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文档简介

课件,1,2.4解析函数,2.4.1解析函数的概念,定义:,课件,2,解析函数的应用:,(一)解析函数的任意阶导数都是存在的.(第三章),(二)解决复变函数的表示问题.(第四章),(三)解决调和函数的问题.(第2.5小节),(四)解析函数对应的函数图像有较好的几何性质.(第六章保形映照;第七章具体的应用-电场的分析),课件,3,注:,函数解析与可导之间的关系:,针对一个点:,针对一个区域:,放大,D,课件,4,例1,常见函数的解析性质,课件,5,2.4.3函数解析的必要与充分条件,定理,课件,6,若可导的点构成一个区域,若可导的点只是一些孤立的点,课件,7,解:,例2,课件,8,解:,(复平面构成一个区域),课件,9,2.5调和函数,冰冷却,火加热,稳定后，导体中温度的分布情况：,课件,10,2.5.1调和函数的概念,定义:,（解析函数有任意阶的高阶导数第三章的结论）,(柯西-黎曼方程),课件,11,课件,12,(不满足柯西-黎曼方程),定义:,的共轭调和函数.,注:,(1),证明:,(定理2.10),(解析的充要条件),充要条件,课件,13,例3,解:,又因为柯西-黎曼方程,成立,解析函数的实部,虚部为调和函数,且虚部为实部的共轭调和函数.,课件,14,(不满足柯西-黎曼方程),课件,15,2.5.2已知实部或虚部的解析函数的表达式,（方法一）根据共轭调和函数的定义,问题：,通过求解微分方程可得到结果。,课件,16,解：,（方法一）,根据柯西黎曼方程，得,（1）,（2）,根据(1)可得,根据（2）得,课件,17,课件,18,（方法二）根据共轭调和函数的定义,【定理2.11】,课件,19,根据柯西黎曼方程，得,例3（续）,（方法二）,课件,20,注：,求解方法是完全相同的。,课件,21,平面静电场的分析,根据柯西-黎曼方程,所以,相互正交.,注:,因此,知道了等势线方程即可求出电力线方程,反之亦然.,例:,课件,2
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