等可能概型PPT课件

第三章概率论的基础,随机事件,随机事件的概率,古典概型,条件概率及全概率公式,事件的独立性,随机事件及其概率,1,-,设随机实验E满足下列条件:,2.等可能性：每个样本点,的发生是等可能的,则称此试验E为古典概型，也叫等可能概型.,古典概率模型,2,-,设试验E的样本空间由n个样本点构成,A为E的任意一个事件,且包含k个样本点，则事件A出现的概率记为:,古典概型中事件概率的计算公式,称此为概率的古典定义.,3,-,分类加法计数原理：完成一件事有几类办法(各类办法不相交)，每类办法中又有多种不同的方法，则完成这件事的不同方法数是各类不同办法中方法数的总和.,完成这件事的方法总数:,例:网上预订行程，从郑州到上海乘火车有7种不同选择，乘飞机有5种不同选择，则从郑州(乘火车或乘飞机)到上海共有7+5=12种不同的行程选择.,4,-,分步乘法计数原理：完成一件事，需要分成几个步骤，每一步的完成有多种不同的方法，则完成这件事的不同方法总数是各步骤不同方法数的乘积.,完成这件事的方法总数:,例:网上预订行程，从郑州到上海共有12种不同行程选择，从上海到香港共有4种不同的行程选择，那么从郑州经上海到香港共有412=48种不同的行程选择.,分步乘法计数原理：完成一件事，需要分成几个步骤，每一步的完成有多种不同的方法，则完成这件事的不同方法总数是各步骤不同方法数的乘积.,5,-,6,-,组合：从n个不同元素中取r个，不考虑先后顺序共有种不同情况.或者说，从n个元素中选择r个组成一组，共有不同的组合数,7,-,例3.2.1一个碗里有6个白球，5个黑球.现在随机从碗里拿出两个球，则一个是白球一个是黑球的概率有多大？两个黑球呢？,解：设A表示“一个是白球一个是黑球”这一事件，,设B表示“两个都是黑球”这一事件，,第一个是白球，第二个是黑球,第一个是黑球，第二个是白球,如果认为拿球分先后,说明：使用古典概型时，样本点的定义不唯一，但是必须保证每个样本点是等可能的.,8,-,例3.2.1一个碗里有6个白球，5个黑球.现在随机从碗里拿出两个球，则一个是白球一个是黑球的概率有多大？两个黑球呢？,解：设A表示“一个是白球一个是黑球”这一事件，,第一个是白球，第二个是黑球,第一个是黑球，第二个是白球,如果认为拿球分先后,说明：使用古典概型时，样本点的定义不唯一，但是必须保证每个样本点是等可能的.,如果认为拿球不分先后,9,-,例3.2.2某同学有10本图书要排列在书架上，其中有4本数学，3本英语，2本计算机，还有1本物理.如果是随意放置，恰好同一科目的书排在一起的概率多大？,解：,10本图书的全排列为10！，,如果4个科目依次为数学、英语,、计算机、物理，,那么共有4！3！2！1！种排列方法.,而4个科目又有4！种不同先后次序的排列方法，,因此同一科目的书排在一起的概率为：,10,-,当样本空间中的样本点总数为无穷多时,古典概率无法计算,这时我们可以用几何度量(如长度、面积、体积等)来代替计数.如果随机试验的样本空间为可度量的区域，且试验结果在中任一子区域A出现的可能性大小与A的几何度量成正比而与其位置或形状无关,则称之为几何概型.,11,-,例3.2.7甲、乙两船驶向一个不能同时停泊两艘轮船的码头,它们在一昼夜内到达的时间是等可能的.如果甲船停泊的时间是1小时,乙船停泊的时间是2小时,求其中任一艘船都无须等待码头空出的概率.,解：,设甲、乙两船到达码头的时间分别是x,y，则,又由于两船不能同时停泊，则必须满足：,那么任一艘船都无需等待码头空出的概率：,12,-,13,-,0036抛三枚硬币，则至少出现一个正面的概率为().,14,-,0029在区间(0,1)中随机地抽取两个数，则事件“两数之和