《叶片振动》PPT课件

叶轮机械与流体工程研究所孙涛suntao第1/43页,叶片振动,预备知识：第一节振动的基本概念一、无阻尼自由振动物体相对于平衡点的位移随时间按余弦（或正弦）规律变化，即则称物体作简谐振动。单自由度质点弹簧系统的自振频率为,自振圆频率C弹簧刚性系数m质量,叶轮机械与流体工程研究所孙涛suntao第2/43页,结论：自由振动的频率只与振动系统的刚性系数和质量有关，而与初始外力无关。而刚性和质量是振动系统的固有特征，当振动系统的结构形状、尺寸、材料等确定后，它的自振频率也就可以确定。要调整叶片的自振频率就要改变它的刚性和质量。,叶轮机械与流体工程研究所孙涛suntao第3/43页,二、有阻尼自由振动能量减少的方式通常有两种。一种是由于摩擦阻力的存在，例如弹簧振子周围空气等介质的阻力和支承面的摩擦力的作用，使振动的机械能逐渐转化为热能；另一种是由于振动系统引起邻近介质中各质元的振动，振动向外传播出去，使能量以波动形式向四周辐射出去。例如，音叉在振动时，不仅要克服空气阻力作功而消耗能量，同时还因辐射声波而损失能量。,叶轮机械与流体工程研究所孙涛suntao第4/43页,主要讨论振动系统受摩擦阻力的情形：物体振动时的阻尼包括三方面：1.相邻物体接触表面之间的干摩擦力，例如叶片振动时叶根和轮缘槽接触面的摩擦力；2.介质阻力，例如叶片在蒸汽或燃气中振动的阻力；3.材料内摩擦力。,叶轮机械与流体工程研究所孙涛suntao第5/43页,实验指出，当物体以不太大的速率在粘性的介质中运动时，物体受到的阻力与其运动的速率成正比，即对弹簧振子，弹性力根据牛顿第二定律有,C叫做阻力系数，它与物体的形状、大小及介质的性质有关,叶轮机械与流体工程研究所孙涛suntao第6/43页,是振动系统的固有角频率，它由系统本身的性质所决定叫做阻尼系数，与物体的形状、大小及介质的性质有关。1、当阻尼系数较小，即时，系统作欠阻尼振动,叶轮机械与流体工程研究所孙涛suntao第7/43页,欠阻尼振动的振幅是随时间作指数衰减的，阻尼越大，衰减得越快。因此，阻尼振动不是简谐运动，但在阻尼不大时，可近似地看作是一种振幅逐渐减小的简谐运动。它的周期，即有阻尼时的自由振动周期大于无阻尼时的自由振动周期。经过一周期后，相邻两个振幅比值的自然对数称为对数衰减率，即,叶轮机械与流体工程研究所孙涛suntao第8/43页,2、若阻尼很大，即时，物体从开始的最大位移处缓慢地逼近平衡位置，完全不可能再作往复运动了，这种情况称为过阻尼。3、时，物体从开始的最大位移处快速地逼近平衡位置，称为临界阻尼。,叶轮机械与流体工程研究所孙涛suntao第9/43页,三、受迫振动、共振在实际的振动系统中，阻尼总是客观存在的。要使振动持续不断地进行，须对系统施加一周期性的外力，也叫驱动力。系统在周期性外力作用下所进行的振动，叫受迫振动。一个固有频率为、阻尼因子为的系统，在简谐力的作用下，经过足够长的时间，可维持等幅的余弦简谐振动，这就是受迫振动，即由可求得当时，振幅有极大值。这时系统发生共振。,。,叶轮机械与流体工程研究所孙涛suntao第10/43页,叶轮机械与流体工程研究所孙涛suntao第11/43页,一、叶片的动强度概念汽轮机同时受到因汽流不均匀产生的激振力作用，由于叶片旋转，所以激振力的作用是周期性的，叶片在振动状态下工作。叶片的振动分为两大类1.自由振动：如叶片受到敲击或用手拉马上放开，叶片在平衡位置左右来回作自由振动。(1)振动的频率称为自振频率，其大小取决于叶片本身的形状、尺寸、材料；叶片的边界条件，如叶跟的紧固程度，有无围带、拉筋等；(2)叶片在自振过程中，受到阻尼作用，振动强衰减并消失，回到原来的平衡位置，振动振幅随时间变化的过程可用曲线表示。,第二节引起叶片振动的激振力,叶轮机械与流体工程研究所孙涛suntao第12/43页,振幅按指数规律递减，而频率基本不变。叶片在工作时的阻尼主要来自三方面：接触表面之间的干摩擦力；材料本身的内摩擦；介质的粘性阻尼。2.强迫振动当受到周期性激振力作用，叶片将发生强迫振动强迫振动的频率等于激振力频率强迫振动的振幅取决于（1）激振力幅值大小；（2）激振力频率与叶片自振频率的接近程度，可用曲线表示。激振力频率与自振频率越接近，振幅越大，当两者相等将发生共振，振幅及动应力明显增大，最终可能导致叶片损坏。,引起叶片振动的激振力,叶轮机械与流体工程研究所孙涛suntao第13/43页,二、激振力产生的原因及其频率计算叶片的激振力是由级中汽流流场不均匀所致，归纳起来有两类。设计因素：1、叶栅尾迹扰动2、结构扰动：部分进汽，抽汽口、排气管、加强筋和肋制造、安装因素：1、喷嘴和叶片槽道制造、安装偏差2、隔板中分面处喷嘴接合不良,引起叶片振动的激振力,叶轮机械与流体工程研究所孙涛suntao第14/43页,叶轮机械与流体工程研究所孙涛suntao第15/43页,引起叶片振动的激振力,喷嘴配汽方式,抽汽,叶轮机械与流体工程研究所孙涛suntao第16/43页,二、激振力产生的原因及其频率计算按叶片的激振力的频率高低分为：低频激振力高频激振力（一）低频激振力产生原因若个别喷嘴损坏或加工尺寸有偏差，动叶片旋转到这里受到一次扰动力；上下两隔板结合面处喷嘴错位或有间隙；级前后有抽汽口，抽汽口附近喷嘴出口汽流的轴向速度小，引起扰动；高压级采用窄喷嘴时，加强筋对汽流产生扰动；采用喷嘴配汽方式,引起叶片振动的激振力,叶轮机械与流体工程研究所孙涛suntao第17/43页,二、激振力产生的原因及其频率计算按叶片的激振力的频率高低分为：低频激振力高频激振力（二）低频激振力频率计算（1）对称激振力若引起汽流扰动的因素沿圆周对称分布，则n为动叶转速，k为一个圆周内的激振力次数。（2）非对称激振力如喷嘴配汽有两个不通汽弧段相隔/2，动叶转速n，则每秒转过弧度2n。则周期T=(/2)/(2n)，f=4n;如果二个异常点的分布没有规律，就不可能与叶片自振频率合拍，引起共振。,引起叶片振动的激振力,叶轮机械与流体工程研究所孙涛suntao第18/43页,二、激振力产生的原因及其频率计算按叶片的激振力的频率高低分为：低频激振力高频激振力（一）高频激振力产生原因由喷嘴尾迹引起。高频激振力不可避免，由于喷嘴出口边总有一定厚度，另外汽流和通道壁面的摩擦力，使喷嘴出口沿圆周方向汽流的作用力不是均匀分布，叶片每经过一只喷嘴片，汽流作用力就减小一次，即受到反方向的扰动。,引起叶片振动的激振力,叶轮机械与流体工程研究所孙涛suntao第19/43页,叶轮机械与流体工程研究所孙涛suntao第20/43页,（二）高频激振力频率计算1、全周进汽喷嘴沿圆周向是均匀分布，所以f=z1n，一般z14090。2、部分进汽，部分进汽度e进汽弧度有个喷嘴，级平均直径，节距动叶经过一个节距所需时间所以当量喷嘴数,引起叶片振动的激振力,叶轮机械与流体工程研究所孙涛suntao第21/43页,第三节叶片与叶片组的振型,振型是指叶片在不同的自振频率下振动所具有的振动形状，可分为两大类：（1）弯曲振动：切向弯曲振动，轴向弯曲振动（2）扭转振动通过实验，激发叶片共振。在叶片上撒沙子，观察振动类型。（一）单个叶片的振型1、单个叶片的弯曲振动振型（1）切向振动叶片振动容易发生在最小主惯性轴（II轴）方向，因为II轴与轮周切向的夹角较小，所以称切向振动。（i）叶片在激振力作用下振动，顶端也振动，称A型振动，按自振频率由低到高振型曲线上不动的节点数增加，A0，A1，A2型振动.,叶轮机械与流体工程研究所孙涛suntao第22/43页,单个叶片的振型,A0型振动在最低的自振频率下振动，弯曲形状为一阶振型，顶部振幅最大，自上而下逐渐减小，只有根部不动。A1型振动为二阶振型，在高一挡的自振频率下振动，叶片弯曲，叶片顶部振幅最大，向下逐渐减少，出现不动节点，然后振幅又增大，减小。节点上下振动相对位移相反，对于等截面叶片，节点大约在处,叶轮机械与流体工程研究所孙涛suntao第23/43页,单个叶片的振型,（ii）B型振动叶片叶身振动，顶端不振动，称B型振动。按频率从低到高排列：A0,B0,A1,B1,A2,B2fA0:fB0:fA1:fB1=1：4.39：6.27：14.05：17.6,叶轮机械与流体工程研究所孙涛suntao第24/43页,单个叶片的振型,（2）轴向振动振动沿最大主惯性轴（IIII）方向的振动称轴向振动。理论上有A0,A1，但轴向惯性矩大，振动频率高，不易出现有节点的轴向振动。,叶轮机械与流体工程研究所孙涛suntao第25/43页,单个叶片的振型,2.单个叶片扭转振动叶片各个横截面重心的连线，组成了一条轴线，当叶片受到一个绕这轴线来回变化的交变扭矩共振时，形成一阶振型，所有截面发生同方向的来回扭转，顶部转角最大，这时叶片中不扭转的线称为节线，t0型见图,叶轮机械与流体工程研究所孙涛suntao第26/43页,单个叶片的振型,2.单个叶片扭转振动当共振频率升高时，上下叶片的扭转方向可相反，称二阶振型、双节线、t1型等截面叶片ft0:ft1:ft2=1:3:53、复合振动变截面的扭转叶片还有弯曲扭转的复合振动。二阶弯曲一阶扭转振型二阶弯曲二阶扭转振型,叶轮机械与流体工程研究所孙涛suntao第27/43页,（二）叶片组的振型,1.叶片组切向弯曲振动,A0,A1,A2,B01,B02,叶轮机械与流体工程研究所孙涛suntao第28/43页,（二）叶片组的振型,1.叶片组切向弯曲振动叶片组的A型自振频率与单个叶片频率不同，不确定围带增加刚性；增加质量叶片组的B型自振频率高于单个叶片频率围带增加刚性仅拉金联成的叶片组可以产生A型振动，不可能产生B型振动以拉金和围带联成的叶片组不可能产生B0型振动,叶轮机械与流体工程研究所孙涛suntao第29/43页,（二）叶片组的振型,2.叶片组轴向弯曲振动轴向振动要与叶轮的轴向振动来共同分析，同组中两部分叶片各作反方向振动，围带上出现不振动的节点，每一叶片的振动同时伴有叶片的扭转振动。,X型振动一个节点,U型振动两个节点,叶轮机械与流体工程研究所孙涛suntao第30/43页,（二）叶片组的振型,3.叶片组扭转振动,叶轮机械与流体工程研究所孙涛suntao第31/43页,第四节单个叶片自振频率计算,叶片频率分：静频率：叶片或叶片组在不转动时所具有的自振频率；动频率：叶片或叶片组在转动的叶轮上所具有的自振频率；叶片频率求取的方法有二大类：试验法：当叶片制造并安装好以后，可采用试验方法比较正确地测定叶片静频率的数值，对于长叶片还可测取相应的振型。但是目前测动频率比较困难。计算法：当对叶片进行改型或设计新叶片时，由于无实物无法测定。对于设计叶片用计算方法求取各阶振型的自振频率，预先分析是否会发生共振，以选择最佳的设计方案。,叶轮机械与流体工程研究所孙涛suntao第32/43页,（一）叶片弯曲振动的微分方程,计算方法：首先根据叶片的结构及实际工作情况作出假定，得出简化的力学模型，然后根据模型列出微分方程式，求出它的通解。再由叶片的边界条件确定积分常数，最后求出符合假定条件下的叶片自振频率。1、基本假定叶片根部刚性固定，根部截面处挠度转角为0；叶片为弹性杆；叶片只在一个平面内振动；叶片振动无阻尼，对振幅计算有影响，对频率无影响；不考虑离心力对振动影响；,叶轮机械与流体工程研究所孙涛suntao第33/43页,（一）叶片弯曲振动的微分方程,2、弯曲振动的微分方程式等截面叶片：I和A为常数,X,y,x,dx,叶轮机械与流体工程研究所孙涛suntao第34/43页,（二）等截面叶片的自振频率计算,3、A型振动频率边界条件:叶根固定，叶顶自由叶根处挠度，转角为0；顶部弯矩，切力为0。X=0，y=0X=0，dy/dx=0 x=l,M(x)=0d2y/dx2=0 x=l,Q(x)=0d3y/dx3=0,叶轮机械与流体工程研究所孙涛suntao第35/43页,（二）等截面叶片的自振频率计算,3、A型振动频率用图解法求kl，两条曲线的交点有无数多个,y1=cos(kl),叶轮机械与流体工程研究所孙涛suntao第36/43页,（二）等截面叶片的自振频率计算,fa0:fA1:fA2=1:6.27：17.55,3、A型振动频率,叶轮机械与流体工程研究所孙涛suntao第37/43页,（二）等截面叶片的自振频率计算,4、B型振动频率边界条件:叶根固定，叶顶铰支叶根处挠度，转角为0；顶部弯矩，挠度为0。X=0，y=0X=0，dy/dx=0 x=l,y=0 x=l,M(x)=0d2y/dx2=0,叶轮机械与流体工程研究所孙涛suntao第38/43页,（二）等截面叶片的自振频率计算,fb0:fb1:fb2=1:4.39：6.27,4、B型振动频率,3.927,7.069,10.21,13.35,叶轮机械与流体工程研究所孙涛suntao第39/43页,（三）等截面叶片组的自振频率计算围带、拉金的影响,微分方程的边界条件改变。1）当x=0,Y=0;2）x=0,dy/dx=0;3）x=l,M(l)=Ms,4）x=l,Q(l)=Qs.一般要先算出围带相对于叶片的质量比，叶片组的刚性系数，然后查阅相关的曲线，确定叶片组与叶片的频率的比值，最后得到相应的叶片组的振动频率。,叶轮机械与流体工程研究所孙涛suntao第40/43页,（三）等截面叶片组的自振频率计算围带、拉金的影响,分析：A型振动：随着叶片组刚性增加，叶片组的自振频率升高；随着叶片组惯性力（质量）增加，叶片组的自振频率降低。B型振动：围带的刚性和质量的变化，对自振频率的影响不大。（叶片顶部基本不动，围带变形较小。）拉金对自振频率的影响：当拉金装在叶高的不同部位，对叶片组的自振频率的影响不同。0.6l附近时，刚性增加最大。,叶轮机械与流体工程研究所孙涛suntao第41/43页,（四）等截面叶片的扭转振动,等截面叶片作扭转振动时，认为是围绕截面型心产生振动。,抗扭刚度,-截面对x轴的极惯性矩,n=1,2,3,自由叶片,叶轮机械与流体工程研究所孙涛suntao第42/43页,（四）等截面叶片的扭转振动,n=1,2,3,带围带叶片,叶轮机械与流体工程研究所孙涛suntao第43/43页,叶片弯曲振动自振频率修正因素,一、叶根牢固修正系数：联结刚性、切力和转动惯量二、温度：弹性模量的变化；三、离心力fd动频率f-静频率B动频系数,叶轮机械与流体工程研究所孙涛suntao第44/43页,第五节变截面叶片振动自振频率计算,变截面叶片的截面积和惯性矩沿叶高变化，不能直接求解微分方程。能量法：一般只能求出A0型弯曲振动的自振频率。初参数法（Prohl）：可以求出大部分振动的自振频率。,叶轮机械与流体工程研究所孙涛suntao第45/43页,能量法,由于变截面叶片的截面积和惯性矩沿叶高是变化的，在变截面叶片的振动微分方程中，I是x的函数，不能提到微分符号外面来，而且F也是x的函数，该方程也不是常系数微分方程式。因此，直接求解振动微分方程式并导出求频率精确值公式，这种方法对变截面叶片来数是不适合的。,叶轮机械与流体工程研究所孙涛suntao第46/43页,动能与速度有关，而简谐运动（叶片振动为简谐运动）的速度与圆频率有关。,叶轮机械与流体工程研究所孙涛suntao第47/43页,叶轮机械与流体工程研究所孙涛suntao第48/43页,利用上式计算叶片自振频率时，必须知道面积F()、振动挠度曲线Y()或相对挠度u()的大小和沿叶高变化规律。在计算叶片振动之前，叶片截面积变化曲线一般已由叶片成型计算时求得。而振动挠度曲线，在实际计算时，采用叶片工作时受到的均布气流力q作用下，所产生的静挠度曲线来代替振动挠度曲线。这种假定必然带来计算上的误差，但实践证明，这样做的结果，所得到的自振频率较实际自振频率相差2%左右。一般用能量法计算的结果数值偏高。,叶轮机械与流体工程研究所孙涛suntao第49/43页,初参数法计算叶片振动频率的基本原理,力学模型：一段段带集中质量，个段刚度相同的阶梯直杆试凑法求圆频率。对于结构尺寸已确定的、在一定支承边界条件下的叶片有确定的自振频率；也就是说若叶片以自振频率作自由振动时，必定满足叶片两端的边界条件。因此，任选一自振圆频率，求出叶片各段振动时的惯性载荷；并将该载荷作用在叶片上。用材料力学的方法，即利用叶片根部固定端（初始端）的边界条件，按照下述的递推公式，求得叶片任一截面上的力学参数：切力Q、弯矩M、转角、挠度Y。这样逐段推算，一直推算到叶片的顶端（终端）。如果满足终端的边界条件，则假设的圆频率就是该叶片的自振圆频率；如果不满足终端的边界条件，必须另外假设圆频率重新试凑，直到满足边界条件为止。这中计算方法，由于任一截面的力学参数可以用初始端的力学参数表示，并通过初参数进行计算，因此称为初参数法。,叶轮机械与流体工程研究所孙涛suntao第50/43页,叶轮机械与流体工程研究所孙涛suntao第51/43页,叶轮机械与流体工程研究所孙涛suntao第52/43页,叶轮机械与流体工程研究所孙涛suntao第53/43页,第六节调频叶片的安全准则,不调频叶片，是指叶片工作时，其固有振动频率可与某种激振力频率相共振。考虑这类叶片的动强度安全性时主要是考虑核叶片共振时的动应力水平。调频叶片是指需要通过调整叶片的固有频率来避免运行时发生共振，对此，叶片的频率特性及其相应的动应力水平，在考核叶片安全性时是同等重要的。第一种调频叶片：切向A0型振动与kn共振第二种调频叶片：切向B0型振动与zn共振第三种调频叶片：切向A0型振动与zn共振,叶轮机械与流体工程研究所孙涛suntao第54/43页,第六节调频叶片的安全准则,在叶片强度方面，对静蒸汽弯应力所做的限制，以及在评价叶片振动安全性方面，对低频激振力（kn）和高频激振力（nz）最小避开率的规定，都来自国外四五十年代的有关资料，这些准则经过国内多年来的时间的结果，虽然使相当多的叶片能做到安全运行，但是存在许多不合理的情况。有鉴于此，国内从1977年开始指定新的叶片振动安全准则。,叶轮机械与流体工程研究所孙涛suntao第55/43页,二、叶片原有安全准则,基本是调频叶片校核准则。1）调整叶片自振频率和激振力频率，避开叶片共振频率分散度：频率避开率：fdA0型振动频率,叶轮机械与流体工程研究所孙涛suntao第56/43页,2）限制气流弯应力增加叶片横截面积部分进汽级许用气流弯应力全周进汽的排汽、抽汽级其它全周进汽级,叶轮机械与流体工程研究所孙涛suntao第57/43页,不调频叶片动强度校核准则安全倍率,Ab：安全倍率Ab=（a*）/（sb*）a*：材料在一定应力作用下所能承受的动应力的幅值称为耐振强度或疲劳强度。sb*：振动方向蒸汽弯应力注：带括号的表示修正之后的值。,第七节叶片的新安全准则,叶轮机械与流体工程研究所孙涛suntao第58/43页,经过修正之后，不调频叶片安全倍率Ab的计算公式的形式如下：Ab=（a*）/（sb*）=（K1K2KDa*）/（K3K4K5Ksb*）Ab其中，K1，介质腐蚀修正系数K2，叶片表面质量修正系数K3，应力集中修正系数K4，通道修正系数Kd，尺寸修正系数Ku，叶片成组影响系数K5，流场不均匀修正系数Ab为叶片安全和危险的界限值，即安全倍率界限值，又称许用安全倍率,叶轮机械与流体工程研究所孙涛suntao第59/43页,不调频叶片准则针对三种具体叶片进行。（1）允许切向A0型与低频激振力kn共振的第一种不调频叶片在不同的k值下正在长期安全运行的叶片，可根据叶片的工作条件具体算出Ab值及k值。试运行时出事故的叶片，也可算出Ab值及k值，标于图上。在长期安全运行的叶片数据与共振损坏的叶片数据点间，有分界区。这条分界线上的点成为不同k值下安全倍率界限值Ab。AbAb，安全可以不调频,叶轮机械与流体工程研究所孙涛suntao第60/43页,（2）允许切向B0型与高频激振力Znn共振的第二种不调频叶片共统计14种机种，15种叶片都是事故叶片，从统计分析中看出，叶片损坏的严重程度与安全倍率Ab的大小有密切关系。计算的叶片Ab越小，越危险。Ab8时，事故偶然Ab9.8时，运行十年以上发生断裂取Ab10,叶轮机械与流体工程研究所孙涛suntao第61/43页,（3）允许切向A0型与高频激振力Znn共振的第三种不调频叶片全周进汽级在相同激振力下，A0型振动的动应力为B0型的4倍，因此全周进汽的Ab为40左右，考虑统计安全叶片的最小Ab值为53，缺乏事故叶片的统计值，所以准则推荐为Ab45部分进汽级在同样的进汽量下，部分进汽级的激振力比全周进汽级的激振力要大，其Ab值也大些，按目前统计的安全叶片，最低Ab58，同样由于缺乏事故叶片点的数据，故准则暂时推荐Ab55。,叶轮机械与流体工程研究所孙涛suntao第62/43页,第七节调频叶片的安全准则,叶片振动强度安全准则将叶片的振动和强度两者结合起来考虑；对叶片的结构、寿命、工况等因素进行修正；规定以叶片振动方向的蒸汽弯应力为计算基础。由于调频叶片不允许在某一主振型共振下长期运行，因此要求叶片该主振型的动频率与激振力频率避开一安全范围，这样，从理论力学的有阻尼受迫振动幅频特性曲线可知，叶片振动的振幅迅速减小，即意味着叶片的动应力大为减小，所以可取较小的许用安全倍率值。也就是说想要保证调频叶片长期安全运行，不仅要满足频率避开的要求，而且还要求安全倍率大于某一许用值，即AbAb。,叶轮机械与流体工程研究所孙涛suntao第63/43页,一些参数与计算式,a*：材料在一定应力作用下所能承受的动应力的幅值称为耐振强度或疲劳强度。sb*：振动方向蒸汽弯应力Ab：安全倍率。Ab=a*/sb*,叶轮机械与流体工程研究所孙涛suntao第64/43页,a*的修正,1。先根据叶片所使用的材料，在符合疲劳强度图上查取。2。截止腐蚀系数K1：过热蒸汽区K1=1.0过渡区K1=0.5湿蒸汽区K1=0.83。表面系数K2：一般叶片K2=1.0镀铬叶片K2=0.84。尺寸系数Kd：当叶型最大厚度超过6mm时，耐振强度相应降低，Kd用修正。Kd可由曲线查出。,叶轮机械与流体工程研究所孙涛suntao第65/43页,sb*的修正,1、有效应力集中系数K3：对叶型底部，根据圆角大小，取K3=1.1-1.4，在一般情况下，推荐K3=1.3。2、通道系数K4：由于叶片和喷嘴积垢，流道面积缩小并导致蒸汽作用力增大，因此须用K4修正。在结构程度一般的汽轮机中，K4取值如下：过热区K4=1.1过渡区K4=1.1湿蒸汽区K4=1.03、成组影响系数K：在叶片组作同相共振时，由