控制工程基础期末考试重点内容.pdf

控制工程基础 河南科技大学农业装备工程学院 杜蒙蒙 邮箱: dualmon.du 答疑地点：1#321 控制工程基础习题 = 0 = 0 5(1 3) = 5( 0 0 3) = 5( 1 0 () 0 3+ 3 2 ) = 5( 1 0 1 2 0 3 + 3+ ) = 5( 1 0 1 1 2 0 3+ + 0 3+ ) = 5(1 1 2 1 3 + 0 3+ 1 3 + 0 3+ ) = 5(1 1 2 1 3 + 0 1 1 3 + 0 1) = 5(1 1 2 1 3 + + 1 3 + ) = 5(1 1 2 2 9 + 2 ) = 5 5 2+ 9 拉氏变换 控制工程基础习题 = 1 = + 2 22 + 2 =1= 11+ 0 + 0 = 1 1 + 2 = 1 + 2 =1= 12= 1 2 + 2 =1=0 + 2 ( + 2)2 =1= 2 ( + 1)2 =2= 0 + 0 + 2= 2 (2 + 1)2 = 2 = 1 ( + 1)2 + 2 + 1 + 2 + 2 = 11 ( + 1)2 + 12 + 1 + 2 + 2 拉氏反变换 控制工程基础习题 12 23+4 2 1 2 消去并联支路，共计3个回路: BCDEFKB DEFGHIJD ABCDEFGHLA A 梅逊公式求传递函数 控制工程基础习题 共计3个回路: BCDEFKB DEFGHIJD ABCDEFGHLA 1= 121(1) + 2 23+ 4 2 2(1) + 12 23+ 4 2 (1) = 121 (23+ 4)2 1(23+ 4) 2= 0 3= 0 = 1 1= 1 + 121+ 23+ 42+ 1(23+ 4) 1= 12 23+ 4 2 = 1(23+ 4)1= 1 = () = 1(23+ 4) 1 + 121+ 23+ 42+ 1(23+ 4) = 123+ 14 1 + 121+ 232+ 42+ 123+ 14 控制工程基础习题 ()= () 1 + G(s) = 9 5 + 10 = 2 5cos(2 30+ 2 ) ()= 9 5 + 10 = 9(5 + 10) 252+ 100 = 90 252+ 100 + 45 252+ 100 = 8100 + 20252 252+ 100 45 90 = 1.8 2+ 4 2 ()= 1 1 + G(s) = 5 + 1 5 + 10 = 2 5cos(2 30+ 2 ) = 5 + 1 5 + 10 = (5 + 1)(5 + 10) 252+ 100 = 252+ 10 252+ 100 + 45 252+ 100 = 6252+ 500 + 100 + 20252 252+ 100 45 252+ 10 = 26502+ 500 + 100 252+ 100 45 252+ 10 控制工程基础习题 = 2 5cos(2 30+ 2 ) ()= 1.8 2+ 4 2 (2)= 1.8 4 + 4 1 = 0.636(45) = 0.541 5cos 2 30+ 9 11 = 2 5cos(2 30+ 2 ) 2 = 26502+ 500 + 100 252+ 100 45 252+ 10 = 2650 4 + 500 2 + 100 200 90 110 = 0.541 9 11 = 0.636 5cos 2 30 45= 3.18cos 2 75 = 2.705cos 2 30+ 9 11 控制工程基础第一章 绪论1.1 课程简介 控制工程基础第一章 绪论1.2 控制工程基本概念 输入：外界对系统的作用。 输出：系统对输入的响应（变形、位移等），即控制系统所 要控制的物理量，表征对象或过程的状态的特性。 机械系统的输入与输出又分别被称为激励（excitation）与 响应（response）。 一个系统的激励，如果是人为地、有意识地加上去的，则被 称为控制（control）；否则，如果是偶然因素产生的、无法 完全认为控制的，则称之为扰动（disturbance）。 自动控制：指在没有人直接参与的情况下，利用外加的设备 或装置，使机器、设备或生产过程的某个工作状态或参数自 动地按照预定的规律运行。 蒸汽机 设定速度实际速度 控制工程基础 反馈（feedback）：将系统的输出信号的全部或一部分通过一定的检 测元件变送、返回到系统的输入端，并和系统的输入信号进行比较的 过程。 第一章 绪论1.2 控制工程基本概念 1788年，英国人J.Watt用离心式调速器控制蒸汽机的速度，由此产生 了第一次工业革命。 控制工程基础第一章 绪论1.2 控制工程基本概念 按照控制系统是否包含反馈模块分为开环控制系统（open- loop）和闭环控制系统（closed-loop）。 控制工程基础第一章 绪论1.3 控制系统的分类 控制工程基础第一章 绪论1.3 控制系统的分类 控制工程基础 典型闭环控制系统的框图典型闭环控制系统的框图 第一章 绪论1.3 控制系统的分类 控制工程基础第二章 控制系统的数学模型2.1控制系统的微分方程 ( ) 2 2 d xdx mBkxF t dtdt += R L C )(ti )( i tu )( o tu ( )( ) ( )( ) 2 00 0 2 i d utdut LCRCutu t dtdt += m k B x(t) f(t) kx(t) ( )Bx t 由同样形式微分方程式描述的系统，如机械移动系统、机 械转动系统和RLC电路，称为相似系统，它们的运动过程具 有共同规律，因此分析和计算的方法也一样。 相似系统 控制工程基础第二章 控制系统的数学模型2.1控制系统的微分方程 2.2.2 拉普拉斯变换及其运算法则 时间函数f(t),当t 0) 行的全部元素。可以用一个正数乘以一 。行第一列为行为止。第这种过程进行到 n a c cbbc d c cbbc d b baab c b baab c b baab c a aaaa b a aaaa b a aaaa b 1n1n ; ; ; ; ; ; ; ; 1 3131 2 1 2121 1 1 4171 3 1 3151 2 1 2131 1 1 7061 3 1 5041 2 1 3021 1 + = = = = = = = = 系统稳定的充要条件是：劳斯表第一列各项元素均为正数。 特征方程中实部为正数的根的个数是第一列元素符号改变 次数。 控制工程基础第三章 控制系统的时域分析3.4 稳定性与劳斯判据 3.4.2 劳斯稳定判据 6182016 5168 4168 30 a0 b 2 6 = 6 8 6182016 5168 4168 313 2 6113 1 = 3 810 1 = 8 1 3318 3 = 1 3 08 控制工程基础第三章 控制系统的时域分析3.4 稳定性与劳斯判据 3.4.2 劳斯稳定判据 系统稳定的充要条件是：劳斯表第一列各项元素均为正数。 特征方程中实部为正数的根的个数是第一列元素符号改变次数。 控制工程基础 3.5.1 误差的定义 误差传递函数 () () =1- ()() () = 1- ()() 1+ () =1+ () 1+ () = 1 1+ () 误差E = () 第三章 控制系统的时域分析3.5 误差分析与根轨迹法 () 1 + () 控制工程基础 误差E = () 3.5.2 稳态误差 误差传递函数 () ()= 1 1+ () 第三章 控制系统的时域分析3.5 误差分析与根轨迹法 () 1 + () 控制工程基础 3.5.3 根轨迹法 第三章 控制系统的时域分析3.5 误差分析与根轨迹法 根轨迹：开环传递函数某一参量由零变到无穷 大时，闭环极点在平面上变化的轨迹。 () 1 + () () 1 + () 控制工程基础 3.5.3 根轨迹法 第三章 控制系统的时域分析3.5 误差分析与根轨迹法 根轨迹：开环传递函数某一参量由零变到无穷 大时，闭环极点在平面上变化的轨迹。 () 1 + () = () 1+ ()= 1 +2 1+ 1 +2 1 = +2 +1 () 1 + () 控制工程基础 3.5.3 根轨迹法 第三章 控制系统的时域分析3.5 误差分析与根轨迹法 根轨迹：开环传递函数某一参量由零变到无穷 大时，闭环极点在平面上变化的轨迹。 () 1 + () 控制工程基础第四章 控制系统的频域分析4.1 频率特性 sin + = 系统对正弦信号输入的稳态响应称之为频率响应 () 1. 变化：幅值、相位发生变化，与频率相关 2. 不变：还是正弦信号，而且频率不变 稳态响应 4.1 频率特性 j( )j( ) ss0 0 ee ( )(j ) 2j (j ) sin( ) ( )sin( ) tt ctR G R Gt Bt + = =+ =+ 0 ( )sinr tRt= 例若图4-1所示滤波器传递函数为，求当输入电压 时，其稳态输出电压。 控制工程基础第四章 控制系统的频域分析4.1 频率特性 4.1 频率特性 j( )j( ) ss0 0 ee ( )(j ) 2j (j ) sin( ) ( )sin( ) tt ctR G R Gt Bt + = =+ =+ 2 2 2s + i( ) sin(245 )u tt=+ oss( ) ut i( ) sin(245 )u tt=+ 解 () = 2 sin 2 + 45 + 2 令 = ，得到频率特性 = 2 2 + 2 = 2 2( + 2) 2+ 4 = 2 2 2+ 4 tan1 2 2 = 2 2 4 + 4 tan11 = 1(45) () = 2 2 + 2 控制工程基础第四章 控制系统的频域分析4.1 频率特性 4.2 Nyquist图 Nyquist图又称极坐标图、幅相频率特性图。 G(j)的极坐标图是当从零变化到无穷大时，表示在极坐标上 的G(j)的幅值与相角的关系图。 由于G(j)是的复变函数，故可在复平面上用复矢量表示。矢 量的长度为其幅值| G(j)|，与正实轴的夹角为其相角()，在 实轴和虚轴上的投影分别为其实部和虚部。相角()的符号规 定为从正实轴开始，逆时针方向旋转为正，顺时针方向旋转为 负。 若系统有多个环节组成，在绘制系统极坐标图时，对于每一频 率，其幅值和相位角分别为各环节幅值的乘积和各环节相位角 的代数和。 控制工程基础第四章 控制系统的频域分析4.2 Bode图 4.2.1 频率特性 频率特性 是复变函数，可以表达为 自变量 因变量| | 、() Nyquist图又称极坐标图、幅相频率特性图。 控制工程基础 G(j)的极坐标图是当从零变化到无穷大时，表示在极坐标上 的G(j)的幅值与相角的关系图。 由于G(j)是的复变函数，故可在复平面上用复矢量表示。矢 量的长度为其幅值| G(j)|，与正实轴的夹角为其相角()，在 实轴和虚轴上的投影分别为其实部和虚部。相角()的符号规 定为从正实轴开始，逆时针方向旋转为正，顺时针方向旋转为 负。 若系统有多个环节组成，在绘制系统极坐标图时，对于每一频 率，其幅值和相位角分别为各环节幅值的乘积和各环节相位角 的代数和。 第四章 控制系统的频域分析4.2 Bode图 ()Re()Im()( )( )G jG jG jujv=+=+=+=+ 4.2.1 频率特性 控制工程基础第四章 控制系统的频域分析4.2 Bode图 4.2.2 Bode图 Hendrik Wade Bode (1905-1982) 伯德（Bode）图又称对数坐标图，它由对数幅频图和对数相频图组成， 分别表示幅频特性和相频特性。 控制工程基础第四章 控制系统的频域分析4.2 Bode图 4.2.2 Bode图 对数坐标图的横坐标表示频率，单位为弧度/秒。 按以10为底的对数进行分度， 即的数值每变化10倍（即10倍频 程），在对数坐标上变化一个单位。 横坐标虽然是对数分度，习惯上刻度值不标lg值，而是标真数值。 上述标注的优点在于可以在较宽的频率范围内研究系统的频率特性。 控制工程基础第四章 控制系统的频域分析4.2 Bode图 4.2.2 Bode图 控制工程基础第四章 控制系统的频域分析4.2 Bode图 4.2.2 Bode图 控制工程基础第四章 控制系统的频域分析4.2 Bode图 4.2.4 绘制Bode图 1.确定典型环节：由传递函数G(s)求出频率特性G(j)，并将其 化为若干典型环节频率特性相乘的形式； 2.典型环节参数：求出各典型环节的转角频率、阻尼比等参数； 3.绘制各典型环节：分别画出各典型环节的幅频曲线的渐近线 和相频曲线； 4.幅频叠加：将各环节的对数幅频曲线的渐近线进行叠加，得 到系统幅频曲线的渐近线，并对其进行修正； 5.相频叠加：将各环节相频曲线叠加，得到系统的相频曲线。 控制工程基础第四章 控制系统的频域分析4.2 Bode图 4.2.4 绘制Bode图 控制工程基础第四章 控制系统的频域分析4.3 稳定性判据 4.3 稳定性判据 控制工程基础第四章 控制系统的频域分析4.3 稳定性判据 4.3 稳定性判据 控制工程基础第五章 控制系统的综合与校正5.1 性能指标 5.1.1 频域性能指标 剪切频率/幅值穿越频率 相角裕度 = 180 +(c) 越小，相对稳定性越差，一般取 30 60 为宜。若过大，则系统的灵敏 度、瞬态性能降低。 幅值裕度 g gg 1 (j)(j) K GH = 通常取6dB 控制工程基础第五章 控制系统的综合与校正5.1 性能指标 5.1.2 时域性能指标 控制工程基础 5.1.3 系统校正 第五章 控制系统的综合与校正5.1 性能指标 控制工程基础 5.1.3 系统校正 第五章 控制系统的综合与校正5.1 性能指标 控制工程基础 =108.568 第五章 控制系统的综合与校正5.2 反馈校正 = 0.0074 2+ 0.733 + 1.232 5.2 反馈校正 () ()= 0.0074 1.2394 1.2394 2+(0.733+0.0074)+1.2394 负反馈可以改变系统的阻尼比(抑制振荡)，提高响应速度。 控制工程基础第五章 控制系统的综合与校正5.2 反馈校正 5.2 反馈校正 负反馈可以改变系统的时间常数，提高响应速度。 1 n1 ( ) ( )11 KC sK R sTsKKTs = + + 1= 1 + 控制工程基础第五章 控制系统的综合与校正5.3 PID校