[硕士论文精品]力矩受限不确定机器人系统的鲁棒性分析与设计

上海交通大学博士后研究报告摘要迄今为止，几乎所有控制器的设计建立在关节驱动器能产生任意力矩的基础上；而实际上受物理条件限制，驱动器的输出力矩是有界的，这样导致控制品质的恶化甚至控制失败。因此考虑到关节传动装置有限驱动能力的控制器设计，很具实践意义的。实际上，具有执行机构饱和特性的控制问题正逐渐受到重视。本文所研究的如下三个控制问题，也正是考虑了这个实际情况。第一，鲁棒PID控制算法。在控制信号受限制的条件下，由于积分作用，往往导致控制器的积分失效而造成系统控制品质的恶化甚至不稳定。对于运动学不确定的机器人，分别考虑力矩输入未受限和受限两种情况，发展了一种全新的鲁棒非线性PID算法，保证了闭环系统的渐近稳定。一方面，该控制器信号的“预整形”过程限制了积分环节的作用，避免传统PID控制的积分失效和稳定性差问题，保证了系统的控制品质，同时大大提高其鲁棒性。这是迄今为止最为简单有效的防积分失效算法。另一方面，控制器中的所有信号通过一个连续分段可导递增函数向量的“预整形”，保证了所有控制信号的有界性，从而解决了力矩输入受限的问题。第二，鲁棒并行位置力控制算法。力控制是机器人控制中的难点。由于对环境或者操作对象的力学和几何特性建摸的困难和复杂性，几乎所有相关文献上的工作仅仅分析了简单的具有平面约束和线性力学模型的力控制问题，忽略了实际环境复杂的几何和力学特性及其不确定性。针对上述不足，对于不确定机器人和复杂环境即非平面约束和非线性力学模型，本章提出一种新的鲁棒并行位置力控制算法，分别考虑了机器人的运动学不确定性、环境不确定性包括几何和力学模型的不确定性以及有限关节驱动力矩的工程实际问题，证明了系统的渐近稳定性。相比于其它一般的并行位置力控制算法，本算法有效地解决了控制器失效和力控制鲁棒性问题，实现了闭环控制系统的渐近稳定。第三，鲁棒自适应控制算法。自适应系统的鲁棒稳定性一直是控制理论所关心的问题，并且也有一些相应的鲁棒策略，但都以牺牲系统的控制品质为代价。近年来自适应系统的瞬态控制品质广受关注。针对上述两个问题，提出一种新型的简单鲁棒自适应控制算法。该算法与传统自适应算法及其鲁棒型改进算法的不同在于对参数估计进行限制和整形，有效地抑制参数漂移，使得系统鲁棒性大大提高而不需要任何持续激励条件，瞬态品质也得到保证。在无外加干扰的条件下，当参数估计范围包含真实参数时，闭环系统是渐近稳定的否则是L。输入输出稳定的。在较差参数整定的情况下，控制系统仍然能保持稳定和一定的控制品质。A，卢，Y，P，P，K，K。，KC石口，置RK，K，石K6QX圣X0玑X。口Q，X，QJXDMQCQ，口I譬譬FDJQJQ，XJ7舅J，XJ7IK。厶”，丑。HJ，屯，SD，5IIXL肘IINOTATIONSOMEPOSITIVECONSTANTSSOMEPOSITIVECONSTANTDIAGONALPOSITIVEDEFINITEMATRIXJOINTANGELSVECTORINQ2”TASKSPACEVECTORIN舅4ITSESTIMATIONRESTPOINTATCONTACTPOINTXEQUILIBRIUMPOINTTHECORRESPONDINGCONFIGURATIONOUTPUTOFVELOCITYFILTEREITORSWITHRESPECTTOTHEEQUILIBRIUMDESIREDPOINTTHEDESIREDCONFIGURATIONROBOTINERTIALMATRIXIN研“4CENTRIFUGALCORIOLISFORCEIN舅“GRAVITATIONALFORCE洒男“CONTROLINPUTIN曰”SOMEDISTURBANCEIN留“CONTACTFORCEIN。绍”ROBOTJACOBIANMATRIXITSESTIMATIONFORCEJACOBIANFORCEERRORJACOBIANESTIMATIONOFJSX厶IMAXIMALMINIMALEIGENVALUEOFMATRIXLMAXAUMQ，生2孥MQABSOLUTEVALUOS矿卅，P，YM，P，6，1SVJM，P，S，YM。P，8EUCLIDNORMFORX身”MATRIXINDUCEDNOHTIFORM。刃“”。上海交通大学博士后研究报告第1章绪论11研究背景机器人动态控制的目的就是使机器人的各关节或末端执行器的位姿能够以理想的动态品质跟踪给定的参考轨迹或稳定在指定的位置上。如果能够得到描述机器人动态的精确数学模型及相关环境的几何力学特性，且干扰信号可检测，那么实现精确跟踪或定位并不困难。但是，在实际工程中要得到精确的数学模型是一件十分困难的事情。由于实际机器人系统的复杂性，在建立其数学模型时，不得不做适当的近似处理，忽略各种高频动态特性、机器人各连杆机构的各种摩擦、齿轮的传动机构的死区特性等因素，简化数学模型，便于系统分析与设计。另外，由于机器人本体的加工误差和装配误差以及被操作工件的不确定，很难确定机器人系统的运动学关系和建立精确的运动学方程。这些不确定性的存在可能会引起控制系统品质的恶化，甚至导致系统的不稳定。特别力控制问题，由于对环境的几何和力学特性建立相应的数学模型存在极大的困难，而且力控制系统本身稳定性也差，这样使得一些理论上的结果在工程实践中应用却遇到很大的困难。迄今为止，几乎所有控制器的设计建立在关节驱动器能产生任意力矩的基础上；而实际上受物理条件限制。驱动器的输出力矩是有界的。这样造成理论设计控制器产生的控制作用信号与实际控制作用之间的差异，从而导致控制品质的恶化甚至可能控制失败。例如PID控制系统的积分失效问题，就是因为执行器的驱动能力受限而引起的。因此在设计控制器时，考虑到关节传动装置有限驱动能力【40”6”4J【14”很具实践意义的。现代工业的飞速发展，要求机器人具有更快的运行速度、更高的位置跟踪和力的控制精度。一方面，高速运行的机器人，必须考虑非线性和时变动态特性对系统的影响；另一方面，在有限模型精度的前提下，控制性能更多依赖于控制系统的鲁棒性。因此设计一个简单的鲁棒控制器具有十分重要的意义。本文的工作是在“中国博士后科学基金”资助计划项目“输入受限的运动学不确定机器人的鲁棒控制”的资助下，重点研究力矩受限不确定机器人的鲁棒非线性PID控制、不确定机器人的鲁棒并行位置力控制，以及机器入的鲁棒自适应控制包括状态反馈和输出反馈的轨迹跟踪控制问题。12相关领域的研究现状下面针对本文相关的领域几个机器人控制问题作简要的回顾。121PID控制器的优良性能及存在的问题工程实践证明，就机器人定点控制而言，PD或PID控制一定的条件下是很有效的。考虑非线性机械系统，特别是刚性机器人系统，PID控制器具有良好2上海交通大学博士后研究报告的控制品质【6|【8】【111吲”，而且简单易行，一定程度上克服定常干扰或者摩擦的影响，因此PID控制器仍然是应用最为广泛的一类控制器，其研究至今仍受关注1I01。对于机器人的定点控制问题，ARIMOTOMIYAZAKI1984181基于李雅普诺夫函数证明了PID控制的局部稳定性，ROCCO1996【108J证明了局部渐近稳定性应用模型误差补偿MODELINGPR阳RCOMPENSATION的思想，ALVAREZRAMIREZETA1200041给出PID控制的一个半全局的渐近稳定性证明，并进行鲁棒性能分析。考虑关节有限的驱动能力，应用李雅普诺夫函数和GERSHGORIM“圆定理”GERSHGORIM0“CIRCLETHEOREM”，GOREZ19991561分析输出反馈PID控制器的全局渐近稳定性，并设计了一个简单的参数整定过程。WENMURPHY1990U351证明存在控制器参数使得闭环系统是局部指数稳定。在已知惯性矩阵和重力矩向量结构以及动力学参数上界的前提下，KELLY1995给出PID控制器参数整定的简单规则。ORTEGAETA11995PO提出无重力补偿的半全局稳定输出反馈PID控制器。SANTIBANEZKELLY199811提出一类全局渐近稳定的非线性PID控制器线性的PD加上误差的非线性函数的积分及人造势能函数ARTIFICIALPOTENTIATFIMCTION的梯度函数。通过构造一个虚拟能量函数，HUANGELAL2002得到一类转置JACOBIAN非线性PID调节器，避免了CARTESIAN空间定点控制问题的JACOBIAN求逆的困难。PID控制还具有一定的跟踪能力，足够高的PD增益和足够小的积分系数，能获得对变化足够缓慢参考轨迹的局部渐近稳定跟踪日1。实际上。只要初始位置和速度误差足够小，那么存在PID参数保证机器人的任意精度轨迹跟踪”。基于模型补偿技术MODELCOMPENSATIONTECHNIQUE及奇异摄动方法，CERVANTESALVAREZRAMIREZ2001T71证明了PID跟踪控制的半全局实用稳定性SERE翻OBALPRACTICALSTABILITY，也就是实现跟踪误差的最终一致有界“HIFORMLYULTIMATELYBOUNDEDU0511”81，吸引域REGIONOFATTRACTION的大小取决于控制器的增益M”。对于关节空间的操作任务，PID控制器的性能可以归结如下若积分作用足够小，则闭环系统是全局渐近稳定的GAS，GLOBALASYMPTOTICSTABILITY，同时平衡点和期望的收敛点是一致的；当PID反馈增益满足一些简单的不等式时，对于一定范围内的初始偏差，系统实现指数稳定即使使用最简单速度观测器即DIRTY”DERIVATIVES，其控制品质也不会恶化；对于变化缓慢的运动，PID调节器保证有界的跟踪误差。由于机器入控制作用是在关节空问中实现的，而操作任务却往往在任务空间TASKSPACE进行描述的。在准确的机器人运动学关系的条件下，实现所规定的操作任务方法之一是先解出对应于任务空间末端执行器位姿的关节位形，即所谓的运动学逆问题INVERSEKINEMATICSPROBLEM。由于机器人本体的加工误差、装配误差及被操作物的不确定性，很难确定准确的运动学关系，也就无法解得精确的相应关节空间位上海交通大学博士后研完报告形或关节轨迹。在工程实践中机器人的运动学不确定性是不可避免的，分析机器人运动学不确定对闭环系统稳定性的影响十分必要】【241【25】【431。对于一个控制系统而言，其控制信号是有界的，执行机构的驱动能力也是有限的。因此产生了PID控制系统的一个严重问题就是积分失效。当闭环PID控制系统处于积分失效状态时，控制系统对误差失去了反应能力，相当于一个固定输入的开环系统，这对于实际系统是极其危险的。TANETA11999提出一种防止积分失效的方法，但其中所要求的判断准则包含误差的二次时间导数，因此操作起来很困难，而且容易受噪声的干扰。如何方便有效地解决P1D控制系统的积分失效及鲁棒性问题，具有重要的理论和工程实践意义。另外，对于机器人系统而言，在力矩受限情况下的控制器分析与设计仍然是一个尚未解决的问题。122机器人的力控制机器人的操作任务，可以分为两类接触任务CONTACTTASK和非接触任务NONCONTACTTASK。类似于装配、钻孔和研磨等操作任务，要求接触力控制在一定的范围内，而且通常末端执行器要求跟踪工件的边缘或者表面并施加给定的力或力矩，单纯的位置控制PUREPOSITIONCONTR01或者力控制PUREFORCECONTR01不能满足一般的操作任务要求。在机器人误差或环境误差的情况下，单纯位置控制容易产生过载，造成控制失败甚至整个系统的破坏。单纯力控制也可能导致不稳定。当机器人末端执行器与环境保持接触时，控制系统的预期控制品质不但与机器人的动力学有关，而且依赖于机器人与环境之间的互相作用关系。实际上在建立系统的分析框架时，环境的几何和力学特性A1是最根本的。由于机器人与环境之间接触力的复杂性，期望以解析模型来描述并不现实。因此不得不极力简化接触力模型，而把系统的控制品质寄托于控制系统的鲁棒性。按不同思想方法，力控制方法包括阻抗控制、混合位置力控制和并行位置力控制。一阻抗控制IMPEDANCECONTROL阻抗控制最早由HOGAN19851601提出的，基本要素是环境约束施加于末端执行器位置与接触力之间的动态关系。这种关系可以由惯量、阻尼和刚度特性组成的一般非线性阻抗进行建模和问题描述。阻抗控制方法的目标是控制末端执行器的“机械阻抗”MECHANICALIMPEDANCE，保持末端执行器的位置与其接触力之间的动态关系。刚度控制STIFFNESSCONTR01或者导纳ADMITTANCECONTR01控制是阻抗控制的特殊例子。应用阻抗控制方法实现柔顺运动COMPL细NTMOTION，接触力的大小依赖于末端执行器的参考轨迹及环境的刚度和方位10CATION，阻抗控制中不存在内置机制BUIHINMECHANISM因粗劣的参考轨迹或者不准确的环境刚度和方位估计将导4上海交通大学博士后研充报告致过大的接触力。由于末端执行器与环境之间接触力只能通过参考轨迹的选择进行间接控制，因此在要求精确的接触力控制一定范围的场合，阻抗控制方法显得力不从心。在理想的条件下，即机器人模型、环境的刚度和方位确切可知的，事先精心规划的参考轨迹能够得到期望的接触力。HOGAN1985的方法，要求机器人动力学方程模型的全部知识，通过计算力矩方案COMPUTETORQUETECHN由UE实现的。KAZEROONIETA11986701提出鲁棒阻抗控制器，适当整定状态反馈增益和力前馈增益，实现目标阻抗。GOLDENBERG198854】的阻抗控制器是基于机器人精确完整的数学模型，其优点是不需要力传感器，由于应用了机器人内部动力学模型INTERNALMODELO，抽PDYNAMICS，避免了高增益。然而实际上有关环境参数或者模型不可能精确获得，导致阻抗控制的力跟踪性能变差。阻抗控制对力跟踪能力的缺乏，是相对于混合控制的一个主要缺点。结合混合控制和阻抗控制的优点，在阻抗控制框架下阻抗控制的力跟踪问题及其控制设计方法应该是很有希望的力控制策略鲫8J77】I”J。ANDERSONSPONG19882】结合阻抗控制和混合控制方法提出混合阻抗控制策略。PELLETIERDANESHMENT1990981提出用自适应控制方法，补偿柔顺运动过程中环境刚度的变化但他们发现控制系统的不稳定倾向。LASKYHISA1991771的控制结构是以传统的阻抗控制器为内环INNERLOOP和轨迹修正控制器为外环OUTERLOOP，实现力跟踪控制，但依赖于机器人动力学模型知识及其计算。CHANETAI1991【181的变结构控制VARIABLESTRUCTURECONTR01方案，具有对参数不确定和干扰的鲁棒性，但要求精确的环境刚度和方位信息，才能实现准确的力控制。上述的研究均缺乏数值仿真和机器人实验的验证。SERCOLBAUGB199751提出的自适应阻抗控制，由接触力误差驱动目标阻抗函数自动生成期望轨迹，通过位置跟踪控制实现力跟踪的参考轨迹。LUGOLDENBERG1995脚1提出的基于滑模S矗DINGMODEBASED阻抗控制，是基于环境线性模型参数估计的力控制方法，其分析表明力控制误差的大小与环境模型的不确定性和目标阻抗的参数值宜接相关，环境模型误差是产生力控制误差的根本和直接的原因。对于给定环境模型误差的界，目标阻抗模数越小，那么力控制误差越小特别是，阻抗控制取为单纯阻尼时，可以有效降低由于环境的位置误差所造成的力控制误差。实际上，目标阻抗中的参数并不是可以任意指定的。对于位置型阻抗控制，目标阻抗中的刚度系数小于环境有效刚度EFFECTSTIFFNESS，即包括环境和力传感器在内的串联等效刚度的二倍时，有限的位置精度将导致再生振荡RECURRINGOSCILLATORY，并为UNIMATEMKII液压传动机器人的实验验证【58L。由于接触力物理机理的复杂性和精确解析模型的困难，有关阻抗控制研究要么依赖于精确的环境力学和几何模型，要么将其简化为定常的线性模型，借助于自适应技术保证控制误差的收敛性，也仅仅解决了接触力和位置的定点控制问题14”，时变的接触力跟踪控制问题讨论几乎没有。上海交通大学博士后研究报告二混合位置力控制HYBRIAFORC凸白OSITIONCONTROL混合控制的目的思想来源是通过映射矩阵滤波器分离出在关节空间正交的约束运动和自由运动两个子空间，分别设计控制器实现位置控制和力控制之间的解耦。1混合控制的滤波器混合控制设计的关键部分是运动滤波器KINEMATICFIL把R和静力滤波器STATICFILTER。滤波器的设计是实现混合控制的核心问题。按照不同的来源和描述方式，可以分为三种接触力滤波器、选择矩阵滤波器和旋量滤波器。1接触力滤波器当机器人与刚度非常大的环境约束表面保持接触时，那么环境对机器人施加的约束可视为运动学约束KINEMATICCONSTRAINTS，用约束方法HSTRAINEDAPPROACH来描述机器人动力学及相应的控制问题则比较方便”。但接触力滤波器的假设条件是完全刚性或者刚度很大的约束表面，其实现前提是完全可知的环境约束几何模型，而且滤波器的实时计算并不简单。这些是该方法的主要缺点。2选择矩阵滤波器选择矩阵的关节空间变换有两种方式逆JACOBIAN阵和广义逆JACOBIAN阵I。最早的混合控制方法M1就是逆JACOBIAN阵方案。但是基于逆JACOBIAN阵滤波器的混合控制器有不稳定的倾向即运动学不稳定性KINEMATICINSTABILITY，由ANHOLLERBACH1989通过2自由度平面回转关节机器人的线性模型进行研究并发现的机器人不但在运动学奇异点是不稳定的，而且在机器人JACOBIAN阵可逆的大范围的工作空间也存在运动学不稳定的现象。通过李雅普诺夫直接法分析，YABUTA1992口1发现逆JACOBIAN阵的选择矩阵滤波器影响势能函数的正定性与机器人的姿态有关而导致李雅普诺夫稳定性定理的破坏。另外产生运动学不稳定还与忽略机器人动态模型也有关系。FISHERMUJTABA1992511的JACOBIAN阵广义逆方案所定义的关节空间误差映射矩阵是幂等IDEMPOTENT和对称SYMMETRIC的，从而保持了系统势能函数的正定性。而逆JACOBIAN阵方案所定义的映射矩阵虽然也是幂等的，但不对称，因此不能保证系统势能函数的正定性。3旋量滤波器畦”之所以称为旋量滤波器是因为通过旋量分析得到的滤波器，与上述的两种滤波器区分开来。当末端执行器与环境保持接触状态时，约束力旋量在自由运动旋量空间内不做功，这种关系称为RECIPROCITY。根据约束运动过程的物理意义，满足不变性原理PRINCIPLEOFINVARIANCY运动和力旋量空间分解的基础必须是运动旋量与力旋量空间的内积等于零，这种正交性与物理单位和参考坐标系的选择无关。旋量滤波器与选择矩阵滤波器的主要区别是旋量滤波器的正交特性与物理单位、参考坐标系包括原点和方向的选择无关，即满足不变性原理；而选择矩阵方法不满足不变性原理。上海交通大学博士后研究报告2选择矩阵滤波器的一个误解【47】【551选择矩阵滤波器的求解是基于任务空间的分解，通过选择矩阵把任务空间分解为互为正交ORTHOGONAL的运动子空间MOTIONSUBSPACE和力子空间FCIROES“BSPACE。这种正交分解，形成混合控制的基础。由于具有直觉上的合理性，因此被众多的研究者沿用多年。不幸的是，这样的分解并不可靠如LLACIOUS，甚至是错误的。文47】证明了斜空间SKEWSPACE分解因参考坐标系或者物理单位的变化而改变。也就是说，改变了参考坐标系原点或者物理单位，上述分解的正交性不再成立。有关混合控制的研究，绝大多数仅考虑平面机器人或作平面运动的机器人；末端执行器是平移运动，相对于空间运动是简单对称的，掩盖了潜在的问题。之所以这样的正交分解被认可，部分原因正是它使问题的描述和实现变得“简单、对称”471。对于空间运动的机器人，上述的简单性和对称不复存在，同时正交性分解也站不住脚。关于运动旋量和力旋量的“正交补”ORTHOGONALCOMPLEMENTS问题在讨论中42149“5”41YOSHIKAWA，2000。事实上。本问题的本质是如何严格、完整地描述混合控制问题以及如何真正实现位置控制与力控制之间的动态和静态的解耦。GOLDENBERGSONG1997551的结果不失为一个较好的解决方案。应该说，自由运动子空间与约束力子空间是否正交并不是本质问题，实现解耦或者部分解耦即满足相容性的其中一个条件才是混合控制的核心。顺着这条思路，那么混合控制就有可能突破运动学约束的限制运动学约束意味着接触力不做功，先决条件是约束表面是完全刚性的，对于弹性的约束表面也同样适用。三并行位置力控制PARALLELFORCEPOSITIONCONTROL并行位置力控制最先是CHIAVERINISCIAVICCO1993印1提出的，它也是实现力控制的有效控制策略，其基本思想是提供一个同时具备位置和力控制能力的阻抗控制器，其控制系统结构是一个实现期望轨迹跟踪的位置控制内环外加一个力控制内环，两个控制作用并行工作。由于环境的不确定性及其它干扰的影响，力控制和位置控制误差不可能同时趋近于零，通过力控制优先策略PRIORI砂OFSTRATEGY解决二者之间的冲突CONFLICTING，以保证工作空间中环境反作用力方向上的力控制精度。并行位置，力控制是颇具吸引力的力控制方法，控制器相对简单，不明显包含有关环境的力学和几何信息，这说明控制器的设计对环境知识的依赖少；它适用于柔性的约束表面，而混合控制却无能为力。另外并行位置力控制不存在象混合控制中先验的力控制和位置控制方向，它充分利用传感器的测量信息而不必任何预滤波或预处理。因此设计力控制环和位置控制环时，只要考虑与环境动态作用的最坏情况，与接触几何特性无关。精确的任务规划当然能成功地实现力控制，即使在任务规划错误的情况下，由于积分作用，平行位置力控制方法具有自调节SELFADJUSTMENT和恢复功能控制过程仍然是安全的。上海交通大学博士后研究报告并行位置力控制有三种实现方案逆动力学方法INVERSEDYNAMICSAPPROACH、基于耗散性方法PASSIVITYBASEDAPPROACH和PID型方法PIDTYPECONTR0111610基于耗散性的控制器具有较好的鲁棒性，因为它不是直接消去动力学方程中的非线性项。CHIAVERINISCIAVICCO1993忙91提出并初步分析了并行位置力控制方法。CHIAVERINIETA11996131在不同的接触刚度表面进行并行控制的工业机器人实验，比较了三种控制方案的性能逆动力学控制、改进的逆动力学控制MODIFIEDINVERSEDYNAMICSCONTR01及PID型控制，验证了并行控制的有效性。SICILIANOVILLANI19961181推导了基于耗散性理论的并行控制，通过参数估计的自适应方法补偿重力的不确定性。CHIAVERINIETA11997321的并行位置力控制方法，对平面约束表面未知刚度系数的自适应技术实现自由运动方向的位置跟踪和约束方向的定点力跟踪。LORIAAORTEGAR19961851、SICILIANOVILL孤IO，Q。IFPOANDQ。，00IF只O，ANDQ。，0Q。，IF90一ANDQ。0Q。，IF90，PNPN九P，0，S1S2LR，Q0，I1，17V,FX，I虬置卜V葺E舅PE，KI，VX,舅P，LXRLHX，M，L1，VX,E舅IX，CTP，QLT工，IM，T，VX。劈I薯IS0置只，FIXI舅CL【FOREXAMPLESOFSUCHFUNCTIONLIKETANGENTHYPERBOLICFUNCTIONTANHANDTHESATURATEDFUNCTIONSAT，SEEHUANGETAL20020而J、俨一日游一燃0GJ捌、FF92，ENTRY5，X，OFFUNCTIONVECTORSSXFORANYVECTORX劈“，WEDEFINEMATRIXJ，XASFOLLOWSISEASYTOVERIFYTHATWHERE芦MARP,，IMORG，舢等DIAG掣OX，F1，一C，XO，愀X忙万再，IIJ,XLL印52122上海交通大学博士后研充报告INTHEABSENCEOFFRICTIONANDOTHERDISTURBANCES，THEDYNAMICSOFARIGIDSERIAL”一LINKROBOTMANIPULATORISGIVENINJOINTSPACEASFOLLOWS，MQO十CQ，口口GQR23LET鼍量刀BEVECTORSINTASKSPACETHATAREDEFINED，RESPECTIVELY，BYXM口AND曼中G24WHERE主DENOTESTHEESTIMATIONOFX；中，秭舅“_饼”AREACTUALESTIMATEDNONLINEARTRANSFORMATIONDESCRIBINGTHEKINEMATICRELATIONBETWEENJOINTANDTASKSPACE，RESPECTIVELY；THEIRCORRESPONDINGJACOBIANMATRIXAREGIVENASFOLLOWS，童OAQ卸口RG口25主OQ,Q却IJQ口26THEROBOTSETPOINTCONTROLPROBLEMISBASEDONTHEFOLLOWINGTHREEASSUMPTIONSAJSUPPOSETHATTHEREGULATIONSOLVABILITYASSUMPTIONISSATISFIED，FE，THEEXISTENCEOFALLUNKNOWNEQUILIBRIUMCONFIGURATIONQ。THATISCORRESPONDEDTOTHEDESIREDPOSTUREXDOFTHEENDEFFECTORINTASKCARTESIANSPACEUNDERTHECONDITIONOFKINEMATICUNCERTAINTIESA2ITISASSUMEDTHATROBOTMANIPULATORISOPERATINGINTHEFINITEWORKSPACEQWHERETHEJACOBIANMATRIXJQANDJQARENONSINGULARFURTHERMORE，THEESTIMATEDVELOCITYOFENDEFFECTORISBOUNDED，NAMELY,I毫L互27A3WEASSUMETHATEACHJOINTACTUATORHASAMAXIMUMTORQUEFJ，NAMELY，KISFR，I1，2，N28BASEDONA2，THEDYNAMICSCANBEEXPRESSEDINTASKSPACEWITHRESPECTTOTHEESTIMATEDJACOBIANJQASFOILOWS，MG主E玑主主垂Q，。QR29WHEREF府，口TQMQ，一。G0。G，主J一7G【CG，I一MQJ一G，口】J一1G1量。叮J彳叮G叮LWECANDEFINETHEERRORVECTORIANDIRESPECTIVELYBY虿GQ，IXX。210THROUGHOUTTHISPAPER,WEOMITVARIABLESIFNOCONFUSIONONTHEBASISOFASSUMPTIONAJANDA2，ALISTOFPROPERTIESOFTHEDYNAMICMODEL9ISPRESENTEDASFOLLOWSHUANGETAL，2002，SOMEOFTHEMSIMILARTOPROPERTIESPROVIDEDBYCANUDASDEWITETA1，1997P1THEESTIMATEDINERTIALMATRIX膨G，詹，QAREALLSYMMETRICPOSITIVEDEFINITEMATRIXTHATSATISFIESM，MS札MII商L董商。|A。T蠡I6211212上海交通大学博士后研究报告MASUITABLEDEFINITIONOFCQ，口ORE；豫主MAKES盛2COR庙。一2I“SKEWSYMMETRIC，FEJ，7腑一2CY0ORYR【曲，一2TY0VY历”府G一CQ，口一C7吼I0OR庙，口一T国，主一EG，主0213P3THECENTRIFUGALCORIOLISTERMCQ，口OR4Q，至VERIFIESIICQ，口LLK,LLOLL214眨Q，铡兰酬剐215WHERETANDK。AREALLPOSITIVECONSTANTSP4OFTHEPOTENTIALFORCE自。DESCRIBEDINTASKSPACE，THEREEXISTPOSITIVECONSTANTSKTANDKTSUCHTHATIIJRQTGQ一GQ。非圳蔓II；216II1IRQTGQ一GQ。非瓦；217“FORTHEESTIMATEDJACOBIANMATRIXJG，THEREEXISTPOSITIVECONSTANTSKJAND乞SUCHTHATI11J一7口，一，GJ一7吼】占玑0K11舅11；218IIJIJ,口JJ口户玑椭。忙己；219THECOMBINATIONOFP4ANDP5YIELDSPROPERTYP6ASFOLLOWSP6FORFUNCTIONVECTORQ车，Q譬J一G【暑G一GQ。JJGJ一7口。】GG。】J一7G暑G一J一7G。GG。220THEREEXISTSOMECONSTANT一。I1，一，NANDAFUNCTIONVECTOR，曼矿，P，S，章SUCHTHAT1QIL一K夏LFOREVERYI，I1，一，HFROM17，FOR芦MAXT，ITCANBEEASILYVERIFIEDTHATLQ葺|1忙蔓022122222323ROBUSTNPIDCONTROLFORUNCERTAINROBOTWITHOUTTORQUECONSTRAINTS231MAINRESULTTHEPIDCONTROLLAWSAREPROPOSEDASR一。口一J7口石，S，I一J7GK，J，JF委FAS量F】DF224225REMARK2JCOMPAREDTOTHECONVENTIONALPIDSCHEMETHEESSENTIALDIFFERENCEISTHEADDITIONOFFUNCTIONVECTORJ，INRNPIDCONTROLLAW224OBVIOUSLY,THEINTEGRALACTIONISRESTRAINEDFORCIBLYWHENFUNCTIONVECTORJ，ISEFFECTIVE7上海交通大学博士后研究报告THECLOSEDLOOPSYSTEMDYNAMICSISOBTAINEDASFOLLOWSMG茸C叮，口亩G叮一J7叮J一7G。G吼一K，口一JGKPSP蔓一J7叮K，掣刃226WHERE口WWO227P口S，W眉J2J一吼G吼228ANDWOSATISFIESTHEFOLLOWINGCONDITIONSIIT。一石I，一7叮，GQ。ORPO0，229SUPPOSETHAT1STJILJ；3TMJ、JJK，AR_P2MK。吮JK，J1K。士P厶眉。口，KJ可K，J一1卢】，WHEREISSHOWEDIN222223，ANDRLK,PS五II一。QLLPLOIJ，洲IIJRG肘口忆炉QMQTI。3鳓旷G膨训上海交通大学博士后研究报告PROQCONSIDERTHELYAPUNOVFUNCTIONCANDIDATEV4，芟，口VOQ，茅【，口23SWHEREKF肖，S膏J一7GGQ一JR口。GG。7窿口7MQ4口，舅PRG村G嘶口P舅JR口E一G蒇236THEHASSIANMATRIX日ROFFUNCTIONKIS以M，吖置。汀AMJ，一J叫,I237ACCORDINGTOLEMMAINAPPEND打，INEQHR0ISSATISFIEDIFANDONLYIFTHEFOLLOWINGCONDITIONISSATISFIED，。_，K，一MLO,SJ，寸M，J，238WITHTHEHELPOFCONVEXFUNCTIONCONDITION，ITMEANSTHAT蝶0FROMCONDITIONINTHEOREM2，RESORTEDTO232233THENV0THETIMEDERIVATIVEOFTHELYAPUNOVFUNCTIONIS矿口DJ一GJIRF口童7。S譬TG占G一，一7玑G玑口主7TP。7口F嘶口7庙口主ASIRK，T口239MAKINGUSEOFPROPERTYP2，THEFUNCTION239ALONGTHETRAJECTORYOFTHECLOSEDSYSTEM226CABBEWRITTENAS矿一矿墨4一A4C7J。国P趸A童7。TP。GDF4Q7【，一JR【置，S习J一7G甙G一J7玑G鞠J卯一口，习耳。S2AQ7VJ7J。G置J一1曲S习一口，习J寸G培国一J一7吼昌吼WITHTHEHELPOF22222223，234，PROPERTYP1，P3ANDTHEMATHEMATICSPROCEDURESASFOLLOWS，妒P。GM磊47，Q一JGJG】7TP。GM萄SPBI3RII1LJRM2II矿C7九GS舅忙T打IJ一。G241TTYIELDS矿Q【耳。一AQLQAS72IX，一JS膏P2MK，吼J一7KJJ4ILQLLLLS芰LISQ7五。AQLLQAJ7芏【丘，叫，P罩一P厶置，理厶，。EJ一乒】LP舅112一P【扎JR。A如JK，J一。十】LLQLL2WHERETHEFOLLOWINGINEQUALITYISEMPLOYEDINTHELASTINEQUALITY慨量|口W“P啦如K口一P7强乙置VK，“PK髟口一P厶E”MOREOVER,THETORQUECONSTRAINTS28ARESATISFIEDPROVIDEDTHAT牟鼍国睁K地KIKLJ融12SMWHEREISSHOWEDIN2,22X223，ANDMV。MP帆，卜RAINRA。I。N“主肛，口2T，P8NP1PIL疳。|，RM，AXMAX。IRA。毫一F，互】毫PROOF“TWOSTEPSCARRYOUTTHEPROOFPROCEDURELPOSITIVEDEFINITIONOFLYAPUNOIIFUNOTIONCANDIDATECONSIDERTHELYAPUNOVFUNCTIONCANDIDATE矿毒，孑，口K主，I，F254WHEREKPIILQXA，司啦GD佩，量置矗且髟5X3J7口GQ一，。吼亭吼厂卉255THEHASSIANMATRIXHPOFFUNCTIONWITHRESPECTTO【FRI5以5L。磊W，裂OF亿SS，A。CORDINGTOLEMMAINAPPENDIX，MATRIXINEQUALITYH。0ISSATISFIEDIFANDONLYIFTHEFOLLOWING圭查奎翌苎兰堡主生竺塞垫童石，A聃，K，芦1J，A2JJ膳，J，257SINCEKO，K。J；AREALLDIAGONAL，ITIMPLIESTHATLNEQU257铀CONDITIONWITHTHEHELPOFCONVEXFUNCTIONCONDITION，ITMEANSTHATK20FROMCONDITIONINTHEOREM22RESORTEDTO232233，THENV0ITSSAIDTHATTHELYAPUNOVFUNCTIONCANDIDATE王54ISARADIALLYUNBOUNDEDPOSITIVEDEFINITEFUNCTIONTB71EDERIVATIVE矿LYAPUNOVFANETIOTTCANDIDATETHETIMEDERIVATIVEOFTHELYAPUNOVFUNCTIONIS矿主口S舅17T，羔至7府，主D口口安，F庙。磊安7。AMVK，沁芏毒7J一7QGQ一，一Q。G孽。】258MAKINGUSEOFPROPERTYP2，THEFUNCTION258ALONGTHETRAJECTORYOFTHECLOSEDSYSTEM2511CANBE矿一主7K，J，量一AYE7亡；S膏口妄7J，J府，矗妄7时一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