《函数的微分及应用》PPT课件_第1页
《函数的微分及应用》PPT课件_第2页
《函数的微分及应用》PPT课件_第3页
《函数的微分及应用》PPT课件_第4页
《函数的微分及应用》PPT课件_第5页
已阅读5页，还剩5页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

下一页,一、微分的概念,二、微分的几何意义,三、微分的在近似计算中的应用,函数的微分及应用,教学目的：理解微分的概念，了解概念的抽象过程及思想方法，了解一阶微分形式微分不变性，了解微分的几何意义，熟练求出初等函数的微分。,教学重点：函数微分的概念及求法,教学方式：启发讲授+自学指导,下一页,上一页,一、微分的概念,的正方形，当边长增加,时，其面积增加多少？,引例1：边长为,解:设正方形面积为s，面积增加部分记作,，,引例2：把例1中的正方形铁片改成正方体，问体积改变了多少？,解:,则,定义：设函数y=f(x)在点x的一个邻域内有定义，如果函数f(x)在点x处的增量y=f(x+x)-f(x)可以表示为y=Ax+,其中A与x无关,是x的高阶无穷小,则称Ax为函数y=f(x)在x处的微分,记作:dy,并称函数y=f(x)在点x处可微.,问题1：当时dy=Ax时,A=?与f(x)有什么关系？,观察（1）、（2）发现：,例1,例2,下一页,上一页,即函数y=f(x)在点x处可导,且A=f(x),证明:因为函数y=f(x)在点x可微.,定理1设函数y=f(x)在点x可微,则函数y=f(x)在点x处可导,且A=f(x):反之,如果y=f(x)在点x处可导,则y=f(x)在点x可微.,反之因为f(x)在点x处可导,所以f(x)在点x可微.,例2、求函数y=2lnx在x处的微分,并求当x=1时的微分(记作dy|x=1).,解：,下一页,上一页,二、微分的几何意义,上面我们已经讨论了增量、微分和导数之间的关系，下面再从图形上直观地反映它们之间的关系，以便进一步理解它们。如右图:,即函数y=f(x)的微分dy就是曲线y=f(x)在点p处切线的纵坐标在相应处x的增量，而y就是曲线y=f(x)的纵坐标在点x处的增量。另外，我们看到当|x|很小时，|y-dy|比|x|小得多,下一页,上一页,三、微分在近似计算中的应用,可应用于求函数的近似值,可应用于求函数改变量的近似值,例8、一个充好气的气球，半径为4m。升空后，因
人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论