安徽省黄山市2014-2015学年高二下学期期末考试数学(文)试卷 Word版含解析

.2014-2015学年安徽省黄山市高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1（5分）（2015春黄山期末）已知复数z=（i是虚数单位），则复数z的虚部是（）AiBCDi2（5分）（2015春黄山期末）为了调查城市PM2.5的情况，按地域把48个城市分成大型、中型、小型三组，对应的城市数分别为8，16，24若用分层抽样的方法抽取12个城市，则中型组中应抽取的城市数为（）A3B4C5D63（5分）（2015甘肃一模）下列推断错误的是（）A命题“若x23x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x1则x23x+20”B命题p：存在x0R，使得x02+x0+10，则非p：任意xR，都有x2+x+10C若p且q为假命题，则p，q均为假命题D“x1”是“x23x+20”的充分不必要条件4（5分）（2014宜春校级模拟）已知变量x，y之间具有线性相关关系，其回归方程为=3+bx，若xi=20，yi=30，则b的值为（）A1B3C3D15（5分）（2012湖南）已知双曲线C：的焦距为10，点P（2，1）在C的渐近线上，则C的方程为（）ABCD6（5分）（2015春黄山期末）如图为同样规格的黑、白两色正方体瓷砖铺设的图案，则按此规律第5个图案中需用黑色瓷砖的块数为（）A22B24C26D287（5分）（2015春黄山期末）函数f（x）=x+2cosx在区间0，上的最大值是（）A2BCD18（5分）（2012浙江模拟）阅读程序框图，若使输出的结果不大于37，则输入的整数i的最大值为（）A4B5C6D79（5分）（2014广东校级模拟）如图，P（x0，f（x0）是函数y=f（x）图象上一点，曲线y=f（x）在点P处的切线交x轴于点A，PBx轴，垂足为B若PAB的面积为，则 f（x0）与f（x0）满足关系式（）Af（x0）=f（x0）Bf（x0）=f（x0）2Cf（x0）=f（x0）Df（x0）2=f（x0）10（5分）（2015春黄山期末）如图，过抛物线x2=2py（p0）的焦点F的直线l交抛物线于A，B两点，交其准线于点C，若|BC|=|BF|，且|AF|=4+2，则p=（）A1B2CD3二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11（5分）（2015春黄山期末）用反证法证明命题：若整系数方程ax2+bx+c=0（a0）存在有理根，那么a，b，c中至少有一个偶数，则应假设a，b，c12（5分）（2009浙江）设等差数列an的前n项和为Sn，则S4，S8S4，S12S8，S16S12成等差数列类比以上结论有：设等比数列bn的前n项积为Tn，则T4，成等比数列13（5分）（2015春黄山期末）抛物线y2=8x上的点（x0，y0）到抛物线焦点的距离为3，则y0=14（5分）（2015春黄山期末）f（x）=x2+blnx在（1，+）上单调递减，则b的取值范围是15（5分）（2014南昌模拟）已知函数f（x）的定义域为1，5，部分对应值如下表，f（x）的导函数y=f（x）的图象如图示 x1045f（x）1221下列关于f（x）的命题：函数f（x）的极大值点为0，4；函数f（x）在0，2上是减函数；如果当x1，t时，f（x）的最大值是2，那么t的最大值为4；当1a2时，函数y=f（x）a有4个零点；函数y=f（x）a的零点个数可能为0、1、2、3、4个其中正确命题的序号是三、解答题（共6小题，满分75分）16（12分）（2015春黄山期末）已知p：“x1，3，x2a0”，q：“xR，x2+2ax+2a=0”若“pq”是真命题，求实数a的取值范围17（12分）（2015春黄山期末）某中学采取分层抽样的方法从应届高三学生中按照性别抽取20名学生，其中8名女生中有3名报考理科，男生中有2名报考文科（1）是根据以上信息，写出22列联表；（2）用假设检验的方法分析有多大的把握认为该中学的高三学生选报文理科与性别有关？参考公式K2=P（K2k0）0.100.050.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.82818（12分）（2015春黄山期末）在数列an，bn中，a1=2，b1=4，且an，bn，an+1成等差数列，bn，an+1，bn+1成等比数列（nN*）（1）求a2，a3，a4与b2，b3，b4的值；（2）猜想数列an，bn的通项公式（不需要证明）19（ 12分）（2015春黄山期末）一商场对每天进店人数和商品销售件数进行了统计对比，得到如下表格：人数xi（人）10152025303540件数yi（件）471212202327参考数据：xiyi=3245，=25，15，xi2=5075参考公式：b=，a=b（1）由散点图可知进店人数和商品销售件数成线性相关关系，设回归方程为=bx+a，求该回归方程（b保留到小数点后两位）；（2）预测进店80人时，商品销售的件数（结果保留整数）20（13分）（2015春黄山期末）已知椭圆方程为+=1（a2），F1、F2为椭圆的左、右焦点，A、B为椭圆的左、右顶点，点P为椭圆上异于A、B的动点，且直线PA、PB的斜率之积为（1）求椭圆的方程；（2）若动直线l与椭圆有且仅有一个公共点，求证：点F1、F2到直线l的距离乘积为定值21（14分）（2014怀化三模）已知函数f（x）=xlnx（1）求函数f（x）在t，t+2（t0）上的最小值；（2）证明：对一切x（0，+），都有成立2014-2015学年安徽省黄山市高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1（5分）（2015春黄山期末）已知复数z=（i是虚数单位），则复数z的虚部是（）AiBCDi考点：复数代数形式的乘除运算菁优网版权所有专题：数系的扩充和复数分析：利用复数的除法的运算法则化简求解即可解答：解：复数z=复数z的虚部是：故选：C点评：本题考查复数的除法的运算法则的应用，考查计算能力2（5分）（2015春黄山期末）为了调查城市PM2.5的情况，按地域把48个城市分成大型、中型、小型三组，对应的城市数分别为8，16，24若用分层抽样的方法抽取12个城市，则中型组中应抽取的城市数为（）A3B4C5D6考点：分层抽样方法菁优网版权所有专题：计算题；概率与统计分析：用样本容量乘以中型组城市数所占的比例，即得中型组中应抽取的城市数解答：解：中型组城市数所占的比例为=，样本容量为12，故中型组中应抽取的城市数为12=4，故选：B点评：本题主要考查分层抽样的定义和方法，各层的个体数之比等于各层对应的样本数之比，3（5分）（2015甘肃一模）下列推断错误的是（）A命题“若x23x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x1则x23x+20”B命题p：存在x0R，使得x02+x0+10，则非p：任意xR，都有x2+x+10C若p且q为假命题，则p，q均为假命题D“x1”是“x23x+20”的充分不必要条件考点：命题的真假判断与应用菁优网版权所有专题：简易逻辑分析：A，写出命题“若x23x+2=0，则x=1”的逆否命题，可判断A；B，写出命题p：“存在x0R，使得x02+x0+10”的否定p，可判断B；C，利用复合命题的真值表可判断C；D，x23x+20x2或x1，利用充分必要条件的概念可判断D解答：解：对于A，命题“若x23x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x1则x23x+20”，正确；对于B，命题p：存在x0R，使得x02+x0+10，则非p：任意xR，都有x2+x+10，正确；对于C，若p且q为假命题，则p，q至少有一个为假命题，故C错误；对于D，x23x+20x2或x1，故“x1”是“x23x+20”的充分不必要条件，正确综上所述，错误的选项为：C，故选：C点评：本题考查命题的真假判断与应用，着重考查全称命题与特称命题的理解与应用，考查复合命题与充分必要条件的真假判断，属于中档题4（5分）（2014宜春校级模拟）已知变量x，y之间具有线性相关关系，其回归方程为=3+bx，若xi=20，yi=30，则b的值为（）A1B3C3D1考点：线性回归方程菁优网版权所有专题：计算题；概率与统计分析：由样本数据可得，=2，=3，代入可求这组样本数据的回归直线方程解答：解：xi=20，yi=30，=2，=3，回归方程为=3+bx，3=3+2b，b=3，故选：B点评：本题考查数据的回归直线方程，利用回归直线方程恒过样本中心点是关键5（5分）（2012湖南）已知双曲线C：的焦距为10，点P（2，1）在C的渐近线上，则C的方程为（）ABCD考点：双曲线的标准方程菁优网版权所有专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：利用双曲线C：的焦距为10，点P（2，1）在C的渐近线上，建立方程组，求出a，b的值，即可求得双曲线的方程解答：解：双曲线C：的焦距为10，点P（2，1）在C的渐近线上，a2+b2=25，=1，b=，a=2双曲线的方程为故选：A点评：本题考查双曲线的标准方程，考查双曲线的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题6（5分）（2015春黄山期末）如图为同样规格的黑、白两色正方体瓷砖铺设的图案，则按此规律第5个图案中需用黑色瓷砖的块数为（）A22B24C26D28考点：归纳推理菁优网版权所有专题：推理和证明分析：本题通过观察前几个图案的规律进行归纳，在归纳时要抓住每个情况中反映的数量关系与序号之间的关系再进行概括解答：解：根据题目给出的图，我们可以看出：1图中有黑色瓷砖12块，我们把12可以改写为34；2图中有黑色瓷砖16块，我们把16可以改写为44；3图中有黑色瓷砖20块，我们把20可以改写为54；从具体中，我们要抽象出瓷砖的块数与图形的个数之间的关系，就需要对3、4、5这几个数字进行进一步的变形，用序列号1、2、3来表示，这样12，我们又可以写为12=（1+2）4，16又可以写为16=（2+2）4，20我们又可以写为20=（3+2）4，注意到1、2、3恰好是图形的序列号，而2、4在图中都是确定的，因此，我们可以从图中概括出第n个图有（n+2）4，也就是，有4n+8块黑色的瓷砖当n=5时，4n+8=28，故选：D点评：归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）7（5分）（2015春黄山期末）函数f（x）=x+2cosx在区间0，上的最大值是（）A2BCD1考点：三角函数的最值菁优网版权所有专题：三角函数的求值分析：利用导数研究函数的单调性，利用单调性求函数的最大值为f（），计算求的结果解答：解：函数f（x）=x+2cosx，f（x）=2sinx f（x）=2sinx 在区间0，）上大于零，在（，上小于零，故函数f（x）在区间0，）上单调递增，在（，上单调递减，故函数f（x）=x+2cosx在区间0，上的最大值是f（）=+1，故选：C点评：本题主要考查利用导数研究函数的单调性，利用单调性求函数的最值，属于中档题8（5分）（2012浙江模拟）阅读程序框图，若使输出的结果不大于37，则输入的整数i的最大值为（）A4B5C6D7考点：循环结构菁优网版权所有专题：计算题分析：按照程序框图的流程写出前几次循环的结果，据题目对输出s的要求，求出n的最大值，据判断框中n与i的关系求出i的最大值解答：解：经过第一次循环得到S=2，n=1，经过第二次循环得到S=5，n=2，经过第三次循环得到S=10，n=3，经过第四次循环得到S=19，n=4，经过第五次循环得到S=36，n=5，经过第六次循环得到S=69，n=6，输出的结果不大于37n的最大值为4i的最大值为5故选B点评：本题主要考查了循环结构，解决程序框图中的循环结构时，常采用写出前几次循环的结果，找规律，属于基础题9（5分）（2014广东校级模拟）如图，P（x0，f（x0）是函数y=f（x）图象上一点，曲线y=f（x）在点P处的切线交x轴于点A，PBx轴，垂足为B若PAB的面积为，则 f（x0）与f（x0）满足关系式（）Af（x0）=f（x0）Bf（x0）=f（x0）2Cf（x0）=f（x0）Df（x0）2=f（x0）考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程菁优网版权所有专题：导数的概念及应用分析：根据导数的几何意义：f（x0）为曲线y=f（x）在x=x0处切线的斜率，写出切线方程，令y=0，求出A点的坐标，分别求出AB，PB长，运用三角形的面积公式，化简即可解答：解：设A的坐标为（a，0），由导数的几何意义得：f（x0）为曲线y=f（x）在x=x0处切线的斜率，故P点处的切线方程为yf（x0）=f（x0）（xx0），令y=0，则0f（x0）=f（x0）（xx0），即x=x0，即a=x0，又PAB的面积为，ABPB=，即（x0a）f（x0）=1，f（x0）=1即f（x0）=f（x0）2，故选B点评：本题是导数的一个应用：求切线方程，关键是先确定切点，其次是切线的斜率，同时考查基本的运算化简能力，是一道基础题10（5分）（2015春黄山期末）如图，过抛物线x2=2py（p0）的焦点F的直线l交抛物线于A，B两点，交其准线于点C，若|BC|=|BF|，且|AF|=4+2，则p=（）A1B2CD3考点：抛物线的简单性质菁优网版权所有专题：常规题型；计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：分别过点A，B作准线的垂线，分别交准线于点E，D，设|BF|=a，根据抛物线定义可知|BD|=a，进而推断出BCD的值，求出|CF|，可得|GF|，即可求出p的值解答：解：分别过点A，B作准线的垂线，分别交准线于点E，D，设|BF|=a，则由已知得：|BC|=a，由定义得：|BD|=a，故BCD=45，在直角三角形ACE中，|AE|=4+2，|AC|=4+4|AF|=4+2，|CF|=2，|GF|=2p=2，故选：B点评：本题主要考查了抛物线的标准方程考查了学生对抛物线的定义和基本知识的综合把握二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11（5分）（2015春黄山期末）用反证法证明命题：若整系数方程ax2+bx+c=0（a0）存在有理根，那么a，b，c中至少有一个偶数，则应假设a，b，c都不是偶数考点：反证法与放缩法菁优网版权所有专题：证明题；推理和证明分析：利用反证法证明的步骤，从问题的结论的反面出发否定即可解答：解：用反证法证明：若整数系数一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）有有理根，那么a、b、c中至少有一个是偶数，假设a、b、c都不是偶数故答案为：都不是偶数点评：此题主要考查了反证法，反证法的一般步骤是：假设命题的结论不成立；从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确12（5分）（2009浙江）设等差数列an的前n项和为Sn，则S4，S8S4，S12S8，S16S12成等差数列类比以上结论有：设等比数列bn的前n项积为Tn，则T4，成等比数列考点：类比推理；等比数列的性质菁优网版权所有专题：等差数列与等比数列分析：由于等差数列与等比数列具有类比性，且等差数列与和差有关，等比数列与积商有关，因此当等差数列依次每4项之和仍成等差数列时，类比到等比数列为依次每4项的积的商成等比数列下面证明该结论的正确性解答：解：设等比数列bn的公比为q，首项为b1，则T4=b14q6，T8=b18q1+2+7=b18q28，T12=b112q1+2+11=b112q66，=b14q22，=b14q38，即（）2=T4，故T4，成等比数列故答案为：点评：本题主要考查类比推理，类比推理一般步骤：找出两类事物之间的相似性或者一致性用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（或猜想）13（5分）（2015春黄山期末）抛物线y2=8x上的点（x0，y0）到抛物线焦点的距离为3，则y0=2考点：抛物线的简单性质菁优网版权所有专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：根据抛物线y2=8x可知p=4，准线方程为x=2，进而根据抛物线的定义可知点P到其焦点的距离等于点到其准线x=2的距离，求得点的横坐标x0，代入抛物线方程即可求得纵坐标解答：解：根据抛物线的方程y2=8x，可知p=4根据抛物线的定义可知点到其焦点的距离等于点到其准线x=2的距离，所以得x0=1，把x0代入抛物线方程解得y0=2，故答案为：2点评：本题考查抛物线的定义，抛物线上的点到焦点的距离，叫焦半径到焦点的距离常转化为到准线的距离求解14（5分）（2015春黄山期末）f（x）=x2+blnx在（1，+）上单调递减，则b的取值范围是（，1考点：利用导数研究函数的单调性菁优网版权所有专题：导数的概念及应用分析：先求出函数f（x）的导数，问题转化为b（x2）min，从而求出b的范围解答：解：f（x）=x+，若f（x）=x2+blnx在（1，+）上单调递减，则x+0在（1，+）恒成立，即：b（x2）min=1，故答案为：（，1点评：本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，函数恒成立问题，是一道基础题15（5分）（2014南昌模拟）已知函数f（x）的定义域为1，5，部分对应值如下表，f（x）的导函数y=f（x）的图象如图示 x1045f（x）1221下列关于f（x）的命题：函数f（x）的极大值点为0，4；函数f（x）在0，2上是减函数；如果当x1，t时，f（x）的最大值是2，那么t的最大值为4；当1a2时，函数y=f（x）a有4个零点；函数y=f（x）a的零点个数可能为0、1、2、3、4个其中正确命题的序号是考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的极值菁优网版权所有专题：综合题；压轴题；导数的综合应用分析：由导数图象可知，函数的单调性，从而可得函数的极值，故可得，正确；因为在当x=0和x=4，函数取得极大值f（0）=2， f（4）=2，要使当x1，t函数f（x）的最大值是4，当2t5，所以t的最大值为5，所以不正确；由f（x）=a知，因为极小值f（2）未知，所以无法判断函数y=f（x）a有几个零点，所以不正确，根据函数的单调性和极值，做出函数的图象如图，即可求得结论解答：解：由导数图象可知，当1x0或2x4时，f（x）0，函数单调递增，当0x2或4x5，f（x）0，函数单调递减，当x=0和x=4，函数取得极大值f（0）=2，f（4）=2，当x=2时，函数取得极小值f（2），所以正确；正确；因为在当x=0和x=4，函数取得极大值f（0）=2，f（4）=2，要使当x1，t函数f（x）的最大值是4，当2t5，所以t的最大值为5，所以不正确；由f（x）=a知，因为极小值f（2）未知，所以无法判断函数y=f（x）a有几个零点，所以不正确，根据函数的单调性和极值，做出函数的图象如图，（线段只代表单调性），根据题意函数的极小值不确定，分f（2）1或1f（2）2两种情况，由图象知，函数y=f（x）和y=a的交点个数有0，1，2，3，4等不同情形，所以正确，综上正确的命题序号为故答案为：点评：本题考查导数知识的运用，考查导函数与原函数图象之间的关系，正确运用导函数图象是关键三、解答题（共6小题，满分75分）16（12分）（2015春黄山期末）已知p：“x1，3，x2a0”，q：“xR，x2+2ax+2a=0”若“pq”是真命题，求实数a的取值范围考点：复合命题的真假菁优网版权所有专题：简易逻辑分析：由“pq”是真命题，则p为真命题，q也为真命题，若p为真命题，则ax2在x1，3上恒成立，解出即可若q为真命题，即x2+2ax+2a=0有实根，0，解出，求其交集即可解答：解：由“pq”是真命题，则p为真命题，q也为真命题，若p为真命题，则ax2在x1，3上恒成立，a1若q为真命题，即x2+2ax+2a=0有实根，=4a24（2a）0，解得a2或a1综上所求实数a的取值范围为a2或a=1点评：本题考查了复合命题真假的判定方法、恒成立问题、一元二次方程有实数根的充要条件，考查了推理能力与计算能力，属于中档题17（12分）（2015春黄山期末）某中学采取分层抽样的方法从应届高三学生中按照性别抽取20名学生，其中8名女生中有3名报考理科，男生中有2名报考文科（1）是根据以上信息，写出22列联表；（2）用假设检验的方法分析有多大的把握认为该中学的高三学生选报文理科与性别有关？参考公式K2=P（K2k0）0.100.050.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828考点：线性回归方程菁优网版权所有专题：计算题；概率与统计分析：（1）根据抽取20名学生，其中8名女生中有3名报考理科，男生中有2名报考文科，即可得到列联表；（2）根据所给的表格中的数据，代入求观测值的公式，求出观测值同临界值进行比较，得到有95%以上的把握认为学生选报文理科与性别有关解答：解：（1）22列联表男生女生总计报考理科10313报考文科257总计12820（2）假设H0：报考文理科与性别无关则K2的估计值K2=4.432因为p（K23.84）=0.05，所以我们有95%把握认为该中学的高三学生选报文理科与性别有关点评：本题考查独立性检验知识，考查学生的计算能力，考查学生分析解决问题的能力18（12分）（2015春黄山期末）在数列an，bn中，a1=2，b1=4，且an，bn，an+1成等差数列，bn，an+1，bn+1成等比数列（nN*）（1）求a2，a3，a4与b2，b3，b4的值；（2）猜想数列an，bn的通项公式（不需要证明）考点：归纳推理；等比数列的通项公式菁优网版权所有专题：推理和证明分析：（1）根据等差、等比中项的性质列出方程组，根据a1=2，b1=4依次求出a2，a3，a4与b2，b3，b4的值；（2）由（1）求出各个项的值，变形后观察出与n的规律，猜想数列an，bn的通项公式解答：解：（1）由题意得，a1=2，b1=4，当n=1时，解得，同理可得，解得，解得；（2）由（1）可得，a1=2=12、b1=4，a2=6=23、b2=9，a3=12=34、b3=16，a4=20=45、b4=25，猜想an=n（n+1），bn=（n+1）2点评：本题考查归纳推理，以及等差、等比中项的性质，难点是根据能够找出数之间的内在规律，考查观察、分析、归纳的能力，是基础题19（12分）（2015春黄山期末）一商场对每天进店人数和商品销售件数进行了统计对比，得到如下表格：人数xi（人）10152025303540件数yi（件）471212202327参考数据：xiyi=3245，=25，15，xi2=5075参考公式：b=，a=b（1）由散点图可知进店人数和商品销售件数成线性相关关系，设回归方程为=bx+a，求该回归方程（b保留到小数点后两位）；（2）预测进店80人时，商品销售的件数（结果保留整数）考点：线性回归方程菁优网版权所有专题：概率与统计分析：（1）根据所给的数据，做出x，y的平均数，即得到这组数据的样本中心点，根据最小二乘法做出线性回归方程的系数，写出线性回归方程（2）利用上一问做出的线性回归方程，把x的值代入方程，预报出对应的y的值解答：解：（1）xiyi=3245，=25，15，xi2=5075，b=0.89，（6分）a=b=7.25（8分）回归直线方程是y=0.89x7.25（9分）（2）进店人数80人时，商品销售的件数=0.89807.2564件，即进店80人时，商品销售的件数约为64件点评：本题考查线性回归方程，考查最小二乘法求线性回归方程的系数，考查样本中心点的求法，本题的运算量比较大，是一个综合题目20（13分）（2015春黄山期末）已知椭圆方程为+=1（a2），F1、F2为椭圆的左、右焦点，A、B为椭圆的左、右顶点，点P为椭圆上异于A、B的动点，且直线PA、PB的斜率之积为（1）求椭圆的方程；（2）若动直线l与椭圆有且仅有一个公共点，求证：点F1、F2到直线l的距离乘积为定值考点：椭圆的简单性质菁优网版权所有专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（1）通过设P（x，y），利用直线PA、PB的斜率之积为，即=，化简与椭圆方程+=1比较即得结论；（2）通过