命题的定义及四种命题ppt课件

.,1,命题及其关系,1.1.1命题,.,2,思考,下列语句的表述形式有什么特点?你能判断它们的真假吗?（1）125;（2）3是12的约数;（3）0.5是整数;（4）对顶角相等;（5）3能被2整除;（6）若x2=1,则x=1.,语句都是陈述句，,并且可以判断真假。,.,3,一般地,在数学中,我们把用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句叫做命题,判断为真的语句叫真命题。,判断为假的语句叫假命题。,命题的概念,.,4,如何判断一个语句是不是命题？,7是23的约数吗?X5.-24。,看看下列语句是不是命题？,不是（疑问句）不是（疑问句）不是（感叹句）是是不是（开语句）,.,6,例1判断下面的语句是否为命题?若是命题，指出它的真假。,(1)空集是任何集合的子集.,(2)若整数a是素数,则a是奇数.,(3)指数函数是增函数吗?,(4)若平面上两条直线不相交,则这两条直线平行.,(5),(6)x15.,（是，真）,（是，真）,（是，假）,（是，假）,（不是命题）,（不是命题）,.,7,练习判断下列语句是否是命题.,（1）求证是无理数。（2）（3）你是高二学生吗？（4）并非所有的人都喜欢苹果。（5）一个正整数不是质数就是合数。（6）若，则（7）x+30.,(1)(3)(7)不是命题，(2)(4)(5)(6)是命题。,.,8,“若p则q”形式的命题,命题“若整数a是素数，则a是奇数。”具有“若p则q”的形式。,通常,我们把这种形式的命题中的p叫做命题的条件,q叫做命题的结论。“若p则q”形式的命题是命题的一种形式而不是唯一的形式,也可写成“如果p,那么q”“只要p,就有q”等形式。,.,9,“若p则q”形式的命题的书写,对于一些条件与结论不明显的命题,一般采取先添补一些命题中省略的词句,确定条件与结论。如命题:“垂直于同一条直线的两个平面平行”。写成“若p则q”的形式为：若两个平面垂直于同一条直线，则这两个平面平行。,.,10,例2指出下列命题中的条件p和结论q：,若整数a能被2整除，则a是偶数；菱形的对角线互相垂直且平分。,解：1)条件p：整数a能被2整除，结论q：整数a是偶数。,2)写成若p，则q的形式：若四边形是菱形，则它的对角线互相垂直且平分。条件p：四边形是菱形，结论q：四边形的对角线互相垂直且平分。,.,11,例3把下列命题改写成“若p则q”的形式,并判定真假。,若两个平面垂直于同一直线，则这两个平面平行。,若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等。,若一个数是3，则这个数能被2整除。,真,假,真,（4）负数的立方是负数,若一个数是负数，则这个数的立方是负数。,真,.,12,（5）对顶角相等,（6）能被2整除的整数是偶数,（7）菱形的对角线互相垂直且平分,若两个角是对顶角，则这两个角相等。,若一个整数能被2整除，则这个整数是偶数。,若四边形是菱形，则它的对角线互相垂直且平分。,真,真,真,.,13,练习,1、将命题“a0时，函数y=ax+b的值随x值的增加而增加”改写成“p则q”的形式，并判断命题的真假。,解:a0时，若x增加，则函数y=ax+b的值也随之增加，它是真命题,在本题中，a0是大前提，应单独给出，不能把大前提也放在命题的条件部分内,.,14,2、把下列命题改写成“若p,则q”的形式，并判断它们的真假.,（1）等腰三角形两腰的中线相等；（2）偶函数的图象关于y轴对称；（3）垂直于同一个平面的两个平面平行。,(1)若三角形是等腰三角形，则三角形两边上的中线相等。这是真命题。,(2)若函数是偶函数，则函数的图象关于y轴对称，这是真命题。,(3)若两个平面垂直于同一平面，则这两个平面互相平行。这是假命题。,.,15,3.把下列命题改写成“若p则q”的形式,并判定真假。,(1)负数的平方是正数.(2)偶函数的图像关于y轴对称.(3)垂直于同一条直线的两条直线平行(4)面积相等的两个三角形全等.(5)对顶角相等.,真命题真命题假命题假命题真命题,.,16,.,17,.,18,命题及其关系,1.1.2四种命题,.,19,下列四个命题中，命题(1)与命题(2)(3)(4)的条件和结论之间分别有什么关系？,若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数；若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数；若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数。,.,20,观察命题(1)与命题(2)的条件和结论之间分别有什么关系？,若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数；,互逆命题：一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，这两个命题叫做互逆命题。原命题：其中一个命题叫做原命题。逆命题：另一个命题叫做原命题的逆命题。,即原命题:若p,则q,逆命题:若q,则p,例如，原命题：同位角相等，两直线平行。逆命题：两直线平行，同位角相等。,.,21,观察命题(1)与命题(3)的条件和结论之间分别有什么关系？,若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；3.若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数.,原命题:若p,则q,为书写简便,常把条件p的否定和结论q的否定分别记作“p”“q”。互否命题,否命题:若p,则q,例如，原命题：同位角相等，两直线平行。否命题：同位角不相等，两直线不平行。,.,22,观察命题(1)与命题(4)的条件和结论之间分别有什么关系？,若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；4.若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数.,原命题:若p,则q,逆否命题:若q,则p,互为逆否命题,例如，原命题：同位角相等，两直线平行。逆否命题：两直线不平行，同位角不相等。,.,23,原命题,逆命题,否命题,逆否命题,四种命题形式:原命题:逆命题:否命题:逆否命题:,若p,则q若q,则p若p,则q若q,则p,.,24,例设原命题是“当c0时，若ab，则acbc”，写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并分别判断它们的真假：,解：逆命题：当c0时，若acbc，则ab逆命题为真,否命题：当c0时，若ab，则acbc否命题为真,逆否命题：当c0时，若acbc，则ab逆否命题为真,写出下列命题的逆命题，否命题和逆否命题，并判断它们的真假,(1)若一个整数的末位数字是0，则这个整数能被5整除；(2)若一个三角形的两条边相等，则这个三角形有两个角相等；(3)奇函数的图像关于原点对称.,原命题：若一个整数的末位数字是0，则这个整数能被5整除；,逆命题：若一个整数能被5整除，则这个数的末位数字是0.,否命题：若一个数的末位数字不是0,则这个整数不能被5整除.,逆否命题：若一个整数不能被5整除，则这个数的末位数字不是0.,(1),真命题,假命题,真命题,假命题,原命题：若一个三角形有两条边相等，则这个三角形有两个角相等；,逆命题：若一个三角形有两个角相等，则这个三角形有两条边相等.,否命题：若一个三角形没有两条边相等，则这个三角形没有两个角相等.,逆否命题：若一个三角形没有两个角相等，则一个三角形没有两条边相等.,真命题,真命题,真命题,真命题,(2),原命题：奇函数的图像关于原点对称.,逆命题：若一个函数的图象关于原点对称，则这个函数是奇函数.,否命题：若一个函数不是奇函数，则这个函数的图象不关于原点对称.,逆否命题：若一个函数的图象不关于原点对称，则这个函数不是奇函数.,原命题：若一个函数是奇函数，则这个函数的图象关于原点对称.,真命题,真命题,真命题,真命题,(3),定义：一般地，对于两个命题，如果一个命题的分别是另一个命题的，那么我们把这样的两个命题叫做其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆命题,条件和结论,结论和条件,互逆命题,定义：一般地，对于两个命题，如果一个命题的恰好是