121_平方根与立方根(第1课时_平方根).ppt

,数学周报,平方根,华东师大版八年级（上册）,第12章数的开方,12.1平方根与立方根（第1课时）,1.我们现已学过哪些运算？2.加法与减法这两种运算之间有什么关系？乘法与除法之间有什么关系？3.乘方有没有逆运算？,（加、减、乘、除、乘方五种）,（互为逆运算）,1.计算下列各题:,一个数的平方的值和它的相反数的平方值相等.,归纳:,2.求出下列各括号中的数.,思考与探索,1.一个数的平方是9，这个数是什么数？2.一个数的平方是，这个数是多少？3.填空：（）2=16（）2=()2=0（）2=0.49,4,25,4,1,平方根的定义,如果一个数的平方等于a，这个数叫a的平方根。若x2=a,则x叫做a的平方根。,说出9，16，0.49的平方根。0的平方根是什么？有几个？4有没有平方根？为什么？,25,4,4,1,一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数；0只有一个平方根，它就是0本身；负数没有平方根。,平方根的性质：,（m0）,正的平方根表示为：,负的平方根表示为：,即m的平方根表示为：,2,2,2,认清：一个数的平方根的表示方法：,=7,3的平方根是：,如：49的平方根是,则：,简写为,非负数m,2,根指数,被开方数,请熟悉：,读作：二次根号m,简写为：,读作：根号m,（m0),根号,如5的平方根，可以记作和，或,注意：因为负数没有平方根，所以在式子中的被开方数a0，否则式子没有意义。,即式子中的a是一个非负数。,求平方根的写法如下：正数x的两个平方根可分别写作（正号一般省略），我们可以合并成为读作：正负根号x,例求下列各数的平方根。,（1）100；（2）1.44；（3）；（4）,解：我们可以这样考虑,所以100的平方根是10.,（1）,注意：不能写成,请你妨照上面的例子完成其他三道小题。,求下面各数的平方根：(1)81；(2)；(3)2；(4)0.0049.,25,16,4,1,1.判断下面的说法是否正确，如不正确，说明理由，并加以改正。,3的平方根是9()9的平方根是3()4的平方根是2()5是25的平方根()5是25的平方根()1的平方根是1()(10)2没有平方根()如果x2=a,则a一定是正数。(),1.判断下列各数有没有平方根：,64；-4；0.0001；(-5)7；(-2)8；(-2)2；0；a2.,开平方的定义求一个数的平方根的运算，叫做开平方。,开平方的定义,求下列各数的平方根：(1)49；(2)；(3)169；(4)1600；(5)0.81.写出平方根是下面各数的数：0.1；0.12；求下列各数的平方根：a2；(a-b)2.,64,25,5,9,2,3,1.本节课引入了新的运算-开方运算，开方和乘方互为逆运算，从而完备了初等代数中六种基本代数运算（加、减、乘、除、乘方、开方），这对代数内容学习有着重要的意义。,本节主要学习了：平方根的概念；平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根；平方根的表示方法；求一个数的平方根的运算开平方，应分清平方运算与开平方运算的区别与联系。,小结,1.平方根的概念：如果一个数的平方等于a,这个数叫a的平方根。若x2=a,则x叫做a的平方根。2.平方根的性质：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数；0只有一个平方根，它就是0本身；负数没有平方根。3.求一个数的平方根的运算叫做开平方。,具体内容：,4、开平方：,5、是不是所有的数都能进行开平方运算？,不是，只有正数和0才能进行开平方运算。,6、由于平方与开平方互为逆运算，因此可以通过平方运算来求一个数的平方根，也可以通过平方运算来检验一个数是不是另一个数的平方根。,求一个数a(a0)的平方根的运算，叫做开平方，开平方运算是已知指数和幂，求底数。,一般地,如果一个数的平方等于a,这个数就叫做a的平方根(或二次方根).,如果,那么就叫做的平方根.,填一填:,1._与_都是9的平方根,16的平方根是_.,2.+1.5和-1.5都是_的平方根.,3.因为_的平方等于0,所以0的平方根等于_.,4.任何数的平方都_0的,所以_没有平方根.,1.平方根的定义:,2.平方根的性质:,(1)一个正数有两个平方根,它们互为相反数.,(2)0有一个平方根,它是0本身.,(3)负数没有平方根.,求一个数的平方根的运算叫做开平方.,3.开平方的定义:,4.平方根的表示:,一个正数a的正的平方根,用符号表示,a叫做被开方数,2叫做根指数.,读作:“二次根号a”,求下列各式中的x.,课堂检测,1.0的平方根是0.(),2.1的平方根是1.(),3.-1是1的平方根.(),4.-1是-1的平方根.(),5.如果a的一个平方根是4