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,1.3函数的基本性质,1.3.1单调性与最大（小）值（2）,金沙一中陈美冲,画出下列函数的草图，并根据图象解答下列问题：,1说出y=f(x)的单调区间，以及在各单调区间上的单调性；2指出图象的最高点或最低点，并说明它能体现函数的什么特征？,问题引入,1最大值,一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：,（1）对于任意的xI，都有f(x)M;（2）存在x0I，使得f(x0)=M,那么，称M是函数y=f(x)的最大值,2最小值,一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：,（1）对于任意的xI，都有f(x)M;（2）存在x0I，使得f(x0)=M,那么，称M是函数y=f(x)的最小值,例4“菊花”烟花是最壮观的烟花之一.制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂.如果在距地面高度hm与时间ts之间的关系为:h(t)=-4.9t2+14.7t+18，那么烟花冲出后什么时候是它的爆裂的最佳时刻？这时距地面的高度是多少（精确到1m）,解：作出函数h(t)=-4.9t2+14.7t+18的图象(如图).显然，函数图象的顶点就是烟花上升的最高点，顶点的横坐标就是烟花爆裂的最佳时刻，纵坐标就是这时距地面的高度.,由于二次函数的知识，对于h(t)=-4.9t2+14.7t+18,我们有:,于是，烟花冲出后1.5秒是它爆裂的最佳时刻,这时距地面的高度为29m.,例5.求函数在区间2，6上的最大值和最小值,例6画出函数y=2x2-5x+5的图象，并结合图象写出函数在下列区间上的最大值与最小值.(1)-2,1(2)3,6(3)1,3,解:根据题意画出如下函数图象,(1)最大值为f(-2)=23,最小值为f(1)=2;,(2)最大值为f(6)=47,最小值为f(3)=8;,(3)最大值为f(3)=8,最小值为f(5/4)=15/8.,函数的最大(小)值的方法,1.利用二次函数的性质求函数的最大(小)值,2.利用图象求函数的最大(小)值,3.利用函数单调性的判断函数的最大(小)值,如果函数y=f(x)在区间a，b上单调递增，则函数y=f(x)在x=a处有最小值f(a),在x=b处有最大值f(b)；,如果函数y=f(x)在区间a，b上单调递减，在区间b，c上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b)；,课堂练习,1.函数f(x)=x2+4ax+2在区间(-，6内递减，则a的取值范围是()A、a3B、a3C、a-3D、a-3,D,2.在已知函数f(x)=4x2-mx+1,在(-，-2上递减，在-2,+)上递增，则f(x)在1,2上的值域_.,21,39,归纳小结,1.函数的最大（小）
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