《圆的方程》PPT课件.ppt

第3讲,圆的方程,1圆的定义,在平面内，到定点的距离等于定长的点的轨迹叫做圆确定,一个圆最基本的要素是圆心和半径,2圆的标准方程,圆的标准方程为：(xa)2(yb)2r2，其中圆心为(a，b)，,半径为r.,3圆的一般方程,对于方程x2y2DxEyF0，,),A,1圆心为(0,4)，且过点(3,0)的圆的方程为(Ax2(y4)225Bx2(y4)225C(x4)2y225D(x4)2y225,2若PQ是圆x2y29的弦，PQ的中点是(1,2)，则直线,PQ的方程是(,),B,Ax2y30C2xy40,Bx2y50D2xy0,D,D,考点1,求圆的方程,例1：(1)求经过点A(5,2)，B(3,2)，圆心在直线2xy30上圆的方程；(2)设圆上的点A(2,3)关于直线x2y0的对称点仍在这个圆,上，且与直线xy10相交的弦长为2,，求圆的方程,解析：(1)方法一：从数的角度，选用标准式设圆心P(x0，y0)，则由|PA|PB|得：(x05)2(y02)2(x03)2(y02)2，,解题思路分析：研究圆的问题，既要理解代数方法，熟练运用解方程思想，又要重视几何性质及定义的运用，以降低运算量总之，要数形结合，拓宽解题思路与弦长有关的问题经常需要用到点到直线的距离公式、勾股定理、垂径定理等,【互动探究】,1(2010年广东)若圆心在x轴上、半径为的圆O位于y轴左侧，且与直线xy0相切，则圆O的方程是_.,2(2011年深中、广雅、华附、省实四校联考)过圆x2y24外一点P(4,2)作圆的两条切线，切点分别为A，B，则ABP的外,接圆方程是(,),D,A(x4)2(y2)21C(x2)2(y1)25,Bx2(y2)24D(x2)2(y1)25,(x2)2y22,(1)的最大值和最小值；,考点2与圆有关的最值问题,例2：已知实数x，y满足方程x2y24x10.求：,yx,(2)yx的最小值；,(3)x2y2的最大值和最小值,图D18,【互动探究】,A,考点3,圆的综合应用,例3：设平面直角坐标系xOy中，设二次函数f(x)x22xb(xR)的图象与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C.求：(1)求实数b的取值范围；(2)求圆C的方程；(3)问圆C是否经过某定点(其坐标与b无关)？请证明你的结论,解析：(1)令x0，得抛物线与y轴交点是(0，b)；令f(x)x22xb0，由题意b0且0，解得b1且b0.(2)设所求圆的一般方程为x2y2DxEyF0.令y0得x2DxF0这与x22xb0是同一个方程，故D2，Fb.令x0得y2EyF0，此方程有一个根为b，代入得出Eb1.所以圆C的方程为x2y22x(b1)yb0.,【互动探究】,易错、易混、易漏17两圆相切包括内切和外切两种情形,例题：若圆x2y22mxm240与圆x2y22x4my4m280相切，则实数m的取值集合是_,两圆相切包括内切和外切两种情形，利用圆心距,等于两圆半径之和或等于两半径之差,1确定一个圆的方程，需要三个独立条件“选形式、定参数”是求圆的方程的基本方法是指：根据题设条件恰当选择圆的方程的形式，进而确定其中的三个参数,2解答圆的问题，应注意数形结合，充分运用圆的几何性质，,简化运算3常用结论,(1)以A(x1，y1)，B(x2，y2)为直径端点的圆方程为(xx1)(xx2)(yy1)(yy2)0；(2)若圆(xa)2(yb)2r2与x轴相切，则|b|r；若圆(xa)2(yb)2r2与y轴相切，则|a|r.(3)若圆x2y2DxEyF0关于x轴对称，则E0；若圆x2y2DxEyF0关于y轴对称，则D0；若圆x2y2DxEyF0关于yx轴对称，则DE.,1求圆的方程需要三个独立的条件，