电磁场与微波技术(基本)PPT课件

-,1,2.1电荷与电流,2.1.1电荷与电荷密度2.1.2电流、电流强度与电流密度,-,2,2.1电荷与电流,2.1.1电荷与电荷密度,（1）电荷,（2）电荷密度,体电荷密度,面电荷密度,线电荷密度,点电荷的数学模型,点电荷是电荷体分布的极限情况,可以把它看成是一个体积很小,电荷密度很大，总电量不变的带电小球体。,-,3,2.1电荷与电流,2.1.2电流、电流强度与电流密度,（1）电流,传导电流,（2）电流强度,（3）电流密度,体电流密度,运流电流,-,4,2.1电荷与电流,2.1.2电流、电流强度与电流密度,（1）电流,传导电流,（2）电流强度,（3）电流密度,体电流密度,运流电流,面电流密度,-,5,2.1电荷与电流,2.1.2电流、电流强度与电流密度,（4）电荷守恒定律与电流连续性方程,在恒定电场中,据散度定理,得,表明恒定电场是一个无源场，电流线是连续的。,故,电荷守恒定律,则,其中,电流连续性方程微分形式表达式,-,6,2.2库仑定律及电场的基本规律,2.2.1库仑定律2.2.2电场和电场强度2.2.3高斯定律与电场强度的散度2.2.4环路定律与电场强度的旋度,-,7,2.2.1库仑定律,N(牛顿),适用条件,两个可视为点电荷的带电体之间相互作用力；,无限大真空情况(式中,可推广到无限大各向同性均匀介质中,F/m),库仑定律是静电现象的基本实验定律。大量试验表明,真空中两个静止的点电荷与之间的相互作用力:,2.2库仑定律及电场的基本规律,-,8,2.2.2电场和电场强度,2.2库仑定律及电场的基本规律,定义：,V/m（或N/C）,电场强度（ElectricFieldIntensity）E表示单位正电荷在电场中所受到的力(F),它是空间坐标的矢量函数,定义式给出了E的大小、方向与单位。,-,9,（1）点电荷产生的电场强度,V/m,V/m,2.2.2电场和电场强度,2.2库仑定律及电场的基本规律,-,10,（1）点电荷产生的电场强度,V/m,2.2.2电场和电场强度,2.2库仑定律及电场的基本规律,（2）n个点电荷产生的电场强度（注意:矢量叠加）,V/m,（3）连续分布电荷产生的电场强度,-,11,2.2.2电场和电场强度,2.2库仑定律及电场的基本规律,（3）连续分布电荷产生的电场强度,体电荷分布,面电荷分布,线电荷分布,-,12,试求P点的电场。,解:采用直角坐标系,令y轴经过场点p,导线与x轴重合。,例真空中有长为L的均匀带电直导线,电荷线密度为,-,13,(直角坐标),(圆柱坐标),-,14,处的电场强度，建立坐标系（轴对称场),选用圆柱坐标,设电荷,例题已知半径为R的半圆柱体上均匀分布体电荷密度为的静电电荷，求圆心处电场强度。,解先求距无限长直线,点的电场强度为,在距带电体,处,将,、,和,代入，并考虑对称性，则,，,-,15,求带有面密度为s的半圆柱薄壳在圆心处产生的电场强度时,由于不是轴对称场，因此建立直角坐标系，并将长直导线产生的电场视为带有面密度为s的半圆柱薄壳在圆心处产生的电场场强微元，则,考虑对称性,据得,-,16,求带有体密度为的半圆柱体在圆心处产生的电场强度时，仍建立直角坐标系，将薄壳产生的电场视为带有体密度为的半圆柱体在圆心处产生的电场场强微元，则,据可得,即,-,17,例一个半径为a的均匀带电圆环，求轴线上的电场强度。,解取坐标系如图，圆环位于xoy平面，圆环中心与坐标原点重合，设电荷线密度为l。,-,18,2.2库仑定律及电场的基本规律,2.2.3高斯定律与电场强度的散度,对上式等号两端取散度；,利用矢量恒等式及矢量积分、微分的性质，得,(1)静电场的散度-高斯定律的微分形式,真空中高斯定律的微分形式,点电荷产生的电场,高斯定律说明了静电场是一个有源场，电荷就是场的散度（通量源），电力线从正电荷发出，终止于负电荷。,-,19,其物理意义表示为,2.2库仑定律及电场的基本规律,(1)静电场的散度-高斯定律的微分形式,2.2.3高斯定律与电场强度的散度,-,20,2.2库仑定律及电场的基本规律,(2)高斯定律的积分形式,散度定理,式中n是闭合面包围的点电荷总数。,闭合曲面的电通量,E的通量仅与闭合面S所包围的净电荷有关。,2.2.3高斯定律与电场强度的散度,-,21,闭合面外的电荷对场的影响,S面上的E是由系统中全部电荷产生的。,2.2库仑定律及电场的基本规律,(2)高斯定律的积分形式,2.2.3高斯定律与电场强度的散度,-,22,例求电荷线密度为的无限长均匀带电体的电场。,解电场分布特点,E线皆垂直于导线，呈辐射状态；,等r处E值相等；,取长为L，半径为r的封闭圆柱面为高斯面。,由得,电荷线密度为的无限长均匀带电体,-,23,2.2库仑定律及电场的基本规律,(3)高斯定律的应用,高斯定律适用于任何情况，但只有具有一定对称性的场才能得到解析解。,计算技巧：,a）分析给定场分布的对称性，判断能否用高斯定律求解。,b）选择适当的闭合面作为高斯面，使容易积分。,2.2.3高斯定律与电场强度的散度,-,24,左图，球壳内的电场,右图，球壳外的电场,例试分析图示的电场能否直接用高斯定律来求解场的分布？,点电荷q置于金属球壳内任意位置的电场,点电荷q分别置于金属球壳内的中心处与球壳外的电场,-,25,2.2库仑定律及电场的基本规律,2.2.4环路定律与电场强度的旋度,（1）表达式在空间任意两点a、b之间电场强度沿任意路径的线积分表示为,对于闭合曲线，可得,即,静电场环路定律积分形式,-,26,2.2库仑定律及电场的基本规律,（1）表达式在空间任意两点a、b之间电场强度沿任意路径的线积分表示为,对于闭合曲线，可得,即,静电场环路定律积分形式,即,由斯托克斯定理，得,静电场环路定律微分形式,2.2.4环路定律与电场强度的旋度,-,27,电场力作功,表明静电场是一个无旋场。,在静电场中,电场强度沿着闭合回路的环量积分恒等于零,且任一分布形式的静电荷产生的电场的旋度恒等于零,电场力作功与路径无关,静电场是保守场。,（2）环路定律的物理意义,在电场中将试验电荷qt从a移至b，电场力作功,2.2库仑定律及电场的基本规律,2.2.4环路定律与电场强度的旋度,-,28,课堂练习1.三个平行板分别带有面电荷密度为2，-3，及0.5uC/m2电荷，板间距为1mm空气隙，求场域中各点的电场强度。2.在长圆柱环的内、外半径分别为a和b，环内均匀分布体电荷密度为v的电荷，计算整个空间的电场强度。3.一个半径为b的带电球体，除球心外，球内各点的电荷分布为k/r2。求球内、外的电场强度。,-,29,2.3磁场的基本规律,2.3.1安培定律2.3.2磁场、磁感应强度和比-萨定律2.3.3磁场连续性原理与磁感应强度的散度2.3.4安培环路定律与磁感应强度的旋度,-,30,2.3.1安培定律,2.3磁场的基本规律,1820年,法国物理学家安培从实验中总结出电流回路之间的相互作用力的规律,称为安培力定律(AmperesforceLaw)。,电流的回路对电流I回路的作用力F,两载流回路间的相互作用力,式中真空中的磁导率,H/m,-,31,2.3磁场的基本规律,2.3.2磁场、磁感应强度和比-萨定律,两载流回路间的相互作用力,电流之间相互作用力通过磁场传递。,对比电荷之间相互作用力通过电场传递。,-,32,2.3磁场的基本规律,2.3.2磁场、磁感应强度和比-萨定律,两载流回路间的相互作用力,定义,磁感应强度,单位T（wb/m2）特斯拉。,毕奥-沙伐定律（Biot-SavartLaw),-,33,2）由毕-莎定律可以导出恒定磁场的基本方程（B的散度与旋度）。,3）对于体分布或面分布的电流，Biot-SavartLaw可写成,1）适用条件：无限大均匀媒质，且电流分布在有限区域内。,2.3磁场的基本规律,2.3.2磁场、磁感应强度和比-萨定律,-,34,例试求有限长直载流导线产生的磁感应强度。,解采用圆柱坐标系，取电流Idz，则,式中，,当时，,长直导线的磁场,R,-,35,例真空中有一载流为I，半径为R的圆形回路，求其轴线上P点的磁感应强度。,解：元电流Idl在其轴线上P点产生的磁感应强度为,根据圆环磁场对P点的对称性，,-,36,根据圆环磁场对P点的对称性，,-,37,例图示一无限大导体平面上有恒定面电流,求其所产生的磁感应强度。,解在电流片上取宽度为dx的一条无限长线电流，它在空间引起的磁感应强度为,-,38,由于是无限大电流平面，所以选P点在y轴上。根据对称性,整个面电流所产生的磁感应强度为,-,39,由于是无限大电流平面，所以选P点在y轴上。根据对称性,整个面电流所产生的磁感应强度为,-,40,2.3.3磁通连续性原理,两边取散度,可从Biot-SavartLaw直接导出恒定磁场B的散度。,(1)恒定磁场的散度,2.3磁场的基本规律,-,41,2.3.3磁通连续性原理,所以,表明B是无头无尾的闭合线，恒定磁场是无源场。（在任意媒质中均成立）,可以作为判断一个矢量场能否成为恒定磁场的必要条件。,则,2.3磁场的基本规律,根据矢量恒等式,(1)恒定磁场的散度,-,42,2.3.3磁通连续性原理,2.3磁场的基本规律,(2)磁通连续性原理,这说明磁场通过任意闭合面的磁通量为零，称之为磁通连续性原理，或称磁场中的高斯定律(GausssLawfortheMagneticfield)。,若要计算B穿过一个非闭合面S的磁通，则,韦伯,-,43,仿照静电场的E线，恒定磁场可以用B线描绘，B线的微分方程,在直角坐标系中,2.3.3磁通连续性原理,2.3磁场的基本规律,(3)磁力线,B线的性质：,B线是闭合的曲线;,B线不能相交(除B=0外)；,闭合的B线与交链的电流成右手螺旋关系；,B强处，B线稠密，反之，稀疏。,-,44,一载流导线I位于无限大铁板上方的磁场分布（B线）,一载流导线I位于无限大铁板内的磁场分布（H线）,-,45,长直螺线管磁场的分布（B线）,-,46,两根异向长直流导线的磁场分布,两根相同方向长直流导线的磁场分布,-,47,两对上下放置传输线的磁场分布,两对平行放置传输线的磁场分布,-,48,2.3.4安培环路定律,2.3磁场的基本规律,以长直导线的磁场为例,（1）安培环路与磁力线重合,（2）安培环路与磁力线不重合,-,49,（3）安培环路不交链电流,（4）安培环路与若干根电流交链,该结论适用于其它任何带电体情况。,强调：环路方向与电流方向成右手，电流取正，否则取负。,2.3.4安培环路定律,2.3磁场的基本规律,以长直导线的磁场为例,-,50,例试求无限大截流导板产生的磁感应强度B,解分析场的分布，取安培环路（与电流交链，成右手螺旋）,根据对称性,-,51,解这是平行平面磁场，选用圆柱坐标系，,应用安培环路定律,得,例试求载流无限长同轴电缆产生的磁感应强度。,同轴电缆截面,取安培环路交链的部分电流为,-,52,应用安培环路定律，得,-,53,对于具有某些对称性的磁场，可以方便地应用安培环路定律得到B的解析表达式。,同轴电缆的磁场分布,-,54,I,图示铁心磁导率为，内外半径分别为a、b，厚度为h，线圈匝数为N。当线圈中的电流为I时，求铁心中的磁感应强度。,-,55,a,b,c,试求图示长直导线中的电流I在N匝矩形线圈中产生的磁通量。,I,-,56,图示两对平行传输线，当A、B通有电流I时，求该电流在C、D之间产生的磁通量。,CD,-,57,图示两对平行传输线，当A、B通有电流I时，求该电流在C、D之间产生的磁通量。,-,58,2.4电磁感应定律,2.4.1感应电场2.4.2法拉第电磁感应定律2.4.3变化的磁通与电动势,-,59,2.4.1感应电场（涡旋电场）,麦克斯韦假设，变化的磁场在其周围激发着一种电场，该电场对电荷有作用力（产生感应电流），称之为感应电场（ElectricFieldofInduction)。,感应电动势与感应电场的关系为,在静止媒质中,2.4电磁感应定律,-,60,若空间同时存在库仑电场,即则有,变化的磁场产生电场,感应电场是非保守场，电力线呈闭合曲线，变化的磁场是产生的涡旋源。,2.4.1感应电场（涡旋电场）,2.4电磁感应定律,-,61,2.4.2法拉第电磁感应定律,当与回路交链的磁通发生变化时，回路中会产生感应电动势，这就是法拉弟电磁感应定律（FaradaysLawofElectromagneticInduction）。,负号表示感应电流产生的磁场总是阻碍原磁场的变化。,感生电动势的参考方向,实验表明：感应电动势与构成回路的材料性质无关（甚至可以是假想回路），只要与回路交链的磁通发生变化，回路中就有感应电动势。当回路是导体时，才有感应电流产生。,2.4电磁感应定律,-,62,引起磁通变化的原因分为三类,称为感生电动势，这是变压器工作的原理，又称为变压器电势。,回路不变，磁场随时间变化,感生电动势,2.4.3变化的磁通与电动势,-,63,磁场随时间变化，回路切割磁力线,动生电动势,2.4.3变化的磁通与电动势,称为动生电动势，这是发电机工作原理，又称为发电机电势。,回路切割磁力线，磁场不变,-,64,例在直角坐标系中，有一个位于,平面的匝静止导线圆环，设圆环的半径为b，圆环的中心与磁场,的