2018北京初三期末压轴题详解

.同学你好！解答：（1） 过点Q作BC平行线，与AB交于点M，可得MQB=QBC=QBM，所以可得BM=MQ=AQ，过点B作MQ平行线，与QM延长线交于点N，设，可得，可得所以答案为否。（2） 作PDAB于D，则PDB=PDA=90， ABP=30， . ， . .由PAB是锐角，得PAB=45. 另证：作点关于直线的对称点，连接，则.ABP=30，.是等边三角形.，. . ，证明如下： 作ADAP，并取AD=AP，连接DC，DP. DAP=90. BAC=90， BAC+CAP=DAP+CAP,即 BAP=CAD. AB=AC，AD=AP， BAPCAD. 1=2，PB=CD. DAP=90，AD=AP， ，ADP=APD=45. ， PD=PB=CD. DCP=DPC. APC，BPC， ，. . . . http:/2018./bbs/forum.php?mod=viewthread&tid=284054&_dsign=7f3bec89同学你好！解答：（1） 已知点Q坐标为，设点P坐标为，可得，解得，即当x满足时，均成立，不妨令P的坐标为（2，0）(答案不唯一). （2）如图，在x轴上方作射线AM，与O交于M，且使得，并在AM上取点N，使AM=MN，并由对称性，将MN关于x轴对称，得，则由题意，线段MN和上的点是满足条件的点B.作MHx轴于H，连接MC， MHA=90，即OAM+AMH=90. AC是O的直径， AMC=90，即AMH+HMC=90. OAM=HMC. . .设，则， ，解得，即点M的纵坐标为.又由，A为（-1，0），可得点N的纵坐标为，故在线段MN上，点B的纵坐标t满足：. 由对称性，在线段上，点B的纵坐标t满足： 点B的纵坐标t的取值范围是或. （3）取点E（1,0），可得AQQE，延长AQ至点P，使得AQ=PQ，连接EP，可得AQEPQE，所以可得EP=2恒成立，可得点P在以E为圆心，2为半径的圆上，以及圆内且小圆E外的新月形内运动。可得线段MN与新月形部分恒有交点，当直线与圆E相切时，设切点为H，已知HME=60，可得，所以可得同理，当点N在x轴下方时，可得，所以可得.注：当时，MN在小圆内，不满足题意。所以可得答案为，http:/2018./bbs/forum.php?mod=viewthread&tid=284157&_dsign=433509fa同学你好！解答：（1） 连接BC，可得OBC为等腰三角形，根据等面积法，可得面积为可得，令，可得.（2） 如图：（3） 令，可得，（其中小于等于0的值舍去）取AC中点为E，可得所以可得BAC=30。http:/2018./bbs/forum.php?mod=viewthread&tid=283198&_dsign=6cef8460同学你好！解答：（1） 已知纵坐标为横坐标的2倍，所以可得点A,M满足题意，答案为A，M（2） 过点 P 作 PGx 轴于点 G设 P（x，2x），可得即，解得可得点P坐标为或（3） 根据题意，可知关系点在直线y=2x上，所以可得若圆上只有一个关系点，即圆与直线有一个交点，当直线与圆相切时，按照题意设切点为E，易知CE=2OE，且OC=3，根据勾股定理，可得解得：，满足题意，当圆与直线有两个交点，且有一个在内时，满足题意，如图，当点E横坐标为2时，可得半径当点F横坐标为2时，可得，所以可得当时满足题意，综上可得或. http:/2018./bbs/forum.php?mod=viewthread&tid=282990&_dsign=30de9714同学你好！解答：（1）解：正确作图 45 连接PD，PE 易证CPDCPB DP=BP，CDP=CBPP、Q关于直线CD对称EQ=EPEQ=BPDP=EPCDP=DEP CEP+DEP=180CEP+CBP=180BCD=90BPE=90BP=EPPBE=45 （2）解：连接PD，PE易证CPDCPBDP=BP，1=2P、Q关于直线CD对称，EQ=EP，3=4EQ=BP，DP=EP3=1，3=25=BCE=90BP=EP，PEB=453=4=22.5，在BCE中，已知4=22.5，BC=1，可求BE长 同学你好！解答：（1） 由题意可知，抛物线的对称轴为，已知抛物线与x轴交于两点A，B，（点A在点B左侧），且AB=6，可知A，B关于对称轴对称，可得A（1,0），B（7,0）将点A代入，可得抛物线的表达式为将点C代入到的表达式中，可得，所以点C坐标为（5.4），已知两抛物线形状相同，开口方向不同，所以设解析式为将点A，C代入，可得，解得所以抛物线的表达式为.（2） 已知当时，的纵坐标随x的增大而增大，当时，的纵坐标随x的增大而增大，所以若同时满足，可得.（3） 设点P坐标为，可得当时，可得可得当m=3时，有最大值为4，当时，可得可得当m=7时，有最大值为12，可得MN的最大值为12.同学你好！解答：（1） 因为抛物线解析式为所以可得对称轴为.（2） 因为抛物线是轴对称图形，所以可得点A，B关于x=1对称，已知点A坐标为（-2,0），可得点B坐标为（4,0），因为抛物线经过点B，且直线经过点B，所以可得，解得所以直线解析式为，抛物线解析式为.（3） 已知C为直线与抛物线的交点，联立直线与抛物线，可得或，已知点B坐标为（4,0），可得点C坐标为当经过点B时，可得因为在上且在抛物线对称轴x=1上，所以可得经过点C，此时，因为在上且在抛物线对称轴x=1上，所以可得所以可得.同学你好！解答：（1） 延长BO，与交于点G，已知ABP=60，可得CGO=120，又已知OCG=30，所以可得COG=30，所以可得BOC=150，即答案为150，OM与BD垂直，（参考第二问）（2） 取OA中点N，已知N为AC中点，可得MNOC，可得MNO+NOC=90。又已知AOB=COD=90，所以可得NOC+BOD=90，所以可得MNO=DOB，设，可得，可得又已知，所以可得，所以可得NMOODB可得延长MO，与BD交于点K，已知NOM=OBK，所以可得BOK+BOK=NOM+BOK=180-AOB=90，所以可得MKBD即OMBD。同学你好！解答：（1） 根据题意，可知点C在线段AB上，又已知横坐标为2，可得点C为AB中点，可得点C坐标为（2,3），如图，可知矩形的面积为6，即答案为6. （2） 若X矩形为正方形，可得MN与x轴夹角为45，所以可得ABC为等腰直角三角形，可得点B坐标为（6,0），又已知正方形面积为4，可得边长为2，已知点M纵坐标为3，可得点M坐标为（3,3）所以可得点N坐标为或.可得经过点N的反比例函数解析式为（3） 设MN中点为F，如图，可得，设点K在线段PQ上运动，点G在线段TV上运动，可得，可得当圆与PQ相切时，可得，当圆经过点V时，可得所以可得.同学你好！解答：（1） 已知顶点B(0,1)，设抛物线解析式为，将点A代入，解得所以抛物线表达式为.（2） 已知点B与点B1关于点（t,0）对称，可得点B1的坐标为.，已知抛物线M1的顶点为B1，且二次项系数为1，所以可得抛物线M1的表达式为当抛物线经过点A时，可得，解得当抛物线经过点B(0,1)时，可得，解得又已知，所以可得当抛物线与AB有公共点时，可得.同学你好！解答：（1） 在Rt三角形ABC中，（2） ，如图由（1）可知点P在AB上，连接由可得，为定值所以可得在以A为圆心，1为半径的圆上，如图，可知此时有最大值取最大值时，如图，可知此时有最小值取最小值时，.同学你好！解答：（1），如图8，可得答案为，如图9，点P(4,1)关于AB所在直线的对称点此时点恰好在直线y=x-1上，因为点M是点P关于线段AB的内称点，所以点M关于AB所在直线的对称点M落在ABP的内部（不含边界），又因为点M在直线y=x-1上，所以点P在线段PC上，（点G为线段AB与直线y=x-1的交点），且不与两端点P,G重合，所以可得（2）如图10，因为点E是点D关于线段AB的内称点，所以点A关于AB所在直线的对称点E应在三角形ABD的内部（不含边界）因为点D关于AB所在直线的对称点为原点O，所以点E应在三角形ABO的内部（不含边界）因为A(2,2),C(3,3),D(4,0)可得所以，即CAD=90，所以ACAD，此时直线DA与以AC为半径的圆C相切，半径当直线DA与以AC为半径的圆C相切，D为切点，此时圆C半径最大，最大值为所以可得符合题意的圆C的半径r的取值范围是.同学你好！解答：（1） 如图，可知满足题意的点在以O为圆心，2为半径的圆外，且在以O为圆心，4为半径的圆内，所以可得点满足题意，答案为。（2） 根据题意，可得点P在以O为圆心，为半径的圆外，在以O为圆心，为半径的圆内，已知点P到圆心的距离为，所以可得解得.（3） 如图，画出ABCD中，满足题意的点所在的区域如图（两个红色线围成的环形区域），可得OE恒在两个红线围成的环形区域内，当点E在右边界时，可得A横坐标为，当点O在小正方形边上时，可得A的横坐标为-3，当点E在小正方形左侧边界时，可得A的横坐标为，当点O在左侧边界时，可得A的横坐标为1，所以可得取值范围为. 同学你好！解答：（1） 如图，取AM中点为N，可得，可得，即答案为120。（2）C,D的“相关等腰三角形”为等边三角形，