11探索勾股定理（2）.ppt

1、知识回顾（1）什么是勾股定理？（2）以直角三角形的边为边长所做正方形有何关系？,一、交流预习：,2、检查预习（3）你有哪些方法证明勾股定理？,勾股定理的证明1、测量2、数格子3、几何验证,二、互助探究：,1、测量ABC的三边长，你发现什么？,测量：,观察右边两幅图：,填表（每个小正方形的面积为单位1）：,4,？,9,16,9,数格子：,你能用直角三角形的两直角边的长a，b和斜边长c来表示图中正方形的面积吗？,a,b,c,a,b,c,1、三国时期吴国数学家赵爽在为周髀算经作注解时，创制了一幅“勾股圆方图”，也称为“弦图”，这是我国对勾股定理最早的证明.,2002年世界数学家大会在北京召开，这届大会会标的中央图案正是经过艺术处理的“弦图”，标志着中国古代数学成就.,几何验证：,c,a,b,c2=4ab/2+(b-a)2,=2ab+b2-2ab+a2,=a2+b2,a2+b2=c2,大正方形的面积可以表示为也可以表示为,c2,4ab/2+(b-a)2,(a+b)2=c2+4ab/2,a2+2ab+b2=c2+2ab,a2+b2=c2,2、大正方形的面积可以表示为也可以表示为,(a+b)2,c2+4ab/2,3、美国第二十任总统伽菲尔德的证法，被称为“总统证法”.,如图，梯形由三个直角三角形组合而成，利用面积公式，列出代数关系式,得化简,得,4、据传是当年毕达哥拉斯发现勾股定理时做出的证明。,将4个全等的直角三角形拼成边长为(ab)的正方形ABCD，使中间留下边长c的一个正方形洞画出正方形ABCD移动三角形至图2所示的位置中，于是留下了边长分别为a与b的两个正方形洞则图1和图2中的白色部分面积必定相等，所以c2=a2+b2,图1,图2,5：以刘徽的“青朱出入图”为代表，证明不需用任何数学符号和文字，更不需进行运算，隐含在图中的勾股定理便清晰地呈现，整个证明单靠移动几块图形而得出，被称为“无字证明”。,约公元263年，三国时代魏国的数学家刘徽为古籍九章算术作注释时，用“出入相补法”证明了勾股定理。,朱方,青方,朱出,朱入,青出,青入,青出,青入,a,b,c,做法是将一条垂直线和一条水平线，将较大直角边的正方形分成4分。之后依照图中的颜色,将两个直角边的正方形填入斜边正方形之中，便可完成定理的证明。,6、在印度、在阿拉伯世界和欧洲出现的一种拼图证明,1、在ABC中,C=90,若c=20,a:b=3:4,则a=_,b=_.2、一个直角三角形的三边为6、8、x.则x2=_.3、一个零件的形状如图，已知AC=3cm,AB=4cm，BD=12cm，求CD的长。,三、分层提高：,A层（挑战学友）,在我国古代数学著作九章算术中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？,教师提升,变式练习,要测量学校的旗杆,旗杆上的绳子垂到了地面,并多出了一段,小明发现旗杆上的绳子垂到地面还多1米，当他们把绳子的下端拉开7米后，发现下端刚好接触地面，你能帮他们把旗杆的高度和绳子的长度计算出来吗？,A,B,C,7,x,x+1,三.如图在一棵树的8米高处有两只猴子，其中一只爬下树走向离树16米地池塘，而另一只爬到树顶后沿滑锁滑向池塘，如果