 由QPAQOA90，可得Q、P、O、A四点共圆PAQPOQ30 法二：（相似法）当点P在第三象限时，由QPAQOA90，可得BPQBOA QBAPBO PAQPOQ30，当点P在第一象限且点B在AP延长线上时，由QPAQOA90，可得BPQBOA90， BPQBOABPOBQAPAQPOB30当点P在第一象限且点B在PA延长线上时，由QPAQOA90，可得BPQBOA90， BPQBOABPOBQAPAQPOQ30（3）设P（m，m），Q（a，0），OA2OQ2AP2PQ222a2m2(m2) 2(am) 2(m)2整理，得a. Q（，0）.OP2m2，OQ2m2m.PQ2m2m.当OPOQ时，则m2m2m整理,得m24m30，解得m23 Q1 (24,0)，Q2(24,0) 当POPQ时，则m2m2m 整理得：2 m2m30， 解得解得m，或m.当m时，Q点与O重合，舍去，m. Q3 (2,0). 当QOQP时，则m2mm2m整理，得m2m0.解得mQ4 (,0). 综上，当OPQ为等腰三角形时，点Q的坐标为Q1 (24,0)，Q2(24,0)，Q3 (2,0)，Q4 (,0).【知识点】圆内接四边形；线段的最值；相似三角形的判定与性质；勾股定理；一元二次方程的解法；等腰三角形的性质；分类讨论4. （2019山东省济宁市，题号20，分值8） 如图，AB是O的直径，C是O上一点，D是弧AC的中点，E为OD延长线上一点，CAE2C，AC与BD交于点H，与OE交于点F（1）求证：AE是O的切线；（2）若DH9，tanC，求直径AB的长 C D H A E O B F 【思路分析】通过等弧得到相等的弦，接着得到相等的圆周角，根据同弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是直角，通过等量代换得到角度之间的关系，从而证明出切线；通过三角函数求得直角三角形的边，用勾股定理求出直径【解题过程】D是弧AC的中点，ADCDDACCCAEEADDAC，CAE2C，EADC，CB，BEAD，AB是O的直径，ADB90，DABB90，EADDAB90，EAO90，AE是O的切线； 在ADH中ADH90，DH9，DAHC，tanDAH，AD12，在BAD中ADB90，AD12，tanB tanC，tanB ，BD16， ADB90，AB 【知识点】在同圆或等圆中，相等的弧所对的弦也相等，同弧或等弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是直角，三角函数，勾股定理；5. （2019江苏省无锡市，28，10）如图1，在矩形中，BC=3，动点从出发，以每秒1个单位的速度，沿射线方向移动，作关于直线的对称，设点的运动时间为.（1）若AB=2，如图2，当点落在AC上时，显然PC是直角三角形，求此时t的值；是否存在异于图2的时刻，使得PC是直角三角形？若存在，请直接写出所有符合题意的t的值？若不存在，请说明理由；（2）当P点不与C点重合时，若直线P与直线CD相交于点M，且当t3时存在某一时刻有结论PAM=45成立，试探究：对于t3的任意时刻，结论PAM=45是否总是成立？请说明理由.图1 图2 备用第28题图【思路分析】本题考查了与矩形相关的轴对称问题，（1）先利用勾股定理求AC，再证CPCBA得比例式求，最后用勾股定理列方程求t的值；先用t表示相关线段，再分三种情况讨论，借助勾股定理或直接计算方法求t； （2）易得四边形ABCD为正方形，于是AB=A=AD，从而可证全等得DAM=AM，由轴对称得PAB=PA=2DAM+PAD，代入PAB+PAD=90中得到结论.【解题过程】（1）B=90，AC= ，CP= CBA=90，CP= BCA，CPCBA ，故，解得.由轴对称可得PB=， t=；由已知可得PB=P=t，PC=3-t，DA=BC=3，AB=A=2，分三种情况：1如图，当PC=90 时，由勾股定理得D=，C=，在PC中， PC2+C2= P2，() 2+ (3 - t) 2 = t 2，解得 t=2. 第28题答图2如图，当PC=90 时，由勾股定理得D=，C=3，在PC中PC2+C2= P2，(3)2+ (t -3) 2 = t 2，解得 t=6.3当CP=90 时，易证四边形 ABP为正方形，P=AB=2， t=2；（1） 如图，四边形ABCD为正方形，t3时，AB=A=AD，AM=AM，RtMDARtAM（HL），DAM=AM，由轴对称可得PAB=PA=2DAM+PAD，PAB+PAD=2DAM+2PAD=90，PAM=DAM+PAD=45.【知识点】矩形的性质；正方形的性质；全等三角形判定与性质；轴对称；方程思想；数形结合思想；分类讨论思想6.（2019湖南怀化，23，12分） 如图，A、B、C、D、E是O上的5等分点，连接AC、CE、EB、BD、DA，得到一个五角星图形和五边形MNFGH.（1） 计算CAD的度数；（2） 连接AE，证明：AE=ME；（3） 求证：ME2=BMBE.【思路分析】（1）根据A、B、C、D、E是O上的5等分点可得COD的度数，根据圆周角定理可得CAD的度数，同理可得EBD，ACE，BDA，CEB的度数；（2）根据圆周角定理可得AEB=BDA，DAE=EBD，根据（1）可得出MAE=AME，进而得出结论；（3）连接AB，由（2）ABENAE，ABMEAN，进而得出，AN=BM，根据AE=ME即可得出答案.【解题过程】（1）解：A、B、C、D、E是O上的5等分点，COD=72，CAD=COD=36.同理可得EBD=ACE=BDA=CEB=36.（2）AEB=BDA，DAE=EBD，又CAD=EBD=ACE=BDA=CEB=36，MAE=72，AEB=36，MAE=AME=72，AE=ME.（3）连接AB.由（2）可知NAE=AEN=36，ABE=AEB=36，AB=AEABENAE，ABMEAN，AN=BM，ABAE=BEAN，AE=ME，ME2=BMBE.【知识点】圆周角定理，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质7. （2019甘肃武威，21，8分）已知：在中，（1）求作：的外接圆（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）若的外接圆的圆心到边的距离为4，则【思路分析】（1）作线段，的垂直平分线，两线交于点，以为圆心，为半径作，即为所求（2）在中，利用勾股定理求出即可解决问题【解题过程】解：（1）如图，即为所求（2）设线段的垂直平分线交于点由题意，在中，故答案为【知识点】等腰三角形的性质；三角形的外接圆与外心8. （2019广东广州，23，12分）如图，O的直径AB10，弦AC8，连接BC（1）尺规作图：作弦CD，使CDBC（点D不与B重合），连接AD；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图中，求四边形ABCD的周长【思路分析】（1）以C为圆心，CB为半径画弧，交O于D，线段CD即为所求（2）连接BD，OC交于点E，设OEx，构建方程求出x即可解决问题【解题过程】解：（1）如图，线段CD即为所求（2）连接BD，OC交于点E，设OExAB是直径，ACB90，BC=AB2-AC2=102-82=6，BCCD，BC=CD，OCBD于EBEDE，BE2BC2EC2OB2OE2，62（5x）252x2，解得x=75，BEDE，BOOA，AD2OE=145，四边形ABCD的周长6+6+10+145=1245【知识点】作图题； 圆周角定理；解直角三角形9.（2019湖北荆门，21，10分）已知锐角ABC的外接圆圆心为O，半径为R（1）求证：ACsinB=2R；（2）若ABC中A45，B60，AC=3，求BC的长及sinC的值【思路分析】（1）如图1，连接AO并延长交O于D，连接CD，于是得到CD90，ABCADC，根据三角函数的定义即可得到结论；（2）由ACsinB=2R，同理可得：ACsinBABsinC=BCsinA=2R，于是得到2R=3sin60=2，即可得到BC2RsinA2sin45=2，如图2，过C作CEAB于E，解直角三角形即可得到结论【解题过程】解：（1）如图1，连接AO并延长交O于D，连接CD，则CD90，ABCADC，sinABCsinADC=ACAD=AC2R，ACsinB=2R；（2）ACsinB=2R，同理可得：ACsinBABsinC=BCsinA=2R，2R=3sin60=2，BC2RsinA2sin45=2，如图2，过C作CEAB于E，BEBCcosB=2cos60=22，AEACcos45=62，ABAE+BE=6+22，ABARsinC，sinC=AB2R=6+24【知识点】勾股定理；圆周角定理；三角形的外接圆与外心；解直角三角形10. （2019江苏南京，22，7分）如图，O的弦AB、CD的延长线相交于点P，且ABCD求证：PAPC【思路分析】连接AC，由圆心角、弧、弦的关系得出AB=CD，进而得出AD=CB，根据等弧所对的圆周角相等得出CA，根据等角对等边证得结论【解题过程】解：连接AC，ABCD，AB=CD，AB+BD=BD+CD，即AD=CB，CA，PAPC【知识点】圆的有关概念及性质11. （2019四川绵阳，23，11分）如图，AB是O的直径，点C为BD的中点，CF为O的弦，且CFAB，垂足为E，连接BD交CF于点G，连接CD，AD，BF（1）求证：BFGCDG；（2）若ADBE2，求BF的长【思路分析】（1）根据AAS证明：BFGCDG；（2）如图，作辅助线，构建角平分线和全等三角形，证明RtAHCRtAEC（HL），得AEAH，再证明RtCDHRtCBE（HL），得DHBE2，计算AE和AB的长，证明BECBCA，列比例式可得BC的长，就是BF的长【解题过程】证明：（1）C是BC的中点，CD=BC，AB是O的直径，且CFAB，BC=BF，CD=BF，CDBF，在BFG和CDG中，F=CDGFGB=DGCBF=CD，BFGCDG（AAS）；（2）如图，过C作CHAD于H，连接AC、BC，CD=BC，HACBAC，CEAB，CHCE，ACAC，RtAHCRtAEC（HL），AEAH，CHCE，CDCB，RtCDHRtCBE（HL），DHBE2，AEAH2+24，AB4+26，AB是O的直径，ACB90，ACBBEC90，EBCABC，BECBCA，BCAB=BEBC，BC2ABBE6212，BFBC23【知识点】全等三角形的判定与性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质；垂径定理；圆心角、