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文档简介

22.2相似三角形的判定定理2,庐江县柯坦镇初级中学朱向东,2、相似三角形判定的预备定理,1、相似三角形定义：对应角相等、对应边成比比例,平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。,3、三角形相似判定定理一,两角对应相等，两三角形相似,相似三角形的判定方法,ABCABC.,A=A,B=B,几何语言：,我们来证明一下前面得出的结论：,证明：在ABC的边AB上截取点D，使AD=AB过点D作DEBC，交AC于点E.,DEBC，ADEABC.,D,E,A=A,探究,AE=AC.又A=A.ADEABC，ABCABC.,AD=AB，,D,E,如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。,三角形相似判定定理之二,几何语言：,ABCABC.,A=A,两边对应成比例，且夹角相等，两三角形相似。,对于ABC和ABC，如果AB:AB=BC:BC,A=A，这两个三角形一定会相似吗？,结论：,如果两个三角形两边对应成比例，但相等的角不是两条对应边的夹角，那么两个三角形不一定相似，相等的角一定要是两条对应边的夹角.,思考,根据下列条件，判断ABC和ABC是否相似，并说明理由：A=120，AB=7cm，AC=14cm，A=120，AB=3cm，AC=6cm,又A=A，ABCABC.,试一试,解：,解：AE=1.5，AC=2，,例1如图，D，E分别是ABC的边AC，AB上的点，AE=1.5，AC=2，BC=3，且，求DE的长.,又EAD=CAB，ADEABC，,提示：解题时要找准对应边.,典例精析,证明：CD是边AB上的高，ADC=CDB=90.,ADCCDB，ACD=B，ACB=ACD+BCD=B+BCD=90.,例2如图，在ABC中，CD是边AB上的高，且，求证ACB=90,方法总结：解题时需注意隐含条件，如垂直关系，三角形的高等.,典例精析,(1)两个等边三角形相似()(2)两个直角三角形相似()(3)两个等腰直角三角形相似()(4)有一个角是50的两个等腰三角形相似(),1.判断,练一练,2.如图，DAB=CAE，且ABAD=AEAC，求证：ABCAED.,证明：ABAD=AEAC，,又DAB=CAE，DAB+BAE=CAE+BAE，即DAE=BAC，ABCAED.,练一练,两边成比例且夹角相等的两个三角形相似,利用两边及夹角判定三角形相似,相似三角形的判定定理的运用,课堂小结,1、如图在正方形网格上有111和222,它们相似吗？如果相似，求出相似比；如果不相似，请说明理由。,布置作业,2、已知：如图，在正方形ABCD中，P是BC上的点，且BP=3PC，Q是CD的中点。ADQ与QCP是否相似？为什么？,3、如图，ABBC，DCBC，垂足分别为B、C，且AB=8，DC=6，BC=14，BC
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