高中数学 第三章《圆锥曲线与方程》抛物线及其标准方程课件 北师大版选修2-1

抛物线及其标准方程,北师大版高中数学选修2-1第三章圆锥曲线与方程,一、教学目标：1、知识与技能：掌握抛物线的定义，掌握抛物线的四种标准方程形式，及其对应的焦点、准线。2、过程与方法：通过对抛物线概念和标准方程的学习，培养学生分析和概括的能力，提高建立坐标系的能力，由圆锥曲线的统一定义，形成学生对事物运动变化、对立、统一的辨证唯物主义观点。3、情感、态度与价值观：通过抛物线概念和标准方程的学习，培养学生勇于探索、严密细致的科学态度，通过提问、讨论、思考等教学活动，调动学生积极参与教学，培养良好的学习习惯。二、教学重点：（1）抛物线的定义及焦点、准线；（2）利用坐标法求出抛物线的四种标准方程；（3）会根据抛物线的焦点坐标，准线方程求抛物线的标准方程。教学难点：（1）抛物线的四种图形及标准方程的区分；（2）抛物线定义及焦点、准线等知识的灵活运用。三、教学方法：启发引导法（通过椭圆第二定义引出抛物线）。依据建构主义教学原理，通过类比、归纳把新知识化归到原有的认知结构中去（二次函数与抛物线方程的对比，移图与建立适当建立坐标系的方法的归纳）。四、教学过程,如图，点是定点，是不经过点的定直线。是上任意一点，过点作，线段FH的垂直平分线m交MH于点M，拖动点H，观察点M的轨迹，你能发现点M满足的几何条件吗？,提出问题：,几何画板观察,问题探究：当e=1时，即|MF|=|MH|，点M的轨迹是什么？,探究？,可以发现,点M随着H运动的过程中,始终有|MF|=|MH|,即点M与点F和定直线l的距离相等.点M生成的轨迹是曲线C的形状.(如图),我们把这样的一条曲线叫做抛物线.,在平面内,与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫抛物线.,点F叫抛物线的焦点,直线l叫抛物线的准线,|MF|=d,d为M到l的距离,准线,焦点,d,一、抛物线的定义:,解法一：以为轴，过点垂直于的直线为轴建立直角坐标系（如下图所示）,则定点设动点点，由抛物线定义得：,化简得：,二、标准方程的推导,解法二：以定点为原点，过点垂直于的直线为轴建立直角坐标系（如下图所示），则定点，的方程为,设动点，由抛物线定义得,化简得：,二、标准方程的推导,l,解法三：以过F且垂直于l的直线为x轴,垂足为K.以F,K的中点O为坐标原点建立直角坐标系xoy.,两边平方,整理得,M(x,y),F,二、标准方程的推导,依题意得,这就是所求的轨迹方程.,三、标准方程,把方程y2=2px(p0)叫做抛物线的标准方程.其中p为正常数,表示焦点在x轴正半轴上.,且p的几何意义是:,焦点坐标是,准线方程为:,想一想:坐标系的建立还有没有其它方案也会使抛物线方程的形式简单？,方案(1),方案(2),方案(3),方案(4),焦点到准线的距离,y2=-2px(p0),x2=2py(p0),y2=2px(p0),x2=-2py(p0),P的意义:抛物线的焦点到准线的距离,方程的特点:(1)左边是二次式,(2)右边是一次式;决定了焦点的位置.,四四种抛物线的对比,P66思考：,二