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2.2函数的求导法则,一、函数的和、差、积、商的求导法则二、复合函数的求导法则三、反函数的求导法则四、基本求导公式及求导法则,一、函数的和、差、积、商的求导法则,定理1,并且,证,2.2函数的求导法则,定理2,并且,定理1可推广到多个函数的情形.,证,2.2函数的求导法则,推论,(C为常数),2.2函数的求导法则,定理3,证,2.2函数的求导法则,特别地，,2.2函数的求导法则,例1,求的导数.,解,2.2函数的求导法则,例2,解,例3,解,类似可得,即,2.2函数的求导法则,例4,解,类似可得,即,2.2函数的求导法则,例5,求在处的导数.,解,2.2函数的求导法则,定理4,在点x0可导,且其导数为,二、复合函数的求导法则,在点u0可导，则复合函数,因变量对自变量求导,等于因变量对中间,变量求导,乘以中间变量对自变量求导.,2.2函数的求导法则,证,0,在点x0可导,从而连续，,因此,故,(*)式仍成立!,2.2函数的求导法则,推广,可导，,复合函数求导的关键是把握复合函数的结构，从外到内逐层求导.,2.2函数的求导法则,例6,求函数的导数.,解,例7,求（为任意常数）的导数.,解,2.2函数的求导法则,例8,求的导数.,解,函数以下三个函数复合而成，,2.2函数的求导法则,例9,解,例10,解,2.2函数的求导法则,例11,求的导数.,解,先去掉绝对值符号再求导.,当时，,当时，,综上，,2.2函数的求导法则,三、反函数的求导法则,定理5,可导，并且,则它的反函数在,相应的点x处可导，且有,或,证,则,因函数连续，,当,对等式,两边取极限，,即,反函数的导数等于直接函数导数的倒数.,2.2函数的求导法则,例12,解,类似可得,2.2函数的求导法则,例13,解,2.2函数的求导法则,1.常数和基本初等函数的导数公式,四、基本求导公式及求导法则,2.2函数的求导法则,2.函数的和、差、积、商的求导法则,则,(C为常数),(1),(2),(3),(4),2.2函数的求导法则,则复合函数也可导，且其导数为,3.复合函数的求导法则,或,4.反函数的求导法则,内也可导，且,或,2.2函数的求导法则,初等函数是由基本初等函数经过有限次的四则运算及有限次复合而成的，因此可以根据基本初等函数的导数、复合函数的导数以及导数的四则运算法则解决所有初等函数的求导问题.,4.初等函数的导数,初等函数在定义区间内连续，但不一定可导!,2.2函数的求导法则,（注意成立条件）,2.复合函数的求导法则,3.反函数的求导法则,（关键把握复合结构）,1.函数的和、差、积、商的求导法则,牢记基本初等函数的导数公式和求导法则.,内容小结,2.2函数的求导法则,思考练习,2.2函数的求导法则,思考练习,解答不正
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