高考数学总复习精品任意角和弧度制及任意角的三角函数PPT课件

第四模块三角函数第十六讲任意角和弧度制及任意角的三角函数,回归课本,1.角的概念角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形旋转开始时的射线OA叫做角的始边，旋转终止时的射线OB叫做角的终边，按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角，按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角若一条射线没作任何旋转，称它形成了一个零角,2象限角把角置于直角坐标系中，使角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合那么，角的终边在第几象限，我们就说这个角是第几象限角,3.象限界角(即轴线角),注意：如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限，即为象限界角(或轴线角),4终边相同的角所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合S|k360，kZ或S|2k，kZ，前者用角度制表示，后者用弧度制表示,注意：(1)终边相同的角不一定相等，但相等的角的终边一定相同，终边相同的角有无数个，它们相差周角的整数倍(2)一般地，终边相同的角或通式表达形式不唯一，如k18090(kZ)与k18090(kZ)都表示终边在y轴上的所有角(3)应注意整数k为奇数、偶数的讨论,5弧度制(1)把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫1弧度的角以弧度作为单位来度量角的单位制，叫做弧度制，它的单位符号是rad，读作弧度(2)一般地，正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0.,6度与弧度的换算关系周角的为1度的角即周角1，周角1rad3602rad180=rad,1=rad,1rad5718.,7扇形的半径为R，弧长为l，(02)为圆心角弧长lR，即弧长等于该弧所对的圆心角的弧度数乘以半径扇形面积SlRR2.,8在直角坐标系中利用单位圆的定义求任意角的三角函数设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么：(1)y叫做的正弦，记作sin，即siny；(2)x叫做的余弦，记作cos，即cosx；(3)y,x叫做的正切，记作tan，即tan(x0),9利用角终边上任意一点的坐标定义三角函数设直角坐标系中任意大小的角终边上任意一点的坐标为(x，y)，它与原点的距离是r(r0)，那么任意角的三角函数的定义：,注意：要特别注意三角函数的定义域,10各象限角的三角函数值和符号如图所示,三角函数正值口诀：全正，正弦，正切，余弦,11终边相同的角的同一三角函数的值相等，即sin(k2)sincos(k2)cos(其中kZ)tan(k2)tan,12三角函数线图中有向线段MP，OM，AT分别表示正弦线、余弦线和正切线,注意：当角的终边与x轴重合时，正弦线、正切线分别变成一个点，此时角的正弦值和正切值都为0；当角的终边与y轴重合时，余弦线变成一个点，正切线不存在，此时角的正切值不存在,考点陪练,1.已知集合A第一象限角，B锐角，C小于90的角，下列四个命题：ABC，AC，CA，ACB，其中正确命题的个数为()A0B1C2D3答案：A,2.将分针拨快10分钟,则分针转过的弧度数是(),答案:B,答案:B,4.有下列命题:(1)终边相同的角的同名三角函数的值相等;(2)终边不同的角的同名三角函数的值不等;(3)若sin0,则是第一二象限的角;(4)若是第二象限的角,且P(x,y)是其终边上一点,则cos=,其中正确的命题的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个,解析:根据任意角三角函数的定义知(1)正确;对(2),我们可举出反例对(3),可指出,但不是第一二象限的角;对(4),因为是第二象限的角,已有x0,应是cos=.答案:A,5.若sin0,则是()A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角解析:sin0,是第一三象限的角.是第三象限的角.答案:C,类型一角的集合表示解题准备:(1)任意角都可以表示成=+k360(0360,kZ).(2)并不是所有角都是某象限角,当角的终边落在坐标轴上时,它就不属于任何象限.(3)相等的角终边一定相同,终边相同的角不一定相等,终边相同的角有无数个,它们相差360的整数倍.(4)注意“第一象限角”“锐角”“小于90的角”是范围不同的三类角,需加以区别.,【典例1】(1)如果是第三象限角,那么-,2的终边落在何处?(2)写出终边在直线上的角的集合;(3)若角的终边与角的终边相同,求在0,2)内终边与角的终边相同的角.分析利用终边相同的角的集合进行求解.,解(1)由是第三象限角得+2k+2k(kZ)-2k-2k(kZ).即+2k-+2k(kZ).-的终边在第二象限;由+2k+2k(kZ)得2+4kcos2,则的取值范围是()A.|2k-2k+,kZB.|2k+2k+,kZC.|k-k+,kZD.|k+|cos|,由表1,角的终边在图2的区域1,3.故选D.答案D,4.结论分析举例【典例3】证明:当(2k+,2k+)(kZ时),sin+cos证明如右图,根据三角函数的定义,在单位圆中,sin=MP,cos=OM,在OPM中,|MP|+|OM|OP|,-MP-OM1,MP+OM-1.,又=2k+(kZ)时,|OM|=|MP|,|MP|+|OM|有最大值即MP+OM有最小值sin+cos方法与技巧大家可类似以三角函数线对其他情况加以理解.,技法二标扇形法,