18.2.3正方形练习题(B4版)

.18.2.3 正方形练习题一、填空题1、正方形的对称轴有 条.2、正方形的边长为4cm，则周长为 ，面积为 .3、正方形的对角线与一边的夹角为 .4、如图，E为正方形ABCD外一点，AEAD，ADE75，则AEB . 4题图 6题图 7题图5、菱形的周长为20cm，相邻内角度数之比为21，则菱形较短的对角线长为 .6、如图，矩形ABCD中，AB2CB，点E在DC上，且AEAB，则EBC .7、如图，以正方形ABCD的对角线AC为一边作菱形AEFC，则FAB .8、以正方形ABCD的边BC 为边做等边BCE，则AED的度数为 .9、如图，把25个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A、B、C、D都是小正方形的顶点，则四边形ABCD的面积为 . 9题图 12题图 13题图 14题图10、正方形ABCD中，对角线长是10cm，P是AB上任意一点，则P到AC、BD的距离之和是 .11、正方形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH是 形.12、如图，在正方形ABCD中，M是BC上一点，连结AM，作AM的垂直平分线GH交AB于G，交CD于H，若AM10cm，则GH .13、如图，正方形ABCD和正方形OEFG的边长均为4，O是正方形ABCD的旋转对称中心，则图中阴影部分的面积是 .14、如图，已知正方形ABCD的面积为256，点F在CD上，点E在CB的延长线上，且AEAF，AF=20，则BE的长为 .15、已知正方形BDEF的边长是正方形ABCD的对角线，则 .二、选择题1、下列命题中是真命题的是（ ）A对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 B有两边和一角对应相等的两个三角形全等C两条对角线相等的平行四边形是矩形 D两边相等的平行四边形是菱形2、下列说法中错误的是（ ）A两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 B两条对角线相等的四边形是矩形C两条对角线互相垂直的矩形是正方形 D两条对角线相等的菱形是正方形3、下列命题中错误的是（ ）平行四边形的对边相等 两组对边分别相等的四边形是平行四边形矩形的对角线相等 对角线相等的四边形是矩形4、两条平行线被第三条直线所截，两组内错角的平分线相交所成的四边形是（ ）A一般平行四边形B菱形C矩形D正方形5、下列说法错误的是（ ） A对角线互相平分的四边形是平行四边形 B对角线互相垂直的四边形是矩形 C对角线相等的平行四边形是矩形 D对角线互相垂直的矩形是正方形6、在下列说法中不正确的是（ ） A.两条对角线互相垂直的矩形是正方形 B.两条对角线相等的菱形是正方形 C.两条对角线垂直且相等的平行四边形是正方形D.两条对角线垂直且相等的四边形是正方形7、下列说法错误的是（ ）A、四个角相等的四边形是矩形 B、四条边相等的四边形是正方形C、对角线相等的菱形是正方形 D、对角线互相垂直的矩形是正方形8、在四边形ABCD中，O是对角线的交点，下列条件能判定这个四边形是正方形的是（ ）A、ACBD，ABCD，ABCD B、ADBC，AC C、AOBOCODO，ACBD D、AOCO，BODO，ABBC9、正方形具有而菱形没有的性质是（ ）A、对角线互相平分 B、每条对角线平分一组对角 C、对角线相等 D、对边相等10、如图，在正方形ABCD中，H是BC延长线上一点，使CECH，连结DH，延长BE交DH于G，则下面结论错误的是（ ）A、BEDH B、HBEC90 C、BGDH D、HDCABE90 10题图 11题图 12题图 15题图11、如图，以正方形ABCD中AD边为一边向外作等边ADE，则AEB（ ）A、10B、15C、20D、12.512、如图，在ABCD中，AD2DC，M、N分别在AB两边的延长线上，且有MAABBN，则MC与DN的关系是（ ）A、相等 B、垂直 C、垂直且相等 D、不能确定13、两条邻边分别是15cm和20cm的平行四边形最大面积是（ ）cm2.A、75 B、150 C、200 D、30014、能够找到一点，使该点到各顶点的距离都相等的图形是（ ） 平行四边形 菱形 矩形 正方形 A与 B与 C与 D与 15、如图, E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CEDF，AE、BF相交于点O，下列结论： AEBF； AEBF； AOOE； SAOBS四边形DEOF中，错误的有（ ）A1个 B2个 C3个 D4个三、解答题1、已知：如图，在正方形ABCD和正方形AEFG有一公共顶点A.试说明：DGBE。2、如果点E、F是正方形ABCD的对角线BD上两点，且BE=DF，你能判断四边形AECF的形状吗？并阐明理由 3、如图，在RtABC中，C90，A、B的平分线交于点D，DEBC于E，DFAC于F.试说明四边形CEDF为正方形。4、已知：如图，E、F分别是正方形的边BC、DC上的点，且EAF45.求证：BEDFEF5、如图，正方形ABCD对角线AC与BD相交于O，MNAB，且分别与AO、BO交于M、N试探讨BM与CN之间的关系，并证明6、已知：如图，在正方形ABCD中，E、F分别是AD、DC的中点，AF、BE交于点G，连结CG.试说明：CGB是等腰三角形。7、如图，ABCD是正方形，AEDB，BEBD，BE交AD于F，试说明：DEF是等腰三角形。8、如图，在正方形ABCD中，M是CD的中点，E是CD上一点，且BAE2DAM.求证：AEBCCE。9、如图，以ABC的AB、AC为边向外作正方形ABDE及ACGF，作ANBC于点N，延长NA交EF于M点，求证：EMMF.10、如图，在正方形ABCD中，M为AB上任意一点，MNDM，BN平分CBE，（1）试说明：MDMN。（2）若M点在AB的延长线上，其余条件不变，（1）中的结论还成立吗？请画出图形并予以证明.11、（1）、如图所示，已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AC上一点，过A作AGEB，垂足为G，AG交BD于F，请说明OEOF（2）、对于上述命题，若点E在AC的延长线上，AGEB交EB的延长线于点G，AG的延长线交DB的延长线于点F，其他条件不变，如图所示，请你想一想，结论“OEOF”还成立吗？如果成立，请给予说明；如果不成立，请说明理由。12、如图，点M是矩形ABCD的边AD的中点，点P是BC边上一动点，PEMC，PFBM，垂足分别为E、F。、当矩形ABCD的长与宽满足什么条件时，四边形PEMF为矩形，请猜想并说明理由。、在的条件下，当点P运动到什么位置时，矩形PEMF变为正方形？为什么？13、如图，在ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MNBC，设MN交BCA的平分线于点E，交BCA的外角平分线于点F。、试说明OEOF；、当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？请简要说明理由。、当点O运动时，四边形AECF有可能是正方形吗？请简要说明理由。14、如图，正方形ABCD中，P是对角线AC上一点，PEAB于E，PFBC于F.（1）请猜想EF与PD的关系，并说明理由；（2）若正方形ABCD的边长为4，点P在AC上移动（点P不与A、C重合），设AP=x，PEF的面积为S，试写出S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.15、如图，在正方形ABCD中，E为BD上一点，AE的延长线交BC的延长线于G，交CD于F，M为FG中点，（1）求证： 1=2； ECCM； （2）试问当2等于多少度时，ECG为等腰三角形？请说明理由.16、四个动点P、Q、E、F分别从正方形ABCD的四个顶点A、B、C、D同时出发，沿AB、BC、CD、DA以同样的速度向B、C、D、A移动。、运动中的四边形PQEF是正方形吗？请说明理由；、PE在运动中是否总过某一点？请说明理由；、四边形PQEF的顶点位于何处时，其面积有最大值和最小值？最大值和最小值各是多少？17、已知正方形ABCD和等腰RtBEF，BE=EF，BEF=90，按图1放置，使点E在BC上，取DF的中点G，连接EG，CG（1）延长EG交DC于H，试说明：DH=BE（2）将图1中BEF绕B点逆时针