《分期偿还法》PPT课件

债务偿还的两种方法,分期偿还法（amortizationmethod）：借款人分期偿还贷款，在每次偿还的金额中，既包括当期应该支付的利息，也包括一部分本金。包括：等额，变额,偿债基金法（sinkingfundmethod）：借款人在贷款期间分期偿还贷款利息，并要积累一笔偿债基金，用于贷款到期时一次性偿还贷款本金。包括：等额，变额,第一节分期偿还法,一、等额分期偿还,在等额分期偿还法中，需要解决的问题包括：,（1）每次偿还的金额是多少？,（2）未偿还的本金余额（loanbalance）是多少？,（3）在每次偿还的金额中，利息和本金分别是多少？,1、每次偿还的金额,贷款的本金是L期限为n年年实际利率为i每年末等额偿还R,则每次偿还的金额R可表示为：,2未偿还本金余额,问题：假设贷款的本金是L，期限为n年，年实际利率为i；每次偿还的金额R。确定t时刻尚未偿还的贷款。,方法：将来法（prospectivemethod）过去法（retrospectivemethod）,这笔贷款在第k年末的价值为：,立足当前（第k年末），已经付款k次，还剩n-k次没付，已付款：,未付款：,方法一：将来法（prospectivemethod）,把将来需要偿还的金额折算成计算日（k时）的现值，即得未偿还本金余额。,第k期末，将来还需偿还(nk)次，故未偿还本金余额为：,方法二：过去法（retrospectivemethod）,从原始贷款本金的累积值中减去过去已付款项的累积值。,命题：将来法与过去法等价。,未偿还贷款余额的递推公式：,例：已知某住房贷款1,000,000元，分15年还清，每月末还款一次，每年计息12次的年名义利率为6%，试计算:(1)利用未来法计算第5年末的未尝贷款余额；(2)利用过去法计算第10年末的未尝贷款余额；(3)利用递推公式计算第121笔还款后的未尝贷款余额。,（一）偿还与计息频率相同的等额分期偿还法,基本原理：在分期付款中，首先偿还利息，然后偿还本金。,K的减函数,K的增函数,例4.2某贷款额为1000元，贷款年利率为3%，贷款期限为5年，每年末等额付款一次。试列出分期偿还表。,例4.4,等额本金法,所谓“等额本金法”是指每期所偿还的本金数额相同，每期偿还额由两部分组成：（1）当期偿还的等额本金；（2）上期末贷款余额所产生的当期利息；,由于未偿还贷款额越来越小，因此每期偿还额逐年下降。,比较等额本息与等额本金法的差异：,例4.5某贷款额为1000元，贷款年利率为3%，贷款期限为5年，每年末等额本金付款一次，试列出分期偿还表并与例4.2比较。,通过比较，我们会发现：等额本息法未偿还贷款余额下降较慢，因而支付的总利息比等额本金法多。,等额本息法下的总利息：,等额本金法下的总利息：,（二）偿还与计息频率不同的等额分期偿还法,1、偿还频率小于计息频率的等额分期偿还法,2、偿还频率大于计息频率的等额分期偿还法,复习两种年金：,付款频率小于计息频率情形,付款频率大于计息频率情形,1、偿还频率小于计息频率的等额分期偿还法,对每m期末的现金流分析：,对于偿还频率小于计息频率的等额分期偿还计划，计算公式为：,各次偿还额的现值与本金部分存在如下对应关系：,例4.6,2、偿还频率大于计息频率的等额分期偿还法,故：,对每m期末的现金流分析：,对于偿还频率小于计息频率的等额分期偿还计划，计算公式为：,各次偿还额的现值与本金部分存在如下对应关系：,例4.7,二、变额分期偿还法,假设：变额偿还法下的计息与偿还频率相同，各期还款已定；,各期未偿还贷款余额