2016年高考数学大题限时狂练二：三角函数

.2016年高考数学大题限时狂练二：三角函数（共70分，限时60分）解答题(共6小题解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)一、2015新课标一ABC中D是BC上的点,AD平分BAC,BD=2DC.（I）求 ；（II）若,求.二. 2014北京高考如图，在ABC中，B，AB8，点D在BC边上，且CD2，cosADC.(1)求sinBAD；(2)求BD，AC的长三. 2014重庆高考已知函数f(x)sin(x)的图象关于直线x对称，且图象上相邻两个最高点的距离为.(1)求和的值；(2)若f，求cos的值四、 在ABC中，(sinx，sinx)，(sinx，cosx)(1)设f(x)，若f(A)0，求角A的值；(2)若对任意的实数t，恒有|t|，求ABC面积的最大值五、 在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知3(b2c2)3a22bc.(1)若sinBcosC，求tanC的大小；(2)若a2，ABC的面积S，且bc，求b，c.六、 2014江苏高考如图，为保护河上古桥OA，规划建一座新桥BC，同时设立一个圆形保护区规划要求：新桥BC与河岸AB垂直；保护区的边界为圆心M在线段OA上并与BC相切的圆，且古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离均不少于80 m经测量，点A位于点O正北方向60 m处，点C位于点O正东方向170 m处(OC为河岸)，tanBCO.(1)求新桥BC的长；(2)当OM多长时，圆形保护区的面积最大？答案精析一、2015新课标一ABC中D是BC上的点,AD平分BAC,BD=2DC.（I）求 ；（II）若,求.【答案】（I）；. 试题解析：（I）由正弦定理得 因为AD平分BAC,BD=2DC,所以.（II）因为 所以二、 2014北京高考如图，在ABC中，B，AB8，点D在BC边上，且CD2，cosADC.(1)求sinBAD；(2)求BD，AC的长解(1)在ADC中，因为cosADC，所以sinADC.所以sinBADsin(ADCB)sinADCcosBcosADCsinB.(2)在ABD中，由正弦定理得BD3.在ABC中，由余弦定理得AC2AB2BC22ABBCcosB825228549.所以AC7.三、2014重庆高考已知函数f(x)sin(x)的图象关于直线x对称，且图象上相邻两个最高点的距离为.(1)求和的值；(2)若f，求cos的值解(1)因为f(x)的图象上相邻两个最高点的距离为，所以f(x)的最小正周期T，从而2.又因f(x)的图象关于直线x对称，所以sin()1，由，得，故，.(2)由(1)得fsin，所以sin.由得0c，求b，c.解3(b2c2)3a22bc，cosA，sinA.(1)sinBcosC，sin(AC)cosC，cosCsinCcosC，cosCsinC，tanC.(2)S，bcsinA，bc，a2，由余弦定理可得4b2c22bc，b2c25, bc0，联立可得b，c.六、 2014江苏高考如图，为保护河上古桥OA，规划建一座新桥BC，同时设立一个圆形保护区规划要求：新桥BC与河岸AB垂直；保护区的边界为圆心M在线段OA上并与BC相切的圆，且古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离均不少于80 m经测量，点A位于点O正北方向60 m处，点C位于点O正东方向170 m处(OC为河岸)，tanBCO.(1)求新桥BC的长；(2)当OM多长时，圆形保护区的面积最大？解解法一：(1)如图，以O为坐标原点，OC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系xOy.由条件知A(0,60)，C(170,0)，直线BC的斜率kBCtanBCO.又因为ABBC，所以直线AB的斜率kAB.设点B的坐标为(a，b)，则kBC，kAB.解得a80，b120.所以BC150.因此新桥BC的长是150 m.(2)设保护区的边界圆M的半径为r m，OMd m(0d60)由条件知，直线BC的方程为y(x170)，即4x3y6800.由于圆M与直线BC相切，故点M(0，d)到直线BC的距离是r，即r.因为O和A到圆M上任意一点的距离均不少于80 m，所以即解得10d35.故当d10时，r最大，即圆面积最大所以当OM10 m时，圆形保护区的面积最大解法二：(1)如图，延长OA，CB交于点F.因为tanFCO，所以sinFCO，cosFCO.因为OA60，OC170，所以OFOCtanFCO，CF.从而AFOFOA.因为OAOC，所以cosAFBsinFCO.又因为ABBC，所以BFAFcosAFB，从而BCCFBF150.因此新桥BC的长是150 m.(2)设保护区的边界圆M与BC的切点为D，连接MD，则MDBC，且MD是圆M的半径，并设MDr m，OMd m(0d60)因为OAOC，所以si