北师大版七年级下册数学期中测试卷

北师大版七年级下册数学期中测试卷一选择题（共10小题）1下列运算正确的是（）Aa2a3=a6B（a2）3=a5C（2a2b）3=8a6b3D（2a+1）2=4a2+2a+12下列能平方差公式计算的式子是（）A（ab）（ba）B（x+1）（x1）C（a1）（a+1）D（xy）（x+y）3已知ab=3，则代数式a2b26b的值为（）A3B6C9D124已知a+b=3，ab=2，则a2+b2=（）A4B6C3D55已知x=2，则代数式5x2+3的值为（）A27B7C17D26如图，直线ABCD，AE平分CABAE与CD相交于点E，ACD=40，则BAE的度数是（）A40B70C80D1407如图，在ABC中，ACB=90，CDAB，ACD=40，则B的度数为（）A40B50C60D708如图，直线ABCD，A=40，D=45，则1的度数是（）A80B85C90D959如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（）A乙前4秒行驶的路程为48米B在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒C两车到第3秒时行驶的路程相等D在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度10如图，CE是ABC的外角ACD的平分线，若B=35，ACE=60，则A=（）A35B95C85D75二填空题（共10小题）11若am=2，an=8，则am+n=12计算：（5a4）（8ab2）=13若a+b=3，ab=2，则（ab）2=14若（7xa）2=49x2bx+9，则|a+b|=15一个角与它的补角之差是20，则这个角的大小是 .16如图1是我们常用的折叠式小刀，图2中刀柄外形是一个矩形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成如图2所示的1与2，则1与2的度数和是度17如图，ABCD，直线EF分别交AB、CD于M，N两点，将一个含有45角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若EMB=75，则PNM等于度18如图，在ABC中，A=40，D点是ABC和ACB角平分线的交点，则BDC=19如图，在ABC中，点D、E、F分别为BC、AD、CE的中点若SBFC=1，则SABC=20如图，ABC中，ABC=70，BAC的外角平分线与ACB的外角平分线交于点O，则ABO=度三解答题（共10小题）21先化简，再求值（x1）（x2）（x+1）2，其中x=22 已知（a+b）2=25，（ab）2=9，求ab与a2+b2的值23已知：如图，ABCD，A = D，试说明 ACDE 成立的理由。下面是彬彬同学进行的推理，请你将彬彬同学的推理过程补充完整。解： AB CD （已知） A = （两直线平行，内错角相等）又 A = D （ ） = （等量代换） AC DE （ ）24如图，直线ab，BC平分ABD，DEBC，若1=70，求2的度数25如图，直线ABCD相交于点O，OE平分BOC，COF=90（1）若BOE=70，求AOF的度数；（2）若BOD：BOE=1：2，求AOF的度数26在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下表是测得的弹簧的长度y与所挂物体的质量x的几组对应值所挂物体质量x/kg012345弹簧长度y/cm182022242628（1）上述表格反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）写出弹簧长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）的关系式（3）当所挂重物为3kg时，弹簧有多长？不挂重物呢？（4）若弹簧的长度为30cm时，此进所挂重物的质量是多少？（在弹簧的允许范围内）27如图所示，在ABC中，D是BC边上一点，1=2，3=4，BAC=63，求DAC的度数28如图，ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，CAB=50，C=60，求DAE和BOA的度数29已知：a、b、c为三角形的三边长化简：|b+ca|+|bca|cab|ab+c|30如图，AD是ABC的高，AE是ABC的角平分线，且C=30，B=80（1）求DAE的度数；（2）请探究DAE与B、C的关系，并说明理由北师大版七年级下册数学期中测试卷参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1（2016哈尔滨）下列运算正确的是（）Aa2a3=a6B（a2）3=a5C（2a2b）3=8a6b3D（2a+1）2=4a2+2a+1【分析】分别利用幂的乘方运算法则以及合并同类项法则以及完全平方公式、同底数幂的乘法运算法则、积的乘方运算法则分别化简求出答案【解答】解：A、a2a3=a5，故此选项错误；B、（a2）3=a6，故此选项错误；C、（2a2b）3=8a6b3，正确；D、（2a+1）2=4a2+4a+1，故此选项错误；故选：C【点评】此题主要考查了幂的乘方运算以及合并同类项以及完全平方公式、同底数幂的乘法运算、积的乘方运算等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键2（2016春滦县期末）下列能平方差公式计算的式子是（）A（ab）（ba）B（x+1）（x1）C（a1）（a+1）D（xy）（x+y）【分析】由能平方差公式计算的式子的特点为：（1）两个两项式相乘；（2）有一项相同，另一项互为相反数，即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用【解答】解：A、（ab）（ba）中两项均互为相反数，故不能平方差公式计算，故本选项错误；B、（x+1）（x1）中两项均互为相反数，故不能平方差公式计算，故本选项错误；C、（a1）（a+1）中两项均互为相反数，故不能平方差公式计算，故本选项错误；D、（xy）（x+y）=x2y2，故本选项正确故选D【点评】此题考查了平方差公式的应用条件此题难度不大，注意掌握平方差公式：（a+b）（ab）=a2b23（2016重庆校级二模）已知ab=3，则代数式a2b26b的值为（）A3B6C9D12【分析】由ab=3，得到a=b+3，代入原式计算即可得到结果【解答】解：由ab=3，得到a=b+3，则原式=（b+3）2b26b=b2+6b+9b26b=9，故选C【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键4（2016丰润区二模）已知a+b=3，ab=2，则a2+b2=（）A4B6C3D5【分析】把a+b=3两边平方，利用完全平方公式化简，将ab=2代入计算即可求出所求式子的值【解答】解：把a+b=3两边平方得：（a+b）2=a2+b2+2ab=9，把ab=2代入得：a2+b2=5，故选D【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键5（2016春嵊州市期末）已知x=2，则代数式5x2+3的值为（）A27B7C17D2【分析】原式前两项提取5，利用完全平方公式变形，将已知等式代入计算即可求出值【解答】解：x=2，原式=5（x2+）3=5（x）2+23=303=27，故选A【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键6（2016大连）如图，直线ABCD，AE平分CABAE与CD相交于点E，ACD=40，则BAE的度数是（）A40B70C80D140【分析】先由平行线性质得出ACD与BAC互补，并根据已知ACD=40计算出BAC的度数，再根据角平分线性质求出BAE的度数【解答】解：ABCD，ACD+BAC=180，ACD=40，BAC=18040=140，AE平分CAB，BAE=BAC=140=70，故选B【点评】本题考查了平行线的性质和角平分线的定义，比较简单；做好本题要熟练掌握两直线平行内错角相等，同位角相等，同旁内角互补；并会书写角平分线定义的三种表达式：若AP平分BAC，则BAP=PAC，BAP=BAC，BAC=2BAP7（2016宁波）如图，在ABC中，ACB=90，CDAB，ACD=40，则B的度数为（）A40B50C60D70【分析】由CDAB，ACD=40，根据两直线平行，内错角相等，即可求得A度数，继而求得答案【解答】解：CDAB，ACD=40，A=ACD=40，在ABC中，ACB=90，B=90A=50故选B【点评】此题考查了平行线的性质以及三角形内角和定理注意两直线平行，内错角相等8（2016临沂）如图，直线ABCD，A=40，D=45，则1的度数是（）A80B85C90D95【分析】根据1=D+C，D是已知的，只要求出C即可解决问题【解答】解：ABCD，A=C=40，1=D+C，D=45，1=D+C=45+40=85，故选B【点评】本题考查平行线的性质、三角形的外角的性质等知识，解题的关键是利用三角形的外角等于不相邻的两个内角之和，属于中考常考题型9（2016宜宾）如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（）A乙前4秒行驶的路程为48米B在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒C两车到第3秒时行驶的路程相等D在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度【分析】前4s内，乙的速度时间图象是一条平行于x轴的直线，即速度不变，速度时间=路程甲是一条过原点的直线，则速度均匀增加；求出两图象的交点坐标，3秒时两速度大小相等，3s前甲的图象在乙的下方，所以3秒前路程不相等；图象在上方的，说明速度大【解答】解：A、根据图象可得，乙前4秒的速度不变，为4米/秒，则行驶的路程为124=48米，故A正确；B、根据图象得：在0到8秒内甲的速度是一条过原点的直线，即甲的速度从0均匀增加到32米/秒，则每秒增加=4米秒/，故B正确；C、由于甲的图象是过原点的直线，斜率为4，所以可得v=4t（v、t分别表示速度、时间），将v=12m/s代入v=4t得t=3s，则t=3s前，甲的速度小于乙的速度，所以两车到第3秒时行驶的路程不相等，故C错误；D、在4至8秒内甲的速度图象一直在乙的上方，所以甲的速度都大于乙的速度，故D正确；由于该题选择错误的，故选C【点评】此题考查了函数的图形，通过此类题目的练习，可以培养学生分析问题和运用所学知识解决实际问题的能力，能使学生体会到函数知识的实用性10（2016乐山）如图，CE是ABC的外角ACD的平分线，若B=35，ACE=60，则A=（）A35B95C85D75【分析】根据三角形角平分线的性质求出ACD，根据三角形外角性质求出A即可【解答】解：CE是ABC的外角ACD的平分线，ACE=60，ACD=2ACE=120，ACD=B+A，A=ACDB=12035=85，故选：C【点评】本题考查了三角形外角性质，角平分线定义的应用，注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和二填空题（共10小题）11（2016大庆）若am=2，an=8，则am+n=16【分析】原式利用同底数幂的乘法法则变形，将已知等式代入计算即可求出值【解答】解：am=2，an=8，am+n=aman=16，故答案为：16【点评】此题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握乘法法则是解本题的关键12（2016临夏州）计算：（5a4）（8ab2）=40a5b2【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则求出答案【解答】解：（5a4）（8ab2）=40a5b2故答案为：40a5b2【点评】此题主要考查了单项式乘以单项式，正确掌握运算法则是解题关键13（2016巴中）若a+b=3，ab=2，则（ab）2=1【分析】将a+b=3两边平方，利用完全平方公式化简，将ab的值代入求出a2+b2的值，所求式子利用完全平方公式展开，将各自的值代入计算即可求出值【解答】解：将a+b=3平方得：（a+b）2=a2+2ab+b2=9，把ab=2代入得：a2+b2=5，则（ab）2=a22ab+b2=54=1故答案为：1【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键14（2016靖江市二模）若（7xa）2=49x2bx+9，则|a+b|=45【分析】先将原式化为49x214ax+a2=49x2bx+9，再根据各未知数的系数对应相等列出关于a、b的方程组，求出a、b的值代入即可【解答】解：（7xa）2=49x2bx+9，49x214ax+a2=49x2bx+9，14a=b，a2=9，解得 a=3，b=42或a=3，b=42当a=3，b=42时，|a+b|=|3+42|=45；当a=3，b=42时，|a+b|=|342|=45故答案为45【点评】本题是一个基础题，考查了完全平方公式以及代数式的求值，要熟练进行计算是解此题的关键15（2016菏泽）如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则1的度数是15【分析】过A点作ABa，利用平行线的性质得ABb，所以1=2，3=4=30，加上2+3=45，易得1=15【解答】解：如图，过A点作ABa，1=2，ab，ABb，3=4=30，而2+3=45，2=15，1=15故答案为15【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等16（2016湖州）如图1是我们常用的折叠式小刀，图2中刀柄外形是一个矩形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成如图2所示的1与2，则1与2的度数和是90度【分析】如图2，ABCD，AEC=90，作EFAB，根据平行线的传递性得到EFCD，则根据平行线的性质得1=AEF，2=CEF，所以1+2=AEC=90【解答】解：如图2，ABCD，AEC=90，作EFAB，则EFCD，所以1=AEF，2=CEF，所以1+2=AEF+CEF=AEC=90故答案为90【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等17（2016吉林）如图，ABCD，直线EF分别交AB、CD于M，N两点，将一个含有45角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若EMB=75，则PNM等于30度【分析】根据平行线的性质得到DNM=BME=75，由等腰直角三角形的性质得到PND=45，即可得到结论【解答】解：ABCD，DNM=BME=75，PND=45，PNM=DNMDNP=30，故答案为：30【点评】本题考查了平行线的性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键18（2016大庆）如图，在ABC中，A=40，D点是ABC和ACB角平分线的交点，则BDC=110【分析】由D点是ABC和ACB角平分线的交点可推出DBC+DCB=70，再利用三角形内角和定理即可求出BDC的度数【解答】解：D点是ABC和ACB角平分线的交点，CBD=ABD=ABC，BCD=ACD=ACB，ABC+ACB=18040=140，DBC+DCB=70，BDC=18070=110，故答案为：110【点评】此题主要考查学生对角平分线性质，三角形内角和定理，熟记三角形内角和定理是解决问题的关键19（2016丰润区二模）如图，在ABC中，点D、E、F分别为BC、AD、CE的中点若SBFC=1，则SABC=4【分析】根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形用SABC表示出ABD、ACD、BDE，CDE的面积，然后表示出BCE的面积，再表示出BEF的面积，即可得解【解答】解：如图，连接BE点D、E分别为BC、AD的中点，SABD=SACD=SABC，SBDE=SABD=SABC，SCDE=SACD=SABC，SBCE=SBDE+SCDE=SABC+SABC=SABC，F是CE的中点，SBEF=SBFC=SBCE=SABC=SABC，SBFC：SABC=1：4SBFC=1，SABC=4故答案为：4【点评】本题考查了三角形的面积，主要利用了三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形，是此类题目常用的方法，要熟练掌握并灵活运用20（2016宜兴市一模）如图，ABC中，ABC=70，BAC的外角平分线与ACB的外角平分线交于点O，则ABO=35度【分析】过点O作OEAB于点E，OFBC于点F，OGAC于点G，由于点O是BAC的外角平分线与ACB的外角平分线的交点，故OE=OG=OF，所以OB是ABC的平分线，由此即可得出结论【解答】解：过点O作OEAB于点E，OFBC于点F，OGAC于点G，点O是BAC的外角平分线与ACB的外角平分线的交点，OE=OG，OF=OG，OE=OG=OF，OB是ABC的平分线，ABO=ABC=70=35故答案为：35【点评】本题考查的是三角形内角和定理，根据题意作出辅助线，利用角平分线的性质进行解答即可三解答题（共10小题）21（2016常州）先化简，再求值（x1）（x2）（x+1）2，其中x=【分析】根据多项式乘以多项式先化简，再代入求值，即可解答【解答】解：（x1）（x2）（x+1）2，=x22xx+2x22x1=5x+1当x=时，原式=5+1=【点评】本题考查了多项式乘以多项式，解决本题的关键是熟记多项式乘以多项式22（2016春西藏校级期末）已知（a+b）2=25，（ab）2=9，求ab与a2+b2的值【分析】把已知两个式子展开，再相加或相减即可求出答案【解答】解：（a+b）2=25，（ab）2=9，a2+2ab+b2=25，a22ab+b2=9，+得：2a2+2b2=34，a2+b2=17，得：4ab=16，ab=4【点评】本题考查了完全平方公式的应用，注意：（a+b）2=a2+2ab+b2，（ab）2=a22ab+b223（2016厦门校级一模）如图，已知ABCD，若C=40，E=20，求A的度数【分析】根据两直线平行，同位角相等可得1=C，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解【解答】解：如图，ABCD，1=C=40，A=1E=4020=20【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质是解题的关键24（2016江西模拟）如图，直线ab，BC平分ABD，DEBC，若1=70，求2的度数【分析】根据平行线的性质得到1=ABD=70，由角平分线的定义得到EBD=ABD=35，根据三角形的内角和即可得到结论【解答】解：直线ab，1=ABD=70，BC平分ABD，EBD=ABD=35，DEBC，2=90EBD=55【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形的内角和，熟练掌握平行线的性质是解题的关键25（2016春大石桥市期末）如图，直线ABCD相交于点O，OE平分BOC，COF=90（1）若BOE=70，求AOF的度数；（2）若BOD：BOE=1：2，求AOF的度数【分析】（1）根据角平分线的定义求出BOC的度数，根据邻补角的性质求出AOC的度数，根据余角的概念计算即可；（2）根据角平分线的定义和邻补角的性质计算即可【解答】解：（1）OE平分BOC，BOE=70，BOC=2BOE=140，AOC=180140=40，又COF=90，AOF=9040=50；（2）BOD：BOE=1：2，OE平分BOC，BOD：BOE：EOC=1：2：2，BOD=36，AOC=36，又COF=90，AOF=9036=54【点评】本题考查的是对顶角、邻补角的性质以及角平分线的定义，掌握对顶角相等、邻补角之和等于180是解题的关键26（2016春金堂县期末）在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下表是测得的弹簧的长度y与所挂物体的质量x的几组对应值所挂物体质量x/kg012345弹簧长度y/cm182022242628（1）上述表格反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）写出弹簧长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）的关系式（3）当所挂重物为3kg时，弹簧有多长？不挂重物呢？（4）若弹簧的长度为30cm时，此进所挂重物的质量是多少？（在弹簧的允许范围内）【分析】（1）上述表格反映了弹簧的长度ycm与所挂物体的质量xkg这两个变量之间的关系其中所挂物体的质量xkg是自变量，弹簧的长度ycm是因变量；（2）设y=kx+b，然后将表中的数据代入求解即可；（3）从图表中直接得出当所挂重物为3kg时，弹簧的长度和不挂重物时弹簧的长度；（4）把y=30代入（2）中求得的函数关系式，求出x的值即可【解答】解：（1）上述表格反映了弹簧的长度ycm与所挂物体的质量xkg这两个变量之间的关系其中所挂物体的质量xkg是自变量，弹簧的长度ycm是因变量（2）设弹簧长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）的关系式为y=kx+b，将x=0，y=18；x=1，y=20代入得：k=2，b=18，y=2x+18（3）当x=3时，y=24；当x=0时，y=18所以，当所挂重物为3kg时，弹簧有24cm长；不挂重物时，弹簧有18cm长 （4）把y=30代入y=2x+18，得出：x=6，所以，弹簧的长度为主30cm时，此进所挂重物的质量是6kg【点评】本题主要考查了函数关系式和常量与变量的知识，解答本题的关键在于熟读题意并求出弹簧的长度与所挂物体的质量之间的函数关系式27（2016春沈丘县期末）如图所示，在ABC中，D是BC边上一点，1=2，3=4，BAC=63，求DAC的度数【分析】ABD中，由三角形的外角性质知3=22，因此4=22，从而可在BAC中，根据三角形内角和定理求出4的度数，进而可在DAC中，由三角形内角和定理求出DAC的度数【解答】解：设1=2=x，则3=4=2x因为BAC=63，所以2+4=117，即x+2x=117，所以x=39；所以3=4=78，DAC=18034=24【点评】此题主要考查了三角形的外角性质以及三角形内角和定理的综合应用28（2016春高密市期末）如图，ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，CAB=50，C=60，求DAE和BOA的度数【分析】先利用三角形内角和定理可求ABC，在直角三角形ACD中，易求DAC；再根据角平分线定义可求CB