认识的本质及其发展规律【基于认知规律挖掘概念本质】

认识的本质及其发展规律【基于认知规律挖掘概念本质】 认识面积一课在北师大版数学三年级下册里是作为单独一课的。书中写道：“物体的表面或封闭图形的大小就是它们的面积。”我在一次执教这一课的过程中，产生了这样一个困惑：学生的确能说出什么是面积，但一到运用时就会出问题。仔细一想，发现“面积”的概念具有较强的抽象性，而且调查发现三年级的学生听到或用到这个词的并不多，学生理解起来会有一定的难度，因此笔者认为需要严格遵循认知规律，关注学生以及课堂可能会出现的现象，才能更好地使学生较好地理解和掌握“面积”这个比较抽象的概念。 现象一：学生课前对“面积”比较陌生 日常生活中他们听过这个词，如“住房面积”“占地面积”，但仔细一问他们便发现他们只是听过这个词是这样说的，并不知道是什么意思。并且有的学生还认为他已经知道了“什么是面积”，例如，他们认为“周长越长，面积越大”，“周长就是面积”或“面就是面积”。甚至还有学生会说面积就是平方米。总之基本上很少有学生会知道这个概念到底是什么，能沾上边的都很少，因此大部分学生对这个概念是比较陌生的。 现象二：教师一开始就对比图形大小 很多教师设计了“给树叶图形涂色”的导入，让学生感觉到树叶图形有大有小。这个想法是没错，但我们知道概念的内涵是丰富的，要深刻理解一个概念需要多维度、多层次的感悟。学生对“面积”这个词还很陌生，需要从物体表面的大小慢慢过渡到图形的大小，因而这样导入难免会带来问题： 师：孩子们，春天来了，树木和小草都长出了嫩绿的叶了，多美啊！老师也做了一些树叶，可还没来得及涂颜色，下面我们一块来给这些树叶涂上颜色，可课堂的时间好珍贵，咱们就来比一比看谁先涂完，好不好？开始！ （生涂完后）师问：大家猜猜，谁先涂完？想一想，从中你悟出了什么道理？ 生：左边大，右边小 这样的导入看似很有趣，但从细节上说其实已经存在着认知规律倒置的问题，即还没有形成面积的概念就已经开始比图形大小了。比大小虽不存在障碍，但在这里对面积概念的形成没有什么显著作用。因此在课一开始就来一个图形比大小的问题显得很突兀。而且一开始就涂图形不如摸实物表面来的更形象直观，这样会对面积的认识顺序产生混乱。 现象一是我们在设计这节课之前须知的认识，现象二是我们在设计这节课时需要遵循学生认知规律该避免的环节。在这样的基础之上，该怎样取得教学成效呢？笔者认为可以在以下几个方面突出教学，一步步挖掘概念本质。 一、基于认知规律，从学生的身边出发 一开始的环节目标是要让学生发现身边的物体有表面，这些面有大有小。 师：生活中每个物体都有它的表面。这是黑板的表面，这是数学书的封面。 师：我们一起来摸一摸数学书的封面。请你找一些物体摸一摸它们的面。你摸的是哪个物体的面？ 生：我摸的是文具盒盖的面，我摸的是课桌的面，我摸的是直尺的表面 师：摸了这些面，有什么感觉？ 生：平平的、滑滑的各不相同。 师：我们摸的这些面都叫做物体的表面。（板书：物体表面） 师：从数学的角度，你发现这些面还有什么不同？ 生：形状不同，大小不同。 师：(板书大小）看看黑板的表面和数学书的封面，说说哪一个面比较大，哪一个面比较小？ 生：黑板的表面比较大，数学书的封面比较小。 师：黑板的表面比数学书的封面大，你还会怎样说？（数学书的封面比黑板的表面小） 师：选择两个物体的表面 比一比他们的大小。 师：通过比较，发现物体的表面有大有小。（板书：大小）物体表面的大小叫做它们的面积。 师：黑板表面的大小叫做黑板面的面积，课桌面的大小叫做（课桌面的面积）什么是数学书封面的面积？ 生：数学书封面的大小。 师：看一看课桌面和数学书的封面，比一比哪一个面的面积比较大，哪一个面的面积比较小。 生：课桌面的面积比较大，数学书封面的面积比较小。 师：再找两个物体表面，并比比他们面积的大小。 生：XX面积比XX的面积大 或 XX面的面积比XX面的面积小 如果教师在学生发现物体的表面形状、大小不同这里就直接引出面积的概念将会让学生失去观察比较物体的表面的机会。学生得不到充分的感悟，就只会照样子“造句”，到最后还是不会清楚的理解概念。在这里，教师没有轻而易举的下结论，而是不断引导学生观察身边的物体的表面的大小，最终学生自己形成概念。 二、具体走向半抽象的过渡 从“物体的表面”开始，如果突然引入“封闭图形”会让学生无法理解概念中为什么用“或”字连接它们，因此它们之间是需要一个过渡的。教师在教学中需适当展示“封闭图形”从“物体的表面”半抽象的过程。这也是帮助学生对“封闭”的初步理解。 师：我们知道了物体表面的大小叫做它们的面积。这里有一个长方体和一个圆柱。 师把长方体和圆柱体的一个面描在黑板上。（半抽象化的过程） 问：认识吗？ 生：长方形和圆。 师：这是我们以前认识的图形。 对于“封闭图形”才有大小的设计： 在你们的习题纸上也有这样的图形，请选一个图形涂色（有大有小，有规则和不规则的），看谁在规定时间内涂得又好又快。你会选哪个图形涂色呢？ 生：圆，圆最小，涂起来快。 师：仔细观察，你发现了圆最小，其它图形有大小吗？ 生：有的。 师：那你能猜猜这些图形的面积是什么吗？ 生：就是它们的大小。 翻开纸的反面（不封闭的图形） 师：这个图形的大小是什么呢？ 生：有缺口，不知道大小。 师：看来只有封闭图形才有大小。那什么是封闭图形的面积？ 这个教学片段过渡得很自然，而且也明确让学生感受到了半抽象的过程，学生不会觉得“物体的表面”“封闭图形”完全没有联系。而且这样的过渡为对于“封闭图形”才有大小的设计奠定了基础。这样学生才能将两者联系起来，并描述什么是面积。 三、正确把握对比时机 概念教学中的“是”与“不是”都很重要，“不是”意味着需要安排针对概念本身的对比环节，但对比的介入时机要把握，如果概念还没有形成，却让他们对比辨别，这样反而会干扰其认识。在学生都已经总结出了什么是面积后，便可以实施辨别环节，辨别的环节还可以从两方面设计，即涂色是否正确和“封闭”入手。 例如，下图中涂色部分大小表示的是这三个图形的面积吗？ 下列图形有面积吗？ 第一题从另一个角度暗示学生封闭图形大小的完整性，打破思维定势，告诉学生不规则的封闭图形也有面积，还将“周长”与“面积”区分开来。设想，如果这个环节在概念还未形成时就介入他们的学习活动，学生会很难分辨，也无法感受到这么多细节的知识。第二题突出了“封闭图形”才有面积，并且第一个闪电图形虽然有齿状但仍然是封闭图形，能让学生巩固“封闭图形”的概念，所以这一题也应该等到学生知道了什么是“封闭图形的面积”后才可以出现。 四、比面积是为了丰富概念的认识 北师大版的教材上出示了两个面积接近的长方形和正方形，让学生通过老师提供的学具想办法比较它们的面积。本节课重点是了解感悟“什么是面积”，有了这些基本活动经验之后，再通过比面积来丰富认识面积。笔者认为这节课需要从前面的观察“比物体表面面积”“比封闭图形的面积”“比封闭图形的面