非参数假设检验方法PPT课件

在前面的课程中，我们已经了解了假设检验的基本思想，并讨论了当总体分布为正态时，关于其中未知参数的假设检验问题.,然而可能遇到这样的情形，总体服从何种理论分布并不知道，要求我们直接对总体分布形式提出种种假设，然后利用样本信息对假设进行检验。在统计学中把不依赖于分布形式的统计方法称为非参数统计。对总体的分布形式的检验就是非参数检验。,例如，从1500到1931年的432年间，每年爆发战争的次数可以看作一个随机变量，椐统计，这432年间共爆发了299次战争，具体数据如下:,在概率论中，大家对泊松分布产生的一般条件已有所了解，容易想到，每年爆发战争的次数，可以用一个泊松随机变量来近似描述.也就是说，我们可以假设每年爆发战争次数分布X近似泊松分布.,现在的问题是：上面的数据能否证实X具有泊松分布的假设是正确的？,又如，某钟表厂对生产的钟进行精确性检查，抽取100个钟作试验，拨准后隔24小时以后进行检查，将每个钟的误差（快或慢）按秒记录下来.,问该厂生产的钟的误差是否服从正态分布？,再如，某工厂制造一批骰子，声称它是均匀的.,为检验骰子是否均匀，要把骰子实地投掷若干次，统计各点出现的频率与1/6的差距.,也就是说，在投掷中，出现1点，2点，6点的概率都应是1/6.,问题是：得到的数据能否说明“骰子均匀”的假设是可信的？,本章只介绍2拟合优度检验、柯尔莫哥洛夫以及斯米尔诺夫检验、偏度峰度检验。,除此还有：独立性、符号检验、游程检验、秩和检验等等。,K.皮尔逊,这是一项很重要的工作，不少人把它视为近代统计学的开端。,解决这类问题的工具是英国统计学家K.皮尔逊在1900年发表的一篇文章中引进的所谓2检验法.,2检验法是在总体X的分布未知时，根据来自总体的样本，检验关于总体分布的假设的一种检验方法。,一、2拟合优度检验,适用范围广：一个离散、连续、正态总体都适用。,1、多项分布的2检法,离散总体,对一次抽样来说，,现在对总体X进行假设，即对X的分布律进行假设,由于频率是概率的近似表现，,那么当容量n较大时，,为了进行检验，还必须知道其分布，否则进行不了检验。,为此在1900年，英国统计学家KarlPearson首先提出,从该统计量直观上判断有，,另外，用该统计量对总体分布律进行检验，还必须知道其分布。Pearson给出了其渐近分布。,类似于以前的检验方法，取一个知道分布标准化的度量。,定理1,由此可以建立H0的拒绝域,只要给定一组样本观察值，代入检验统计量计算后，就能得出结论。,例1某商场为了研究顾客对一类商品的某三种品牌商品的喜好比例，以便为下次进货提供较科学的依据。现随机观察购买此商品的150名顾客，并记录下其所买的品牌，统计人数如下：,依据这些数据，是否可以断定顾客对此三种品牌的商品喜好确实存在着显著的差异？(=0.05),解,若对此三种品牌的商品喜好确实不存在着显著的差异,就意味着，对三种品牌的商品喜好比例p1,p2,p3相等。,此是m=3，n1=61，n2=53，n3=36，n=150,由于6.525.991,故有理由拒绝H0,认为顾客对此三种品牌的商品喜好确实存在着显著的差异.,例264只某种杂交的几内亚猪的后代，其中34只红色，10只黑色，20只白色，根据遗传模型，它们之间的比例应为9:3:4，问以上数据在0.05的水平下体现的与遗传模型是否吻合。,解,若基本吻合，则p1=9/16，p2=3/16，p3=4/16,此是m=3，n1=34，n2=10，n3=20，n=64,认为基本吻合,例3在一个暗盒中存放有白色与黑色两色乒乓球，问该盒中的白、黑球的个数是否相等？为此作以下试验，用不返回抽取发式从此盒中取球，直到取出的球是白色球为止，并记录下抽取的次数。共重复独立试验了100次，结果如下：,解,若两色球个数相等，则每次取到白球的概率为1/2,以抽取次数X为考查对象，则X服从几何分布，即,计算得,此是m=5,n1=43,n2=31,n3=15,n4=6,n5=5，n=100,计算有,结论：接受H0,若X的分布函数F(x)的具有明确表达式F0(x)，不含未知参数。根据样本信息推断X的分布函数是否为F0(x).,第一步：,第二步：,采用分组离散化方法,计算,例4验证一枚骰子是否均匀。电话号码的数字出现的概率等等问题。,第三步：记数,第四步：检验,其中m为分组数,H0的拒绝域为,一般有n50，npi5最好npi10，否则应重新分组。使得npi5最好npi10.,定理2（R.A.Fisher）,(3)若X的分布函数F(x)的具有明确表达式F0(x;)，但含r个未知参数。根据样本信息推断X的分布函数是否为F0(x).,第一步：,由样本进行参数的点估计后，将参数估计值代入分布函数中，使得分布函数成为已知函数F0(x;)。,第二步：,仿造情形(2)分组离散。,第三步：,其中m为分组数，r为分布函数中待估参数数.,令,(3)若X的分布函数F(x)的具有明确表达式F0(x;)，但含r个未知参数。根据样本信息推断X的分布函数是否为F0(x).,第一步：,由样本进行参数的点估计后，将参数估计值代入分布函数中，使得分布函数成为已知函数F0(x;)。,第二步：,仿造情形(2)分组离散。,第三步：,其中m为分组数，r为分布函数中待估参数数.,令,第四步：检验,H0的拒绝域为,一般有n50，npi5最好npi10，否则应重新分组。使得npi5最好npi10.,下面列出了84个依特拉斯坎人男子的头颅的最大宽度(mm),试验证这些数据是否来自正态总体?,例5,解,所求问题为检验假设,由最大似然估计法得,在H0为真的前提下,X的概率密度的估计为,5.09,14.37,4.91,故在水平0.1下接受H0,认为样本服从正态分布.,X的概率密度的基本符合,让我们回到检验每年爆发战争次数分布是否服从泊松分布.,按参数为=0.69的泊松分布，计算事件X=i的概率pi，,将有关计算结果列表如下:,pi的估计是,根据观察结果，得参数的极大似然估计为,假设H0:XP(),=0.69,，i=0,1,2,3,4,战争次数,实测频数,x01234fi22314248154pi0.580.310.180.010.02npi216.7149.551.612.02.16,因H0所假设的理论分布中有一个未知参数，,0.1830.3760.2511.623,战争次数,实测频数,x01234fi22314248154pi0.580.310.180.010.02npi216.7149.551.612.02.16,14.16,2.43,5的要合并，即将发生3次及4次战争的组归并为一组.,按=0.05，自由度为4-1-1=2查2分布表得,故认为每年发生战争的次数X服从参数为0.69的泊松分布.,2=2.435.991，,由于统计量的实测值,未落入否定域.,奥地利生物学家孟德尔进行了长达八年之久的豌豆杂交试验，并根据试验结果，运用他的数理知识，发现了遗传的基本规律.,在此，我们以遗传学上的一项伟大发现为例，说明统计方法在研究自然界和人类社会的规律性时，是起着积极的、主动的作用.,孟德尔,由于随机性，观察结果与3:1总有些差距，因此有必要去考察某一大小的差异是否已构成否定3:1理论的充分根据，这就是如下的检验问题.,这里，n=70+27=97,k=2,检验孟德尔的3:1理论:,假设H0:p1=3/4,p2=1/4H1:p1=3/4,p2=1/4至少一不成立,理论频数为：np1=72.75,np2=24.25,实测频数为70，27.,他的一组观察结果为：,黄70，绿27,近似为2.59:1，与理论值相近.,根据他的理论，子二代中,黄、绿之比近似为3:1，,由于统计量2的实测值,统计量,自由度为m-1=1,2=0.415840或100时，可得一近似求Dn,值方法,假设H0的拒绝域仍为:,即,此种方法虽较精确，但计算量较大。,例7某林区中，随机抽取340株树木组成的样本，测其胸径，经整理后数据统计如下：,试用柯尔莫哥洛夫检验法检验该林区的树木胸径是否服从正态分布(=0.05),解(1),解,(4)求,(5)检验,接受H0,柯尔莫哥洛夫检验法，除了分布检验外，还可以用来未知分布函数F(x)进行区域估计。,实际有,x,y,三、斯米尔诺夫检验,比较两个总体的真分布是否相同.,三、偏度、峰度检验,1.问题的提出,根据第五章关于中心极限定理的论述知道,正态分布随机变量较广泛地存在于客观世界,因此,当研究一连续型总体时,人们往往先考察它是否服从正态分布.上面介绍的检验法虽然是检验总体分布的较一般的方法,但用它来检验总体的正态性时,犯第II类错误的概率往往较大.为此,在对检验正态总体的种种方法进行比较后,认为“偏度、峰度检验法”较好,2.随机变量的偏度和峰度的定义,3.样本偏度和样本峰度的定义,4.偏度、峰度检验法,于是得拒绝域,以上检验法称为偏度、峰度检验法.,使用该检验法时注意样本容量应大于100.,例8试用偏度、峰度检验法检验本节例5中的数据是否来自正态总体?,解,下面来计算样本中心距,则样本偏度和样本峰度为,于是得拒绝域,解,例9,试检验这颗骰子的六个面是否匀称?,根据题意需要检验假设,把一颗骰子重复抛掷300次,结果如下:,H0:这颗骰子的六个面是匀称的.,其中X表示抛掷这骰子一次所出现的点数(可能值只有6个),在H0为真的前提下,所以拒绝H0,认为这颗骰子的六个面不是匀称的.,在一试验中,每隔一定时间观察一次由某种铀所放射的到达计数器上的粒子数,共观察了100次,得结果如下表:,例10,解,所求问题为:在水平0.05下检验假设,由最大似然估计法得,根据题目中已知表格,具体计算结果见下页表8.3,拟合检验计算表,6,6,4.615,5.538,=106.281,0.078,0.065,例10的,故接受H0,认为样本来自泊松分布总体.,自1965年1月1日至1971年2月9日