等差数列PPT课件

-,1,等差数列定义与通项公式,河北清河中学刘金焕,-,2,一、知识回顾,1、什么是数列?什么是数列的项?按一定次序排成的一列数叫数列.数列中的每一个数都叫做这个数列的项.2、通项公式的概念?如果数列an的第n项an与项数n之间的关系可以用一个公式来表示,这个公式就叫做这个数列的通项公式,-,3,学习目标：,1.理解等差数列的概念2.掌握等差数列的通项公式的概念，深化认识并能运用.,-,4,二、导入新课,-,5,在过去的三百多年里，人们分别在下列时间里观测到了哈雷慧星：,（1）1682，1758，1834，1910，1986，（）,2062,天文学家陈丹说:2062年左右。,相差76,主持人问:最近的时间什么时候可以看到哈雷慧星？,-,6,(2)1，4，7，10，（），16，,(3)2，0，-2，-4，-6，（）,(1)1682，1758，1834，1910，1986，（）,你能根据规律在（）内填上合适的数吗？,2062,13,-8,-,7,定义：如果一个数列从_起，每一项与它的前一项的_都等于_，这个数列就叫做等差数列。,这个常数叫做_的_通常用字母_表示。,等差数列,公差,第2项,差,同一个常数,三、新课讲解,d,可表示为：anan-1=d(n1的正整数),-,8,它们是等差数列吗？,(5)3，3，3，3，3，3，,公差d=0常数列,(4)1,3,5,7,9,2,4,6,8,10,(6)0，2，4，6，8，10，12,（7）12、10、8、6、4、2、0,d=2,d=-2,-,9,设一个等差数列an的首项是a1,公差是d,则有：a2-a1=d,a3-a2=d,a4-a3=d,所以有：a2=a1+d,a3=a2+d=(a1+d)+d=a1+2da4=a3+d=（a1+2d)+d=a1+3d,a2=a1+d,a3=a1+2d,a4=a1+3d,an=a1+(n-1)d,下面我们来证明一下：,下面看看等差数列通项公式的由来：,-,10,累加得,等差数列的通项公式,-,11,例1：求等差数列8，5，2，的第20项。,解：,例2：等差数列-5，-9，-13，的第几项是401？,解：,因此，,解得,四、例题讲解,-,12,1.求等差数列3，7，11，的第4，7，10项?,2.100是不是等差数列2，9，16，中的项？,五、练一练,-,13,等差数列中的基本运算,例1：在等差数列an中，,(1)已知a13，d2，an7，求n；(2)已知a511，a85，求a1、d、an；,思维突破：由通项公式ana1(n1)d，在a1、d、n、an,四个量中，可由其中任意三个量求第四个量,拓展演练,-,14,先根据两个独立的条件解出两个量a1和d，进而再写出an的表达式,-,15,七、小结：,1.等差数列的定义：从数列的第二项起，每一项减去它的前面一项所得的差都等于同一个常数，这样的数列称为等差数列，这个常数叫公差，它通常用字母d表示。可表示为：anan-1=d(n1的正整数),-,16,2.等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d在这个公式中，有an，a1，n，d四个变量，只要知道其中任意