《电力拖动自动控制系统—运动控制系统》习题答案

电力拖动自动控制系统运动控制系统习题 2-2 调速系统的调速范围是 1000100r/min，要求静差率 s=2%，那么系统允许的稳态速降是 多少？ 解：系统允许的稳态速降 )min(04. 2 )02. 01 ( 10002. 0 )1 ( min r s sn nN= = = 2-5 某龙门刨床工作台采用晶闸管整流器-电动机调速系统。已知直流电动机kWPN60=， VUN220=，AIN305=，min1000rnN=， 主 电 路 总 电 阻=18. 0R， rVCemin2 . 0=，求： （1）当电流连续时，在额定负载下的转速降落 N n为多少？ （2）开环系统机械特性连续段在额定转速时的静差率 N s多少？ （3）额定负载下的转速降落 N n为多少，才能满足%5,20=sD的要求。 解： （1）当电流连续时，在额定负载下的转速降落 )min(5 .274 2 . 0 18. 0305 r C RI n e N N = = （2）开环系统机械特性连续段在额定转速时的静差率 %5 .21215. 0 5 .2741000 5 .274 = + = + = NN N N nn n s （3）额定负载下满足%5,20=sD要求的转速降落 )min(63. 2 )05. 01 (20 05. 01000 )1 ( r sD sn n N N = = 2-6 有一晶闸管稳压电源，其稳态结构如图所示，已知给定电压,8 . 8 * VUu=比例调节放大 系数, 2= p K晶闸管装置放大系数,15= s K反馈系数7 . 0=。求： （1）输出电压 d U； （2）若把反馈线断开， d U为何值？开环时的输出电压是闭环时的多少倍？ （3）若把反馈系数减至5.30=，当保持同样的输出电压时，给定电压 * u U应为多少？ 解： （1）输出电压 )V(128 . 8 7 . 01521 152 1 * = + = + = u sp sp d U KK KK U ； （2）若把反馈线断开，)V(2648 . 8152 * = uspd UKKU；开环时的输出电压是闭环 时的2212264=倍。 （3）若把反馈系数减至5.30=，当保持同样的输出电压时，给定电压 )V(6 . 412 152 35. 01521 1 * = + = + = d sp sp u U KK KK U 。 解： （1） 22012.5 1.5 0.1341min/ 1500 Nda e N UI R CVr n = 12.5 (1.51.00.8) 307.6 / min 0.1341 N op e RI nr C + = 15000.1 8.33 / min (1)20(10.1) N cl n s nr Ds = （2） （3） （4）闭环系统的开环放大系数为 307.6 1135.93 8.33 op cl n K n = = = 运算放大器所需的放大倍数 35.93 13.77 /35 0.01/ 0.1341 p se K K KC = 解： 4.8R=/0.31251/3 s RR= 图见 49 页 解：计算系统中各环节的时间常数 电磁时间常数 0.05 0.02 1.51.0 l L Ts R = + 机电时间常数 2 1.6(1.51.00.8) 0.082 30 375 375 0.13410.1341 m em GD R Ts C C + = 晶闸管装置的滞后时间常数为0.00167 s Ts= 为保证系统稳定，应满足的稳定条件： 22 ()0.082(0.020.00167)0.00167 53.29 0.020.00167 mlss ls T TTT K TT + = 可以稳定运行，最大开环放大系数是 53.29 2-12 有一晶闸管-电动机调速系统， 已知： 电动机kWPN.82=，VUN220=，AIN.615=， min1500rnN=，=5 . 1 a R， 整流装置内阻=1 rec R， 电枢回路电抗器电阻=8 . 0 L R， 触发整流环节的放大倍数35= s K。求： （1）系统开环时，试计算调速范围30=D时的静差率s。 （2）当%10,30=sD时，计算系统允许的稳态速降。 （3）如组成转速负反馈有静差调速系统，要求%10,30=sD，在V10 * = n U时 Nd II=， N nn=，计算转速反馈系数和放大器放大系数 p K。 解：先计算电动机的反电动势系数 )minV(131. 0 1500 5 . 16 .15220 r n RIU C N aNN e = = = 系统开环时的额定转速降落 )min(393 131. 0 )8 . 015 . 1 (6 .15)( r C RRRI n e LrecaN Nop + = + = （1）系统开环时，调速范围30=D时的静差率 %.788887. 0 393301500 39330 = + = + = NN N nDn nD s； （2）当%10,30=sD时，系统允许的稳态速降 )min(56. 5 ) 1 . 01 (30 1 . 01500 )1 ( r sD sn n N N = = （3）如组成转速负反馈有静差调速系统，要求%10,30=sD，则系统开环放大系数 8.6691 56. 5 393 1= = cl op n n K； 转速反馈系数)minV(0067. 0 1500 10 * r n U N n = 放大器放大系数3.938 0067. 035 131. 08.669 = s e p K KC K。 2-13 旋转编码器光栅数为 1024，倍数系数为 4，高频时时钟脉冲频率MHz1 0 =f，旋转编 码器输出的脉冲个数和高频时钟脉冲个数均采用 16 位计算器，M 法和 T 法测速时间均为 0.01s，求转速n=1500r/min 和n=150r/min 时的测速分辨率和误差率最大值。 解： （1）M 法测速 转速n=1500r/min 和n=150r/min 时的测速分辨率465 . 1 01. 041024 6060 = c ZT Q 转速n=1500r/min 时，1024 60 01. 040961500 60 1 = = c nZT M，误差率最大值 %097. 000097. 0 1024 11 1 max = M ； 转速n=150r/min 时，4 .102 60 01. 04096150 60 1 = = c nZT M，误差率最大值 %97 . 0 0097. 0 4 .102 11 1 max = M 。 （2）T 法测速 转速n=1500r/min 时，8 . 9 15004096 1016060 6 0 2 = Zn f M，测速分辨率 = = 1500409610160 15004096 60 6 2 0 2 Znf Zn Q171 误差率最大值 %3 .10103 . 0 18 . 9 1 1 1 2 max = = = M 。 转速n=150r/min 时，98 1504096 1016060 6 0 2 = Zn f M，测速分辨率 = = 150409610160 1504096 60 6 2 0 2 Znf Zn Q1.55 误差率最大值 %03. 10103. 0 198 1 1 1 2 max = = = M 。 3-1 双 闭环 直流 调速 系统 的 ASR 和 ACR 均 为 PI 调 节器 ，设 系统 最大 给定 电压 V15 * = imnm UU，min1500rnN=，A20= N I，电流过载倍数为 2，电枢回路总电阻 = 2R，20= s K，rCeminV127. 0=，求： （1）当系统稳定运行在V5 * = n U，A10= dL I时，系统的 iin UUUn、 * 和 c U各为多少？ （2）当电动机负载过大而堵转时， * i U和 c U各为多少？ 解：转速反馈系数 )minV(01. 0 1500 15 * r n U N nm = 电流反馈系数 )AV(375. 0 202 15 * = = dm im I U （1）当系统稳定运行在V5 * = n U，A10= dL I时， )V(5 * = nn UU )min(500 01. 0 5 * r U n n = )V(75. 310375. 0= dLi IU )V(75. 3 * = ii UU )V(175. 4 20 210500127. 0 0 = + = + = s dLe s d c K RInC K U U。 （2）当电动机负载过大而堵转时，n=0; )V(15202375. 0 * = dmi IU )V(4 20 2202 = = s dm c K RI U。 3-2 在转速、电流双闭环直流调速系统中，两个调节器 ASR、ACR 均采用 PI 调节器。已知 参数：电动机：min,1000A20V220kW7 . 3rnIUP NNNN =，电枢回路 总电阻=5 . 1R；设V8 * = cmimnm UUU，电枢回路最大电流A40= dm I，电力电子变 换器的放大倍数40= s K。试求： （1）电流反馈系数和转速反馈系数； （2）当电动机在最高转速发生堵转时的 0d U， * i U， i U和 c U的值。 解： （1）电流反馈系数 )AV(2 . 0 40 8 * = dm im I U 转速反馈系数 )minV(008. 0 1000 8 * r n U N nm =。 （2）当电动机在最高转速发生堵转时，n=0; )V(605 . 1400 0 =+=+=RInCU dmed )V(8402 . 0 * = dmii IUU )V(5 . 1 40 60 0 = s d c K U U。 3-5 某反馈系统已校正成典型 I 型系统。已知时间常数T=0.1s，要求阶跃响应超调量 %10。 （1）系统的开环增益。 （2）计算过渡过程时间 s t和上升时间 r t。 （3）绘出开环对数幅频特性。如果要求上升时间str25. 0= )(7 .63 0037. 0 1 .135 3 1 3 1 1 ，满足近似条件； 校验转速环小时间常数近似条件 cn on I s T K = )(4 .27 02. 0 1 .135 3 1 3 1 1 ，满足近似条件。 校核转速超调量 %10093. 0 112. 0 0274. 0 375 82. 1 14. 0760 )05 . 1 (812. 02 )(2 * max * max = = = m nN b b b n T T n n z C C n n C C 满足设计要求。 解： （1） 15 0.01min/ 1500 Vr= * 5 500 / min 0.01 n U nr = 0 104 ded UC nI RV=+= 0 3.47 d c s U UV K = （2） 当电动机突然失磁，电机停转。 0 n U= * 10 iim UUV= 10 i UV= 2 ddm IIV= （3） 2 (1) ( ) (1) Ks W s s Ts + = + 0.25hTs= 2 22 1 48 2 N h Ks h T + = 2 48(0.251) ( ) (0.051) s W s ss + = + （4）8.80.44 vm tTs= 2() 93.75 / min ndmdL b em RTII nr C T = max max (%)76.12 / min b b C nnr C = 5-1 一 台三 相鼠 笼异 步 电动 机的 铭牌 数 据为 ：额 定电 压V380= N U， 额定 转速 min960rnN=，额定频率zfNH50=，定子绕组为 Y 联接。由实验测得定子电阻 =35. 0 s R，定子漏感H006. 0= ls L，定子绕组产生气隙主磁通的等效电感H26. 0= m L， 转子电阻=5 . 0 r R，转子漏感H007. 0= lr L，转子参数已折算到定子侧，忽略铁芯损耗。 （1）画出异步电动机 T 形等效电路和简化电路。 （2）额定运行时的转差率 N s，定子额定电流 N I1和额定电磁转矩。 （3）定子电压和频率均为额定值时，理想空载时的励磁电流 0 I。 （4）定子电压和频率均为额定值时，临界转差率 m s和临界转矩 em T，画出异步电动机的机 械特性。 解： （1） 异步电动机 T 形等效电路 异步电动机简化电路 （2）由于额定转速min960rnN=，同步转速)min(1000 3 506060 1 r n f n p N = =， 额定运行时的转差率04. 0 1000 9601000 1 1 = = = n nn sN 由异步电动机 T 形等效电路， 023. 1004. 0023. 1 26. 0100 35. 0 26. 0 006. 0 1 2 11 1 1 1 +=+= + +=jj Lf R j L L Lj LjR C mN s m ls m lss 可得转子相电流幅值 () () )A(9735.15 0953.175939.172 220 007. 0023. 1006. 0)100( 04. 0 5 . 0 023. 135. 0 220 2 2 2 2 1 2 1 2 1 = + = + + = + + = lrls N r s s r LCL s R CR U I 气隙磁通在定子每相绕组中的感应电动势 7352.2028361 . 4 25.1569735.15 22 1 2 +=+ = lr N r rg L s R IE（V） 额定运行时的励磁电流幅值 )A(482 . 2 26. 0100 7352.202 1 0 = m g L E I 由异步电动机简化电路，额定运行时的定子额定电流幅值 () ）（A164.316 96.6716225.1165 220 )007. 0006. 0()100( 04. 0 5 . 0 35. 0 220 22 2 2 2 1 2 2 1 = + = + + = + + = lrlss s N LL s R R U I 额定电磁转矩 )(37.91 04 . 0 5 . 0 9735.15 100 33 3 22 1 mN s R I n P T N r r p m m e = = （依据 T 形等效电路） 或 )(33.95 04. 0 5 . 0 3164.16 100 33 3 22 1 1 mN s R I n P T N r N p m m e = = （依据简化等效电路） （3）定子电压和频率均为额定值时，理想空载时的励磁电流 () )A(633. 2 )26. 0006. 0()100(35. 0 220 2222 2 1 2 0 = + = + = mlss s LLR U I （4）定子电压和频率均为额定值时，临界转差率 () 122. 0 )007. 0006. 0()100(35. 0 5 . 0 2222 2 1 2 = + = + = lrlss r m LLR R s 临界转矩 () )(83.155 )007. 0006. 0()100(35. 035. 0200 22033 2 3 222 2 2 2 1 2 1 2 mN LLRR Un T lrlsss sp em = + = + = 异步电动机的机械特性： e T em T m S Sn 0 1 n 01 5-2 异步电动机参数如习题 5-1 所示，画出调压调速在 N U 2 1 和 N U 3 2 时的机械特性，计算临 界转差率 m s和临界转矩 em T，分析气隙磁通的变化，在额定电流下的电磁转矩，分析在恒转 矩负载和风机类负载两种情况下，调压调速的稳定运行范围。 解： 定子相电压改变，临界转差率不变，即 () 122. 0 )007. 0006. 0()100(35. 0 5 . 0 2222 2 1 2 = + = + = lrlss r m LLR R s 当调压至 N U 2 1 时，临界转矩min)(96.3883.155 4 1 4 1 max =NTT eem ， 当调压至 N U 3 2 时，临界转矩min)(26.6983.155 9 4 9 4 max =NTT eem 。 气隙磁通： Nss s m kNf U 1 44. 4 随定子电压的降低而减小。 5-6 异步电动机参数如习题 5-1 所示，输出频率f等于额定频率fN时，输出电压U等于额定 电压UN，考虑低频补偿，若频率f=0，输出电压U=10%UN。 （1）求出基频以下电压频率特性曲线U=f(f)的表达式，并画出特性曲线。 （2） 当f=5Hz 和f=2Hz 时， 比较补偿与不补偿的机械特性曲线， 两种情况下的临界转矩Temax。 解： （1）UN=220(A) 斜率 96 . 3 050 22220 0 1 . 0 = = = N NN f UU k， 考虑低频补偿时，电压频率特性曲线2296. 3+=fU； 不补偿时，电压频率特性曲线ffU4 . 4 50 220 = （2）当f=5Hz 时 A、不补偿时，输出电压)V(224 . 4=fU, 临界转矩 () )(84.078 )007. 0006. 0()10(35. 035. 020 2233 2 3 222 2 2 2 1 2 1 2 mN LLRR Un T lrlsss sp em = + = + = B、补偿时，输出电压)V(.841226.93=+=fU () )(83.8281 )007. 0006. 0()10(35. 035. 020 .84133 2 3 222 2 2 2 1 2 1 2 mN LLRR Un T lrlsss sp em = + = + = 当f=2Hz 时 A、不补偿时，输出电压)V(.884 . 4=fU, 临界转矩 () )(66.637 )007. 0006. 0()4(35. 035. 08 .8833 2 3 222 2 2 2 1 2 1 2 mN LLRR Un T lrlsss sp em = + = + = B、补偿时，输出电压)V(2.929226.93=+=fU () )(19.4435 )007. 0006. 0()4(35. 035. 08 2.92933 2 3 222 2 2 2 1 2 1 2 mN LLRR Un T lrlsss sp em = + = + = 5-8 两电平 PWM 逆变器主回路，采用双极性调制时，用“1“表示上桥臂开通， ”0“表示 上桥臂关断，共有几种开关状态，写出其开关函数。根据开关状态写出其电压矢量表达式， 画出空间电压矢量图。 解： 5-11 采用电压空间矢量 PWM 调制方法，若直流电压 d u恒定，如何协调输出电压与输出频 率的关系。 解： 在一个周期内， 6 个有效工作矢量顺序作用一次， 定子磁链矢量是一个封闭的正六边形。 1 33 2 3 2 )()()( d dss u tutkukk= 正六边形定子磁链的大小与直流侧电压成正比， 而与电源角频率成反比。 在基频以下调速时， 应保持正六边形定子磁链的最大值恒定。若直流侧电压恒定，则 1 越小时，t越大，势必 导致)(k s 增加。因此，要保持正六边形定子磁链不变，必须使 1 d u为常数，这意味着 在变频的同时必须调节直流电压，造成了控制的复杂性。 有效的方法是插入零矢量，当零矢量作用时，定子磁链矢量的增量0)(=k s ，表明 定子磁链矢量停留不动。 有效工作矢量作用时间tt 1 和 1 和 1 时，设= 1s ， 0 =tt s ，则 + + = = )cos( )sin( 2 3 )cos( )sin( 2 3 0 0 tI tI tI tI i i sm sm m m sq sd 。 6-3 按转子磁链定向同步旋转坐标系中状态方程为 坐标系的旋转角速度为 st rr m i T L += 1 假定电流闭环控制性能足够好，电流闭环控制的等效传递函数为惯性环节 * * 11 11 st i st i st sm i sm i sm i T i Tdt di i T i Tdt di += += i T为等效惯性时间常数。画出电流闭环控制后系统的动态结构图，输入为 * sm i和 * st i，输出为 和 r ，讨论系统稳定性。 解：电流闭环控制后系统的动态结构图如下： 1+sT L r m 1 1 +sTi 1 1 +sTi r m p L L n Js np * sm i * st i sm i st i e T L T _ r 转子磁链环节为稳定的惯性环节；转速通道存在积分环节，系统不稳定，必须加转速外环使 之稳定。 6-4 鼠笼异步电动机铭牌数据为：额定功率kWPN3=，额定电压V380= N U，额定电流 A9 . 6= N I，额定转速min1400rnN=，额定频率zfNH50=，定子绕组 Y 联接。由实 验测得定子电阻=85. 1 s R，转子电阻=658. 2 r R，定子电感H294. 0= s L，转子自感 H2898. 0= r L，定、转子互感H2838. 0= m L，转子参数已折合到定子侧，系统的转动惯 量 2 1284. 0mkgJ=，电动机稳定运行在额定工作状态，试求转子磁链 r 和按转子磁链定 向的定子电流两个分量 sm i和 st i。 解：额定转速min1400rnN=，额定频率zfNH50=，则电动机极对数2= p n，额定转 速)(6 .146 60 2 srad nN m = ；)(2 .293sradn mp =； 设三相正弦对称电流 )100sin(758. 9)2sin(ttfIi NmA =、 ) 3 2 100sin(758. 9) 3 2 2sin( =ttfIi NmB 、 ) 3 2 100sin(758 . 9 ) 3 2 2sin( +=+=ttfIi NmC ， = + = )100cos(951.11 )100sin(951.11 ) 3 2 2sin( ) 3 2 2sin( )2sin( 2 3 2 3 0 2 1 2 1 1 3 2 t t tfI tfI tfI i i Nm Nm Nm s s 转子电磁时间常数)(109. 0 658. 2 2898. 0 s R L T r r r =， 电动机稳定运行在额定工作状态时 rrsmr rrsmr TiL TiL += = ，得 )100cos(1060. 0)100sin(0033. 0 109. 02 .2931 )100cos()951.11(2838. 0109. 02 .293)100sin(951.112838. 0 1 22 22 tt tt T iLTiL r smrsm r += + = + = )100sin(1060 . 0 )100cos(0033 . 0 109 . 0 2 . 2931 )100sin(951.112838. 0109 . 0 2 . 293)100cos()951.11(2838. 0 1 22 22 tt tt T iLTiL r smrsm r += + + = + + = )100(cos1060. 0)100cos()100sin(0006996. 0)100(sin0033. 0 22222 tttt r += )100(sin1060 . 0 )100cos()100sin(0006996 . 0 )100(cos0033 . 0 22222 tttt r += 1061. 01060. 00033. 0 2222 +=+= rrr )100sin(9991. 0)100cos(0311. 0 1061. 0 )100sin(1060. 0)100cos(0033. 0 sin tt tt r r + + = )100cos(9991. 0)100sin(0311. 0 1061. 0 )100cos(1060. 0)100sin(0033. 0 cos tt tt r r + + = )( 9402.11 3717. 0 9991. 0 0311. 0 951.11 )100cos( )100sin( cossin sincos 951.11 cossin sincos A t t i i i i s s st sm = = = = 6-5 根据习题 6-3 得到电流闭环控制后的动态结构图，电流闭环控制等效惯性时间常数 sTi001. 0=，设计矢量控制系统转速调节器 ASR 和磁链调节器 AR，其中，ASR 按典型 II 型系统设计，AR