直角三角形的性质与判定 (6)

第一章三角形的证明,第2课时直角三角形全等的判定,和乐乡中心学校杨友,3.判别两个三角形全等的方法:,SSS,ASA,AAS,SAS,2.全等三角形的性质：,全等三角形的对应角相等，对应边相等。,复习导入,我们已经学过了全等三角形的有关知识，请同学们回顾一下问题。,1.什么叫做全等三角形？,能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。,我们已经知道，三边对应相等的两个三角形全等.由勾股定理可知：两边对应相等的两个直角三角形，其第三条也一定相等.,在一个三角形中，由勾股定理可知：如果两条边确定，那么第三条也随之确定.由此可以得出直角三角形的新的判定方法。,因此，斜边和第三边对应相等的两个直角三角形全等。,新知探究,下面请同学们进行证明。,已知：如图，ABC和ABC中，C=C=90，AB=AB，AC=AC.,求证：ABCABC.,证明：在ABC和ABC中，C=C=90，BC2=AB2AC2，BC2=AB2AC2.AB=AB，AC=AC,BC=BC.ABCABC(SSS).,直角三角形全等的判定定理,斜边和直角边对应相等的两个直角三角形全等。,在RtABC和RtABC中，,AB=ABAC=AC,RtABCRtABC（HL）,规范应用：,已知已知：线段a、c(ac)求作：ABC,使C=90，CB=a，AB=c.,作法：1.画MCN=90.,3.以B为圆心，c为半径画弧，交射线CN于点A.,4.连结AB.,ABC就是所要画的直角三角形.,M,C,N,a,B,c,A,2.在射线CM上取CB=a.,画一画,例1已知：如图，ACBC，BDAD，ACBD，求证：BCAD.,新知应用,请同学们仔细思考，小组交流，学生板演。,证明：ACBC，BDAD，C与D都是直角.,在RtABC和RtBAD中，,AB=BA,AC=BD.,RtABCRtBAD(HL).BCAD(全等三角形的对应边相等).,规范解答,例2已知：如图，点P在AOB的内部，PCOA，PDOB，垂足分别为C，D，PC=PD.求证：点P在AOB的平分线上.,新知应用,请同学们仔细思考，小组交流，学生板演。,证明：如图作射线OP，PCOA，PDOB，PCO=PDO=90.在OPC和OPD中，,PC=PD，,OP=OP（公共边），,RtABCRtABC(HL).,POA=POB，点P在AOB的平分线上.,规范解答,通过刚才的证明过程，同学们想到了我们学过的那个知识点？它与上面我们证明的结论有什么联系和区别？,角平分线性质定理的逆定理：到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。,发现,1.如图，B=D=90，要证明ABC与ADC全等，还需要补充的条件是（写出一个即可）.,答案：AB=AD或BC=DC或BAC=DAC或ACB=ACD.,C,课堂练习,一定要注意：直角三角形不是只能用HL证明全等，但HL只能用于证明直角三角形的全等。,2.如图在ABC中，已知BDAC，CEAB，BD=CE.求证：EBCDCB.,证明：BDAC，CEAB，BEC=BDC=90.,在RtEBC和RtDCB中，,RtEBCRtDCB(HL).,3.如图，AB=CD,BFAC,DEAC,AE=CF.求证：BF=DE.,证明:BFAC,DEAC,BFA=DEC=90.AE=CF，AE+EF=CF+EF.即AF=CE.在RtABF和RtCDE中，,RtABFRtCDE(HL).,BF=DE.,直角三角形全等的证明（HL）,内容,斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.,前提条件,在直角三角形中,使用方法,只须找除直角外的两个条件即可（两个条件中至少有一个条件是一对对应边相等）,课堂小结,判定直角三角形全等的“四种思路”：(1)若已知条件中有一组直角边和一组斜边分别相等，用“HL”判定(2)若有一组锐角和斜边分别相等，用“AAS”判定(3)若有一组锐角和一组