24．1．3弧、弦、圆心角.ppt

2413弧、弦、圆心角,（1）圆是轴对称图形，它的对称轴是过圆心的直线。,一、,圆的对称性如何？（导航17页请你思考1）,（2）圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心。,二、想一想,圆绕着它的圆心旋转多少度就能与原图形重合？,（3）结论：圆绕圆心旋转任意一个角度都能与原图形重合，这是圆的旋转不变性。,什么叫圆心角？（导航17页请你思考2）,圆心角顶点在圆心的角叫圆心角。(如AOB).弦心距过圆心作弦的垂线,圆心与垂足之间的距离叫弦心距。(如线段OD).,根据旋转的性质，将圆心角AOB绕圆心O旋转到AOB的位置时，AOBAOB，射线OA与OA重合，OB与OB重合而同圆的半径相等，OA=OA，OB=OB，点A与A重合，B与B重合,O,A,B,O,A,B,A,B,A,B,三、,弧AB与弧AB重合，AB与AB重合,如图，将圆心角AOB绕圆心O旋转到AOB的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？（导航17页请你思考3）,O,A,B,探究一,思考：如图，在等圆中，如果AOBAOB，你发现的等量关系是否依然成立？为什么？,O,A,B,由AOBAOB可得到：,弧、弦与圆心角的关系定理,小结,圆心角相等,弧相等,弦相等,思考,定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？,（1）、如果那么AOBAOB，成立吗?,探究二,在同圆中，,（1）,成立,（2）、如果那么AOBAOB，成立吗?,探究二,在同圆中，,（2）,成立,弧、弦与圆心角的关系定理,小结,圆心角相等,弧相等,弦相等,2、在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角_，所对的弦_；3、在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角_，所对的弧_,相等,相等,相等,相等,在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等,【思维诊断】(打“”或“”)1.圆既是轴对称图形又是中心对称图形.()2.相等的圆心角所对的弧相等.()3.顶点在圆上的角叫圆心角.()4.相等的弦所对的弧相等.()5.等弧所对的弦相等.()6.弦相等所对的圆心角相等.(),如图，AB、CD是O的两条弦（1）如果AB=CD，那么_，_（2）如果，那么_，_（3）如果AOB=COD，那么_，_（4）如果AB=CD，OEAB于E，OFCD于F，OE与OF相等吗？为什么？,AB=CD,AB=CD,四、练习,OEOF证明：OEABOFCDABCDAECFOAOCRTAOERTCOFOEOF,推论,在同圆或等圆中,如果两个圆心角,两条弧,两条弦中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.,如由条件:,AB=AB,OD=OD,AOB=AOB,在这里可以不说“在同圆或等圆中”吗？,证明：,AB=ACABC是等腰三角形,又ACB=60，,ABC是等边三角形,AB=BC=CA.,AOBBOCAOC.,A,B,C,O,例题,例1如图，在O中，AB=AC,ACB=60,求证：AOB=BOC=AOC,1、如图，在O中，AB=AC，C=75，求A的度数。,练习,2、如图，AB是O的直径，COD=35，求AOE的度数,解：,练习,练习,3、如图，AD=BC,比较AB与CD的长度，并证明你的结论。,4、如图，已知OA、OB是O的半径，点C为AB的中点，M、N分别为OA、OB的中点，求证：MC=NC,练习,5、如图，BC为O的直径，OA是O的半径，弦BEOA,求证：AC=AE,练习,3.圆心角、弧、弦的关系在同圆或等圆中,两条弧、两条弦、两个圆心角中有_量相等,那么它们所对应的其余各组量也_.即:(1)在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧_,所对的弦也_.(2)在同圆或等圆中,如果两条弧相等,那