2019广州一模文科数学试题及答案文字版

2019年广州市普通高中毕业班综合测试(一)文科数学眼尘编辑一、 选择题: 本题共12小题, 每小题5分, 共60分在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的1. （ ）已知集合, , 则ABCD2. （ ）已知 a 为实数 , 若复数 ( a + i ) ( 1 - 2i ) 为纯虚数, 则 a =A-2BCD23. （ ）已知双曲线的一条渐近线过点 ( b , 4 ), 则 C 的离心率为ABCD34. （ ）, 为平面向量 , 已知 = ( 2 , 4 ) ( 0 , 8 ), 则 , 夹角的余弦值等于ABCD5. （ ）若, 则下列不等式中一定成立的是ABCD6. （ ）刘微是我国魏晋时期的数学家, 在其撰写的九章算术注中首创“割圆术”所谓“割圆术”, 是用圆内接正多边形的面积去无限逼近圆面积并以此求取圆周率的方法如图所示, 圆内接正十二边形的中心为圆心 O圆 O 的半径为 2现随机向圆 O 内投放 a 粒豆子, 其中有 b 粒豆子落在正十二边形内 , 则圆周率的近似值为ABCD7. （ ）在正方体 ABCD - A1B1C1D1 中 , 点 E, F 分别是棱 AB, BC 的中点 , 则直线 CE 与 D1F 所成角的大小为ABCD眼尘编辑8. （ ）如图 , 一高为H且装满水的鱼缸 , 其底部装有一排水小孔 , 当小孔打开时 , 水从孔中匀速流出 , 水流完所用时间为 T若鱼缸水深为 h 时 , 水流出所用时间为 t , 则函数 h = f (t) 图象大致是9. （ ）函数 的最大值是A2BCD10. （ ）一个几何体的三视图如图所示 , 其中正视图和俯视图中的四边形是边长为 2 的正方形 , 则该几何体的表面积为ABCD11. （ ）已知 F 为抛物线 的焦点 , 过点 F 的直线 l 与 C 相交于 A, B 两点 , 且 | AF |= 3 | BF | , 则 | AB | =A6B8C10D1212. （ ）已知函数, 对任意 , , 都有 则实数a的取值范围是ABCD二、 填空题: 本题共4小题, 每小题5分, 共20分13. 已知函数 , 若, 则_14. 已知以点 ( 1, 2 ) 为圆心的圆 C 与直线 x + 2y = 0 相切 , 则圆 C 的方程为_15. 已知关于 x, y 的不等式组表示的平面区域内存在点, 满足 , 则 m 的取值范围是_16. ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c, 已知 b=2, c=3, C=2B, 则 ABC 的面积为_眼尘编辑三、 解答题:共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题, 每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题, 考生根据要求作答（一） 必考题: 共60分17. (12分)已知 是等差数列 , 且 , .(1)求数列 的通项公式；(2)若 是等比数列 的前 3 项 , 求 k 的值及数列 的前n项和18. (12分)如图 , 在三棱锥 A-BCD 中 , ABC 是等边三角形BADBCD = 90, 点 P 是 AC 的中点 , 连接 BP , DP(1)证明: 平面 ACD 平面 BDP ;(2)若, , 求三棱锥 A-BCD 的体积19. (12分)某网络平台从购买该平台某课程的客户中 , 随机抽取了100位客户的数据 , 并将这100个数据按学时数客户性别等进行统计 , 整理得到下表学时数5, 10)10, 15)15, 20)20, 25)25, 30)30, 35)35, 40)男性181299642女性24827134(1)根据上表估计男性客户购买该课程学时数的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表 , 结果保留小数点后两位)；(2)从这100位客户中 , 对购买该课程学时数在20以下的女性客户按照分层抽样的方式随机抽取7人 , 再从这7人中随机抽取2人 , 求这2人购买的学时数都不低于15的概率；(3)将购买该课程达到25学时及以上者视为“十分爱好该课程者”, 25学时以下者视为“非十分爱好该课程者”, 请根据已知条件完成以下2x2列联表 , 并判断是否有99.9%的把握认为“十分爱好该课程者”与性别有关？非十分爱好该课程者十分爱好该课程者合计男性女性合计100附: 0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.82820. (12分)已知椭圆 的一个焦点为 F (1, 0) , 点 在 C 上(1)求椭圆 C 的力程;(2)若直线 与椭圆 C 相交于 A, B 两点, 问 y 轴上是否存在点 M, 使得 ABM 是以 M为直角顶点的等腰直角三角形 ？若存在 , 求点 M 的坐标;若不存在 , 说明理由21. (12分)已知函数 , , 其中 .(1)讨论函数 与 的图象的交点个数；(2)若函数 与 的图像无交点 , 设直线 与函数 和 的图象分别交于点 P, Q证明: （二） 选考题: 共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做, 则按所做的第一题计分22. 必修4-4:坐标系与参数方程(10分)在直角坐标系 xOy 中, 曲线 C1 的参数方程为 ( t 为参数)以坐标原点为极点 , x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系 , 直线 C2 的极坐标方程为 (1)写出曲线 C1 的普通方程和直线 C2 的直角坐标方程;(2)若直线 C2 与曲线 C1 有两个不同交点 , 求a的取值范围23. 选修4-5:不等式选讲(1