浙教初中数学八上1.3证明PPT课件4.ppt

1.3证明,证明命题的一般步骤:,(1)根据题意,画出图形；,(2)分清命题的条件和结论，结合图形，在“已知”中写出条件，在“求证”中写出结论；,(3)在“证明”中写出推理过程.,依据思路，运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程；检查表达过程是否正确、完善.,对于三角形，我们已经有哪些认识？,三角形的三个内角的和等于180.,例3.求证：,已知：,求证：,证明：,如图，A，B，C是ABC的三个内角.,A+B+C=180,(1)按题意画出图形；(画)(2)结合图形，在“已知”写出条件，在“求证”中写出结论；(写)(3)在“证明”中写出推理过程.(证),议一议：,在证明三角形内角和定理时，小明的想法是把三个角“凑”到A处，他过点A作直DE/BC，（如图）。他的想法可行吗？,你有没有其他的证法？,证明:过点A作DEBCCCAE，BBAD（两直线平行，内错角相等）BAC+B+CBAC+BAD+CAEDAE180（平角的定义）,则1（两直线平行，内错角相等）2（两直线平行，同位角相等）1+2+180+180,证明:作BC的延长线CD，过点C作射线CE/AB，,三角形内角和定理,(1)三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180.,A+B+C=180的几种变形:A=180(B+C).B=180(A+C).C=180(A+B).A+B=180-C.B+C=180-A.A+C=180-B.,(2)ABC中，A+B+C=180.,关于辅助线：,辅助线是为了证明需要在原图上添画的线.（辅助线通常画成虚线）它的作用是把分散的条件集中，把隐含的条件显现出来，起到牵线搭桥的作用.添加辅助线，可构造新图形，形成新关系，找到联系已知与未知的桥梁，把问题转化，但辅助线的添法没有一定的规律，要根据需要而定,平时做题时要注意总结.,三角形的外角,如图，ACD是由ABC的一条边BC的延长线和另一条相邻的边CA组成的角，这样的角叫做该三角形的外角。,三角形内角和定理：三角形的三个内角的和等于180.,三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.,已知：,求证：,证明：,如图，ACD是ABC的一个外角,ACD=A+B,三角形内角和定理：三角形的三个内角的和等于180.,三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.,已知：,求证：,证明：,如图，ACD是ABC的一个外角,ACDA,ACDB,做一做：,1.在ABC中，以A为顶点的一个外角为120B=35,C=.,85,2.如图，比较1与2+3的大小.,并证明你的判断.,例4已知：如图，B+D=BCD，求证：ABDE,F,课内练习P20第5题,1.已知：如图，B+C+D=360求证：ABCD.,探索提高：,如图，在五角星图形中，求：A+B+C+D+E的度数。,1.本节课你学会了什么？2.需要注意什么？你还有什么疑惑吗？,课堂小结,3.你对自己的表现满意吗？为什么？,已知：如图，已知AD是ABD和ACD的公共边求证：BDC=BAC+B+C,A,B,C,D,拓展提高,A,B,C,D,1,2,3,4,如图，已知AD是ABD和ACD的公共边.求证：BDC=BAC+B+C,证法三：,延长AD,1=3+B，2=4+C,1+2=3+B+4+C,即BDC=BAC+B+C,如图，已知AD是ABD和ACD的公共边.求证：BDC=BAC+B+C,证法一：在ABD中,1180B3（三角形内角和定理）在ADC中,2180C4（三角形内角和定理）又BDC36012（周角定义）BDC360（180B3）（180C4）