194线段垂直平分线性质定理及逆定理.ppt

逆命题、逆定理第2课时,江镇中学刘厢,PA=PB,命题：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。,C,已知：如图，直线MNAB,垂足为点C,且AC=CB.点P在MN上.,求证：PA=PB,证明：MNAB(已知）,PCA=PCB=90（垂直定义）,在PAC和PBC中，,PACPBC（S.A.S）,PA=PB（全等三角形对应边相等）,性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。,C,点P在线段AB的垂直平分线上（已知）,PA=PB（线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等）,练习1,在ABC中，APB=90，线段BP=CP，且线段AB=2cm,则线段AC=,APB=90,BP=CP（已知）,2cm,AB=AC,（？）,（线段垂直平分线上的点到线段的两个端点距离相等）,练习2,如图,AB是CD的垂直平分线，,到目前为止，证明线段相等有哪些方法呢？,CD是AB的垂直平分线，,AB与CD互相垂直平分，,在图中，你能找到哪些相等的线段呢？,AC=AD，BC=BD,AC=BC，AD=BD,AC=AD=BD=BC,练习3,已知：在等腰ABC中，腰AB的垂直平分线MN交AC于D，BC=8cm,BDC的周长是20cm，找一找与线段AD相等的线段是什么？你能求出AB的长吗？,8cm,MN垂直平分AB（已知）AD=BD（？）,BC=8cm,BDC的周长是20cmBD+DC=12cm,又AD=BDAD+DC=12cm即AC=12cm,解：,华洲路,上海市政府为了推动城乡统筹发展，打造城乡“一体化”的交通格局，决定要实施村村通公交，现在公路的同侧有两个村庄，要在公路上建一车站，请你规划一下，该车站建于何处才能使车站距两村的距离相等呢？,B,A,实际问题1,如图，如果点P、P1、P2、P3到线段AB的两个端点A、B的距离分别相等，请猜想点P、P1、P2、P3在同一条直线上吗?,它们所在的这条直线与AB的位置关系怎样呢？,你能证明为什么这样的一些点都在线段AB垂直平分线上吗？,动动脑,P1,P2,P3,PA=PB(已知）,PCAB（作图）,PC平分AB（等腰三角形三线合一）,即点P在AB的垂直平分线上,同理可证点P1、P2、P3也在AB的垂直平分线上,定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上,PA=PB（已知）,逆,点P在线段AB的垂直平分线上（和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上）,已知：PA=PB求证：点P在AB的垂直平分线上,证明：,三、线段的垂直平分线的集合定义：线段的垂直平分线可以看作是和线段两个端点距离相等的所有点的集合,二、逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。,一、性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。,和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上,线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等,圆可以看成是到圆心的距离等于半径的点的集合，线段的垂直平分线可不可以看成是点的集合呢？,例已知：如图，在ABC中，ON是AB垂直平分线，OA=OC求证：点O在BC的垂直平分线上,证明：连结OB,ON是AB的垂直平分线（已知）,OA=OB（线段垂直平分线上的点和线段两个端点距离相等）,OA=OC（已知）,OB=OC（等量代换）,点O在BC的垂直平分线上（和一条线段的两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上）,OM是AC的垂直平分线,机场镇政府为了方便居民生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等呢？,B,A,C,思考题,求作一点P，使它和已ABC的三个顶点距离相等.,归纳：三角形三边的垂直平分线交于一点，这一点到三角形的三个顶点距离相等,找到三角形三个顶点距离相等的点的方法是找两边的垂直平分线的交点,课堂小结,1、从知识的角度来说你学会了什么？2、你觉得所学知识有哪些作用和价值？,一、性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距