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文档简介

函数极限存在的条件,教学目的：理解并运用海涅定理与柯西准则判定某些函数极限的存在性。教学要求：掌握海涅定理与柯西准则，其实质以及证明的基本思路。,定理1,注：本定理有如下几点注释：1本定理建立了函数极限与数列极限的关系，将函数极限的存在性转化为数列极限的存在性。2本定理通常用来证明函数极限的不存在性。,一、归结原则,(函数极限与数列极限的关系(海涅定理),1海涅(Heine)定理,证明:(必要性),例如,注,这个定理把函数,的极限归结为数列,的极限问题来讨论，所以称之为“归结原则”。由此，可由数列极限的性质来推断函数极限性质。,不存在,注从Heine定理可以得到一个说明,的方法，即(1)“若可找到一个数列,，,使得,不存在；”或(2)“找到两个都以,为极限的数列,，使,都存在但不相等，则,不存在。,，,例1,二者不相等,证,2其它类型极限的归结原则(单调有界准则)：,以上4种极限有相互对应的单调有界准则。,二Cauchy收敛准则：,设函数在内有定义。存在的充要条件为：,收敛函数的函数值在几乎“挤”在了一起。通常用Cauchy收敛准则证明函数的极限不存在。,定理4,注：按照Cauchy准则，可以写出,不存在的充要条件：存在,，对任意,，存在,使得,.,作业P451(6),(7),3,综上所述：Hein
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