机械制图第4章(截交线与相贯线)

.,第4章截交线与相贯线,4.1立体表面的截交线4.2立体表面的相贯线,.,4.1立体表面的截交线,基本体被平面截切后的部分称为截割体，截割基本体的平面称为截平面，截平面与基本体表面的交线称为截交线。如图4-1所示的压板、接头和顶针，它们的表面都有截交线。基本体有平面立体与曲面立体两类，又因截平面与基本体的相对位置不同，其截交线的形状也不同。任何截交线都具有如下基本性质。.截交线是截平面和基本体表面的共有线，截交线上任意点都是它们的共有点。.截交线是封闭的平面图形。因此，求作截交线的实质就是求出截平面与基本体表面的一系列共有点的集合。,下一页,返回,.,4.1立体表面的截交线,4.1.1平面立体被截割截平面截割平面立体所形成的交线为封闭的平面多边形。作平面体截交线的方法是:先做出平面体各棱线与截平面的交点，然后依次连成截交线。例4-1如图4-2(a)所示，求作六棱柱被正垂面尸截割后的左视图。.画出被切割前六棱柱的左视图图4-2(b)。.根据截交线六边形各顶点的正面、水平面投影做出截交线的侧面投影1,2,3,4,5,6图4-2(c)。.连接1,2,3,4,5,6，补画遗漏的线，擦去多余作图线，描深。作图结果如图4-2(d)所示。,上一页,下一页,返回,.,4.1立体表面的截交线,4.1.2曲面立体被截割曲面立体的截交线，是一个封闭的几何图形。作图时，需先求出若干个共有点的投影，然后用曲线将它们依次光滑地连接起来，即为截交线的投影。截平面与圆柱轴线的相对位置不同时，其截交线有三种不同的形状，见表4-1。例4-2图4-3所示为圆柱被正垂面P斜切，截交线为椭圆的作图过程。分析:由于截平面P是正垂面，所以椭圆的正面投影积聚在P上，水平投影与圆柱面的水平投影重合为圆，侧面投影为椭圆。,上一页,下一页,返回,.,4.1立体表面的截交线,作图(1)求特殊点由图4-3(a)可知，最低点A，最高点C是椭圆长轴两端点，也是位于圆柱最左、最右素线上的点。最前点B、最后点D是椭圆短轴两端点，也是位于圆柱最前、最后素线上的点。如图4-3(b)所示，A,B,C,D的正面投影和水平投影可利用积聚性直接求得。(2)求中间点为了准确作图，还必须在特殊点之间做出适当数量的中间点，如图4-3(c)中的E,F,G,H各点，可先做出它们的水平投影，再做出正面投影，然后根据水平投影。(3)依次光滑连接a“b”c“d”egh“，即为所求截交线椭圆的侧面投影。如图4-3(c)所示。,上一页,返回,.,4.2立体表面的相贯线,两曲面立体相交，在其表面上产生的交线称为相贯线。其相贯线具有如下基本性质:.相贯线是两曲面立体表面上的共有线，相贯线上的点是两曲面立体表面上的共有点。.相贯线一般为封闭的空间曲线，特殊情况下可能是平面曲线或直线。求相贯线常采用“表面取点法”。作图时，首先应根据两体的相交情况分析相贯线的大致伸展趋势，依次求出特殊点和一般点，再判别可见性，最后将求出的各点光滑地连接成曲线。,下一页,返回,.,4.2立体表面的相贯线,4.2.1两圆柱垂直相交1.不同直径两圆柱的相贯线从已知条件可知，两圆柱的轴线垂直相交，有共同的前后对称面和左右对称面，小圆柱全部穿进大圆柱。因此，相贯线是一条闭合的空间曲线，且前后、左右都对称。由于小圆柱的水平投影积聚为圆，相贯线的水平投影便重合在其上;同理，大圆柱面的侧面投影积聚为圆，相贯线的侧面投影也就重合在小圆柱两轮廓线之间的一段圆弧上，且左半和右半相贯线的侧面投影互相重合。于是问题就可归结为已知相贯线的水平投影和侧面投影，求作它的正面投影。,上一页,下一页,返回,.,4.2立体表面的相贯线,作图步骤(1)作特殊点的投影首先在相贯线的水平投影上定出最左、最右、最前、最后点A,B,C,D的投影a,b,c,d，再在相贯线的侧面投影上相应地做出a、b、c、d。由此，做出它们的正面投影a、b、c、d。从主视图中可以看出，点A,B和点C,D分别是相贯线上的最高、最低点，如图4-4(a)所示。(2)作一般点的投影在相贯线的侧面投影上定出左右、前后对称的4个点E,F,G,H的投影efgh，由此可在相贯线的水平投影上做出efgh进而做出它们的正面投影efgh如图4-4(b)所示。,上一页,下一页,返回,.,4.2立体表面的相贯线,(3)连线并判别可见性按相贯线水平投影所显示的诸点顺序，连接诸点的正面投影，即得相贯线的正面投影。在主视图上，前半相贯线在两个圆柱的可见表面上。(4)检查在主视图上，a,b之间的小圆柱轮廓线已不存在，不应画出。最后检查、描粗，如图4-4所示。,上一页,下一页,返回,.,4.2立体表面的相贯线,2.正交两圆柱相对大小的变化引起相贯线的变化正交两圆柱如图4-5放置时:当时，相贯线为空间曲线，其正面投影为上、下刘称的两条曲线，如图4-5(a)所示;当时，相贯线为空间曲线，其正面投影为左、右刘称的两条曲线，如图4-5(b)所示;当时，相贯线为两个相交的椭圆，其正面投影为正交两直线，如图4-5(c)所示。两个不等径正交圆柱的相贯线，总是由小圆柱向大圆柱内弯曲，并且两圆柱直径相差越小，曲线顶点越向大圆柱轴线靠近。,上一页,下一页,返回,.,4.2立体表面的相贯线,3.内、外圆柱表面相交的情况圆柱孔与圆柱面相交时，在孔口会形成相贯线，如图4-6(a)所示两圆柱孔相交时，其内表面也会形成相贯线，如图4-6(b),(c)所示。内表面相贯线的形状和作图方法与外表面相贯线一样。,上一页,下一页,返回,.,4.2立体表面的相贯线,4.相贯线的简化画法(1)当两圆柱的直径不等时相贯线的投影画图时可用圆弧近似代替(如图4-7所示)，其画法是:以图中大圆柱的半径为半径画弧代替，并向大圆柱内弯曲(当两圆柱的直径相近时，不宜采用此法作图)。(2)当在圆筒上钻有圆孔时(图4-8)内相贯线和外相贯线的简化画法相同，只是画内相贯线所取圆弧的半径应以大圆柱内孔的半径作半径，且因为该相贯线不可见而画成虚线。作图时，必须想清楚内相贯线的空间情况，切勿漏画或取错圆弧半径。,上一页,下一页,返回,.,4.2立体表面的相贯线,4.2.2圆柱与圆锥正交如图4-9所示圆柱与圆锥轴线垂直相交，其相贯线为封闭的空间曲线，并且相贯线的前后、左右对称。由于圆柱轴线垂直于侧面，所以相贯线的侧面投影与圆柱面的侧面投影重合为一段圆弧。相贯线的正面投影和水平投影采用辅助平面法求作。,上一页,下一页,返回,.,4.2立体表面的相贯线,作图(1)求特殊点.根据相贯线最高点C,D(也是最左、最右点)和最低点A,B(也是最前、最后点)的侧面投影a、b”、c、d”可做出正面投影a,b,c,d和水平投影a,b,c,d，如图4-9(a)。(2)求中间点在最高点与最低点之间的适当位置作辅助平面P，P面与圆锥的交线是圆，其水平投影反映实形，该圆的半径可在侧面投影中量取。P面与圆柱的交线是两条平行直线，它们在水平投影中的位置也可从侧面投影中量取。在水平投影中，圆和两条平行直线的交点1,2,3,4即为相贯线上四个点的水平投影。如图4-9(b),(c)所示。(3)最后结果在正面投影及水平投影上分别依次光滑连接所作各点的投影，作图结果如图4-9(d)所示。,上一页,返回,.,图4-1立体表面的截交线,(a)压板;(b)接头;(c)顶针,返回,.,图4-2六棱柱被切,返回,.,表4-1截平面和圆柱轴线的相对位置不同时