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文档简介

函数的专题复习函数的单调性高考命题规律内容上，主要考查求函数的单调区间或应用单调性求值域，或用导数法求单调区间（选修内容），是高考命题的热点问题。函数的单调性是与不等式直接联系的，对函数的单调性的考查与解不等式、求函数的值域、数形结合等相结合。知识清单：1单调性的定义：设函数f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值时，（1）若，则f(x)在上是增函数。（2）若，则f(x)在上是减函数。2函数的单调区间的定义：若函数f(x)在区间D上是或，则称函数f(x)在这一区间上具有单调性，叫做f(x)的单调区间。3判别函数单调性的方法：（1）定义法：利用定义严格判断；（2）利用函数的运算性质：如若f(x),g(x)为增函数，则f(x)+g(x)为增函数，为减函数（f(x)0）为增函数（f(x)0）f(x)g(x)为增函数（f(x)0,g(x)0）-f(x)为减函数。4利用复合函数关系判断单调性：法则是：，即两个简单函数的单调性相同，则它们的复合函数为，若两个简单函数的单调性相反，则它们的复合函数为。5图象法6导数法：（1）若f(x)在某个区间内可导，当f(x)0时，f(x)为函数，当f(x)lge0,知ab,又c=lge, 作商比较知cb,选。5解析 由已知，函数先增后减再增当，令解得。当，故 ，解得【考点定位】本试题考查分段函数的单调性问题的运用。以及一元二次不等式的求解。6解析：，由得单调减区间为7解析：。8解析：（1）若，则（2）当时， 当时， 综上(3) 时，得， 当时，；综合能力训练：1、若函数的定义域和值域都是0,1则a=_2.函数的单调递减区间是_3函数的值域是R，则m的取值范围是_4.函数f(x)(xR)的图象如图所示，则函数g(x)=f(logax) (0a1)的单调减区间是_。5(2011重庆）下列区间中，函数=在其上为增函数的是 6(2011重庆6)设a=log1312, b=log1223, c=log343,则a,b,c的大小关系是7(2011天津20)（本小题满分分）已知函数，其中（）若，求曲线在点处的切线方程；（）若在区间上，恒成立，求的取值范围训练参考答案：1.a=2 2.,4) 3.m1 4. 5解析：6解析： cba 7【解】（）当时，所以曲线在点处的切线方程为，即（）令，解得或针对区间，需分两种情况讨论：(1) 若,则当变化时，的变化情况如下表：增极大值减所以在区间上的最小值在区间的端点得到因此在区间上，恒成立，等价于即解得，又因为，所以(2) 若，则当变化时，的变化情况如下表：增极大值减极小值增所以在区间上
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