《三角形的角平分线、中线和高》课件.ppt

三角形的角平分线、中线和高线,、,2.线段中点的定义：,1.角平分线的定义,3.做“过一点作已知直线的垂线”：,一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。,把一条线段分成两条相等的线段的点。,知识回顾：,D,一、三角形的角平分线：,定义：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫三角形的角平分线。,角平分线的理解：,AD是ABC的角平分线,BAD=CAD=BAC,例1.如图,AE是ABC的角平分线.已知B=450,C=600,求下列角的大小.,C,A,B,E,CAE=_,AEB=_,37.50,97.50,如果现在你手上有一张三角形的纸，你能想几种办法画出它的一个内角的平分线吗？,试一试,一个三角形有几条角平分线？思考它们有什么特点？,三角形的角平分线是一条线段，而角平分线是一条射线。一个三角形有三条角平分线，并且都在三角形的内部交于一点。,O,2.AG是BAC的角平分线,G是AD的中点,AHCF则你能得到哪些正确的结论？,大显身手,D,.,二、三角形的中线：,定义：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做这个三角形的中线。,三角形中线的理解：,AD是ABC的中线,在ABC中,CD是中线,已知BC-AC=5cm,DBC的周长为25cm,求ADC的周长.,A,D,B,C,一个三角形有几条中线？它们有什么特点？,三角形的中线是一条线段。任何三角形有三条中线，并且都在三角形的内部交于一点。,2.AG是BAC的角平分线,G是AD的中点,AHCF则你能得到哪些正确的结论？,大显身手,E,右图所示，AD是ABC的中线，则ABD的面积和ADC的面积数量关系？,AD是ABC的中线,BD=DC,ABD的面积=BDAE,ADC的面积=DCAE,故ABD的面积=ADC的面积,3.三角形的中线能把三角形的面积等分,拓展延伸,过点A作AEBC,大显身手,1.你能把这个三角形的面积四等分吗,A,B,C,回顾思考,你还记得“过一点画已知直线的垂线”吗?,三角形的高,A,从三角形的一个顶点,B,C,向它的对边,所在直线作垂线，,顶点,和垂足,之间的线段,叫做三角形的高线，,简称三角形的高。,图512,和垂足的字母.,对三角形高的理解：,AD是ABC的高,ADBC或ADC=ADB=90,锐角三角形的三条高,(1)你能画出这个三角形的三条高吗?,(2)这三条高之间有怎样的位置关系？,将你的结果与同伴进行交流.,锐角三角形的三条高相交于同一点.,锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部?,锐角三角形的三条高都在三角形的内部。,思考：,直角三角形的三条高,A,B,C,画出直角三角形的三条高线,如图的直角三角形ABC中，直角边BC边上的高是;,AB,直角边AB边上的高是;,CB,它们有怎样的位置关系呢？,直角三角形的三条高线相交于直角顶点.,D,斜边AC边上的高是;,BD,口答：,钝角三角形的三条高,钝角三角形的三条高线也相交于一点吗？试通过画图来验证。,钝角三角形的三条高不相交于一点,钝角三角形的三条高所在直线交于一点,O,E,小结:三角形的高,从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，,顶点和垂足之间的线段,叫做三角形这边的高。,3,1,1,相交,相交,不相交,相交,相交,相交,三角形的三条高所在直线交于一点,三角形内部,直角顶点,三角形外部,分别指出图513中ABC的三条高。,直角边BC边上的高是;,AB边,直角边AB边上的高是;,CB边,D,E,F,D,斜边AC边上的高是;,BD,AB边上的高是;,CE,BC边上的高是;,AD,CA边上的高是;,BF,2.AG是BAC的角平分线,G是AD的中点,AHCF则你能得到哪些正确的结论？,大显身手,这节课你有那些收获?,当堂测试,3.三角形的三条高相交于一点，此一点定在（）A.三角形的内部B.三角形的外部C.三角形的边上D.不能确定,B,D,D,4.如图,在A